Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/1 nach 3/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn

${}L'(z)={\frac {1}{z}}\,$

ist, so ist die Ableitung von ${}L(\exp z)$ gleich

${}L'(\exp z)\cdot \exp z={\frac {1}{\exp z}}\cdot \exp z=1\,.$

Also ist

${}L(\exp z)=z+b\,$

mit ${}b\in {\mathbb {C} }$ auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von ${}\exp ^{-1}(U)$.

Zur bewiesenen Aussage