Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/1 nach 3/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge mit ${}0\notin U$ und sei ${}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit

{}L'(z)={\frac {1}{z}}\,.

Dann ist

${}L(\exp z)=z+b\,$

auf jeder offenen zusammenhängenden Teilmenge von ${}\exp ^{-1}(U)$ (mit einer Konstanten ${}b$ ).