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Symmetrie entdecken und kennenlernen

Entwickler der Lernumgebung: Matthias Schert, Lorenz Schlenck, Linda Cornelius

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Diese Lernumgebung befasst sich mit dem Themengebiet der „Geometrie". Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Teilbereich der „Symmetrie“. Zunächst gibt es im Plenum eine kurze Einführung in das Themengebiet und in die Bearbeitungs-methodik. Das Themenfeld wird hier im Rahmen einer Stationsarbeit erarbeitet. Die Kinder sollen die Thematik selbstständig entdecken. Es gibt vier Stationen. Zwei davon sind analog und zwei digital zu bewältigen. Die Schüler und Schüle-rinnen (SuS) werden jegliche Stationen in Tandems bewältigen. Die Kinder führen bei der Stationsarbeit den „Stationspass“ mit sich. Dieser ist teilweise in die Auf-gabenstellung mit eingebunden (einkleben und notieren von Entdeckungen). Am Ende jeder Stationsarbeit dürfen die SuS die absolvierte Station als erledigt ab-stempeln. Abschließend wird gemeinsam der Symmetriebegriff definiert und anhand einer kurzen bildlichen Aufgabe gefestigt. Die SuS können so ihre Entde-ckungen reflektieren und ihre Vorstellungen zur Symmetrie aufbauen.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Im konkreten Fallbeispiel wird die Lernumgebung mit einer gemischten Klasse durchgeführt. Die Klasse besteht aus SuS von der ersten bis zur vierten Klasse. Die einzelnen Stationen lassen sich im Schwierigkeitsgrad variieren und eignen sich daher für die unterschiedlichen Klassenstufen der Volksschule. Auch Leis-tungsdifferenzen lassen sich durch die Möglichkeit der Variation der Aufgaben gut ausgleichen.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Siehe Abbildungen der Aufgaben zu den Stationen sowie den Stationspass.

Symmetrie entdecken - Station 1

Symmetrie entdecken - Station 2

Symmetrie entdecken - Station 3

Symmetrie entdecken - Station 4

Symmetrie entdecken - Stationspass

Material-Raum-Arrangement

• Einführungsphase: Die Tische müssen in vier Gruppentische (vier Stationen) ge-stellt sein. Das Material kann schon auf den Tischen bereit liegen, kann aber auch direkt nach der Einführung verteilt werden. Im letzteren Falle sollte das Material jedoch bereits vorher strukturiert sein. Der Reisepass wird zu Beginn ausgeteilt und von den Kindern stets mit sich geführt.
• Stationsbetrieb:
  • Station 1: Papier DinA4 (ggf. gefaltet), Scheren (für Rechts- und Linkshänder), fertige Schnittmuster, Stationsbeschreibung, Kleber
  • Station 2: zwei synchronisierte Tablets, App: „Liveboard: RealTime Whiteboard“ (AppStore), vorgedrucktes farbiges Bild (bereits gefaltet, eingezeichnete Symmetrielinie), Gefäß für die gefalteten Vorlagen, Stationsbeschreibung
  • Station 3: Karoblatt mit vorgedrucktem Hälften (bunte Muster), bunte Holzstäbchen, leeres Karoblatt, Buntstifte oder Filzstifte, Stationsbeschreibung
  • Station 4: Tablets, App: „Face Symmetry: nobody's perfect“(AppStore), Stationsbeschreibung, Ausgedruckte Bilder zum Probieren
• Abschlussphase: Symmetriebild (entweder an Tafel gezeichnetes oder ausgedrucktes oder projiziertes Bild), Beispiele zum erklären des Symmetriebegriffs

