Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/1 nach 3/Fakt

Es sei  $U\subseteq ℂ$  eine offene Menge mit  $0\notin U$  und sei $L:U\to ℂ$ eine holomorphe Funktion mit

$L^{\prime }(z)=\frac{1}{z}.$

Dann ist

$L(\exp z)=z+b$

auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von ${\exp }^{-1}(U)$ (mit einer Konstanten $b$).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen