Offene Menge/C/Logarithmus/Aspekte/3 nach 1/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn

$L(\exp z)=z+b$

gilt, so ergibt sich durch ableiten

$L^{\prime }(\exp z)\cdot \exp z=1,$

also

$L^{\prime }(\exp z)=\frac{1}{\exp z}.$

Da die Exponentialfunktion alle Werte $\ne 0$ annimmt, ist

$L^{\prime }(w)=\frac{1}{w}.$

Zur bewiesenen Aussage