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

1. Gestartet wird im Plenum. Die SuS sollen mit dem gleichen Wissensstand in die Stationsarbeit gehen. Zu Beginn wird also erstmal der Begriff Symmetrie in den Raum gestellt. Da die meisten SuS diesen Begriff nicht kennen, verzichten wir auf eine detailliertere Definition an dieser Stelle und verschieben diese an das Ende der Einheit, damit keine Überforderung bei den SuS ausgelöst wird. Außer-dem soll die Bearbeitungsmethodik vorgestellt werden. Dies soll sichern, dass alle SuS sich in der Arbeitsphase zurechtfinden.
2. Eingangs- und Abschlussphase werden im Plenum durchgeführt. Die Arbeits-phase ist in der Stationsarbeit angelegt. Die Sozialformen variieren von Station zu Station. Generell durchlaufen die SuS die Stationen in Partnerarbeit. Jedoch ist die Arbeit im Team nicht an jeder Station gleichermaßen erforderlich.
3. Auch die Abschlussphase wird im Plenum abgehalten. Es soll sichergestellt werden, dass der Kerngedanke der Symmetrie von allen SuS begriffen wurde. Hierzu soll anhand eines weiteren symmetrischen Bildes reflektiert werden, was Symmetrie ausmacht. Es soll deutlich werden, was Symmetrie ist. Hier soll das Wissen der vorangegangenen Stationsbearbeitung aufgegriffen werden. Abschließend kann auch eine Reflexion der Stationsarbeit im Sinne einer subjektiven Bewertung durch die SuS stattfinden.
4. Als Impulsfragen dienen die Aufgabenstellungen auf den Stationskarten.

„Lernzuwachs“ der Schülerinnen und Schüler

Welche mathematischen Einsichten (Aha-Erlebnisse der Schülerinnen und Schüler) können während der Situation gewonnen werden?

• Erfassen der Symmetrieachsen (waagerecht, senkrecht, diagonal)
• SuS sollen selbsterkennen warum etwas symmetrisch ist.
• Symmetrie ist ästhetisch
• Ein schönes symmetrisches Bild kann durch „halbe Arbeit“ erzeugt werden

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

In diesem Fallbeispiel handelt es sich um SuS der ersten bis vierten Klasse. Ein Problem kann die Altersdifferenz und damit der unterschiedliche Vorwissensstand sein. Die gemeinsame Eingangsphase soll hier etwas vorbeugen. Dadurch, dass auch sehr junge Leser*innen die Klasse besuchen, müssen die Stationsbeschreibungen dementsprechend angepasst sein. Außerdem kann es sein, dass die SuS die Stationsarbeit zu schnell, aber auch sehr langsam absolvieren. Eine vor-gegebene Zeitspanne kann hier helfen. Weiters könnte die Werbung der Apps zu Problemen führen. Leider gibt es bei einer der Apps keine werbefreie alternative. Eine Möglichkeit wäre, das Internet auszuschalten, sodass keine Werbung angezeigt werden kann.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

Kompetenzorientiertheit

Folgende Kompetenzen werden angebahnt: Die einzelnen Aufgaben der Stationen variieren hinsichtlich der Methodik und der Sozialform. Daher werden verschiedene Kompetenzen der SuS gefordert. Die SuS müssen haptisch arbeiten, indem sie mit Schere und Papier arbeiten und auch mit den Stäbchen die Figuren legen. Hierbei wird die Grob- und Feinmotorik angesprochen. Auch das logische Denken wird gefordert, indem die SuS die Spiegelachsen selbst finden müssen. Außerdem müssen die SuS mit den Tablets umgehen und dort auch malerisch aktiv werden. Zudem werden Fachkompetenzen, wie beispielsweise im technischen Umgang mit einem Tablet, einbezogen.

Offentheit

Folgenden Anforderungsniveaus entsprechen die gestellten Aufgaben:

• Station 1: reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, verallgemeinern
• Station 2: reproduzieren
• Station 3: reproduzieren, Zusammenhänge herstellen
• Station 4: reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, verallgemeinern

Die SuS müssen zunächst vorgegebene Formen reproduzieren. Indem das Endprodukt das Phänomen der Spiegelung aufweist, werden die SuS dazu angeregt, Zusammenhänge herzustellen. Auch bei der Partnerarbeit am Tablet, wo die zweite Hälfte malerisch ergänzt werden soll, wird ein Zusammenhang beider Spiegelhälften deutlich. Abschließend sollen die Kinder ihr neues Wissen abstrahieren, auf andere Gegenstände übertragen und verallgemeinern.

Die Stationen bieten den SuS Vorlagen, es wird aber auch dazu angeregt selbst kreativ zu werden. Die jeweilige Lösungsstrategie wird den SuS vorgegeben. Jedoch können sie innerhalb aller Stationen eigene Aufgabenideen entwickeln und eigens im Schwierigkeitsgrad wechseln. Außerdem findet ein Wechsel zwischen analog und digital statt. Innerhalb dieser Bereiche variieren die Methoden. Daher sind auch die Darstellungsformen, aber nicht die Lösungswege, vielfältig.

Differenzierung

Eine Differenzierung findet zum einen dadurch statt, dass es Vorlagen gibt, und zum anderen dadurch, dass die SuS aber auch selbst kreativ werden können. So dürfen eigene Scherenschnitte und eigene Muster für das Nachlegen der Stäbchen entworfen werden. Auch im Malen am Tablet dürfen die Kinder sich selbst Bilder überlegen und müssen in einer anderen Aufgabe eigene Beispiele im Raum finden. Bei der Suche nach eigenen Beispielen, können die Kinder sich für leichtere und schwerere Muster entscheiden. So besteht die Möglichkeit der natürlichen Differenzierung: Jeder bekommt dasselbe Lernangebot. Das Angebot ermöglicht eine Bearbeitung auf unterschiedlichen Leistungsniveaus (Entwicklung von eigenen Mustern). In den Gruppen – und Partnerarbeiten wird ein Mit – und Voneinander Lernen ermöglicht.

Zum anderen können die Aufgaben generell aber auch im Schwierigkeitsgrad differenziert werden, indem man beispielsweise leichtere oder schwerere Muster vorgibt. Zudem Fallen senkrechte oder waagerechte Spiegelungen oft leichter als welche an der diagonalen Spiegelachse. Diese innere Differenzierung muss jedoch im Voraus geplant werden und ergibt sich nicht unbedingt automatisch.

Authentizität

All die Stationen ergänzen sich. Die verschiedenen Komponenten der Symmetrie werden sowohl haptisch als auch visuell erfahrbar gemacht. Die SuS haben verschiedene Möglichkeiten die Aufgaben zu bewältigen und daher entsteht ein einheitliches Bild der Symmetrie.

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Die Leitideen zum Design von Lernumgebungen nach Wollring (2008) werden herangezogen.

L1 Gegenstand und Sinn:

• siehe Kompetenzorientiertheit
• Werksinn: siehe Authentizität

Die Symmetrie ist ein Bereich der Mathematik, welcher in der Volksschule behandelt werden soll. Durch die Stationen wird das Umgehen mit Symmetrie und den Spiegelachsen vermehrt geübt. Indem Vorlagen (sprich Bilder) aus dem Alltag genommen werden, wird der Bedeutung des Inhalts ein höherer Stellenwert zugeschrieben.

L2 Artikulation, Kommunikation, soziale Organisation:

Unterschiedlichen methodischen Vorgehensweisen, wie der Wechsel zwischen analog und digital, und die damit verbundene Variation der Sozialform von der Notwendigkeit der Partnerarbeit und der Möglichkeit der Einzelarbeit, finden Anwendung.

L3 Differenzierung:

• siehe Differenzierung

Die Schwierigkeit der Aufgaben kann im Voraus durch die Lehrkraft variiert werden. Dadurch ist eine Differenzierung möglich.

L4 Logistik:

Bei der Zusammenstellung des Materials sind vor der Durchführung einige logistische Vorkehrungen zu treffen. Ansonsten hält sich der zeitliche Rahmen jedoch in Grenzen. An investivem Material werden Tablets, Holzstäbchen und Scheren angeschafft. Aber auch der Anteil des konsumtiven Materials ist sehr hoch, dadurch dass die SuS Papier zum Schneiden und die ausgedruckten Vorlagen benötigen.

L5: Evaluation:

Ein Konzept zur Evaluation müsste weiter ausgebaut werden. Bisher sind nur eine Reflexion und subjektive Bewertung durch die Kinder am Ende der Einheit vorgesehen.

L6: Vernetzung mit anderen Lernumgebungen:

Da die Symmetrie ein Bereich der Geometrie ist, lässt sich die Lernumgebung innerhalb des Mathematikunterrichts gut verknüpfen. Eine Fächerübergreifende Verknüpfung fällt jedoch schwerer. Möglich wäre es die Symmetrie im Werk- und Zeichenunterricht einzubauen.

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Eine substanzielle Lernumgebung (u.a. Wittmann, 1998) ist eine Lernumgebung, die fundamentale Ideen (Grundideen) der Mathematik realisiert, die Kompetenz des Argumentierens sowie mathematische Fähigkeiten und Fertigkeiten fördert und die Möglichkeit bietet, produktiv mit der heterogenen Schülerschaft umzugehen (Krauthausen & Scherer, 2014).

Die Lernumgebung ist ausgelegt für die Volksschule. Symmetrie kann vielfältig erfahrbar gemacht werden und ist auch noch über die Volksschule hinaus relevant (Grundidee Geometrie: Operieren mit Formen). Außerdem kann mathematische Aktivität auch dadurch leicht angeregt werden, dass es ein sehr alltagsnahes Thema ist (Grundidee Geometrie: Formen in der Umwelt). Die Aufgaben können leicht variiert werden und eignen sich dadurch auch für eine heterogene Lerngruppe (siehe Differenzierung), so kann produktiv mit der heterogenen Schülerschaft umgegangen werden. Die Kinder begründen, warum eine Figur achsensymmetrisch ist und warum die Spiegelachse genauso eingezeichnet werden muss. Die Integration von mathematischen, psychologischen und pädagogischen Aspekten des Lehrens und Lernens von Mathematik findet nur teilweise statt.

Phasen entdeckenden Lernens

Die 4 Phasen entdeckenden Lernens (Winter, 1984) wurden auf folgende Weise durchlaufen:

1. Problemstellung: Dadurch, dass das Themengebiet Neuland für den größten Teil der Klasse ist, fordert die Situation die Kinder heraus.
2. Finden von Lösungen: In Tandems sind die Aufgaben eigenständig zu bewältigen.
3. Vorstellen der Ergebnisse: Die Ergebnisse werden jedoch nicht unbedingt vorgestellt.
4. Arbeitsergebnisse bündeln, zusammenfassen, korrigieren, ordnen: Ein Sammeln und Reflektieren der Ergebnisse findet in der Abschlussphase statt.

Diese Lernumgebung entspricht also größten Teils den vier Unterrichtsphasen des entdeckenden Lernens nach Winter.

Funktionen von Arbeitsmitteln

Es wurde untersucht, in welcher Funktion (Krauthausen, 2018) die verwendeten (digitalen) Medien eingesetzt wurden:

• Als Mittel zur Darstellung: Damit die Kinder eine Vorstellung von dem Phänomen „Symmetrie“ bekommen, werden an allen Stationen symmetrische Bilder als Vorlage bereitgestellt.
• Mittel zum Ausführen: Die Übungen zum Schneiden und Stäbchen legen sollen den SuS helfen, Symmetrie und die Spiegelachsen zu greifen. Das Malen an den Tablets und selbst Fotos zu machen und die Spiegelachse zu finden, soll das Wissen vertiefen.
• Mittel zum Argumentieren und Beweisen: Gerade die Aufgabe, bei der Fotos gemacht werden und die Spiegelachse gefunden werden muss, eignet sich sehr gut, um die Richtigkeit der gewählten Spiegelachse zu begründen. Wird die Spiegelachse falsch gesetzt, ist das Endprodukt kein symmetrisches Bild. Die SuS können sich leicht überprüfen.

Material & Arbeitsblätter

Material: Bilder Face symmetrie App und Liveboard RealTime Whiteboard

Material: Symetrie Stäbchen

siehe auch: Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Weblinks

• https://www.bifie.at/wp-content/uploads/2017/06/Deskriptoren_BiSt_M4.pdf