Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Anna Abazadze, Nina Lindemeier, Marie Heid und Sarah Wolf.

E-Mail-Adressen und Datum

anab00002@uni-saarland.de nili00006@uni-saarland.de mahe00028@uni-saarland.de sawo00003@uni-saarland.de

Datum: 13.03.2024

Inhaltsaspekte

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Konkrete Fragestellung/ Aufgabenstellung/ Anweisung/ Text:

Einstieg: Das Grundprinzip wird den SuS erklärt: „Wir haben in diesem Raum drei verschiedene Stationen versteckt. Die Stationen musst du mithilfe von Yuki finden. Dafür verwendest du den Befehl: „Yuki, such!“. Anschließend wird Yuki für dich die Station finden. An jeder Station musst du ein Rätsel lösen. Hast du das Rätsel richtig gelöst, bekommst du eine Zahl von uns, die dir hilft den letzten Raum zu finden. Wenn du alle Stationen richtig gelöst hast, wirst du drei Zahlen haben, die dir verraten, wo der letzte Raum ist.“

Erste Station: Arbeitsauftrag: „Lege die Streichhölzer so hin, wie auf der Abbildung. Überlege, welches Streichholz umgelegt werden muss, damit die Rechnung korrekt dargestellt wird. Achtung! Nur ein Streichholz darf verändert werden.“ „Du hast das Rätsel super gelöst. Hier hast du den ersten Hinweis für den letzten Raum. Weil du das Rätsel so gut gelöst hast, darfst du Yuki ein Leckerli mit einem Befehl deiner Wahl geben. Anschließend gibst du Yuki erneut den Befehl, damit sie die nächste Station für euch findet.“

Zweite Station: „Yuki VS Kinder. Heute spielt ihr 3 gewinnt gegen Yuki!“ Arbeitsauftrag: „An dieser Station spielst du gegen Yuki das Spiel 3 gewinnt. Ihr dürft der Reihe nach abwechselnd werfen. Wer zuerst drei Bälle nebeneinander in einer Spalte, Reihe oder Diagonalen hat, hat die Runde gewonnen. Gewinnt Yuki, bekommt sie ein Leckerli. Gewinnst du, bekommst du ein Rätsel, dass du lösen musst. Das Rätsel führt dich zum zweiten Hinweis für den letzten Raum.“ Folgendes Rätsel wird den SuS bei Erfolg gegeben „Ich weiß, was du denkst.“ Erklärung durch die S: „Hör genau zu. Ich lese dir jetzt ein Zahlenrätsel vor, bei welchem du Mitrechnen musst. Rechne dabei leise mit. Melde dich, wenn du das Ergebnis weißt.“

Dritte Station: „Wer bin ich?“ Die SuS bekommen eine Kurzbeschreibung, in welcher die verschiedenen geometrischen Körper beschrieben werden. Die SuS müssen überlegen, welcher Körper gemeint ist. Anschließend sollen die SuS Yuki den Befehl geben „Yuki hol den Würfel“ oder „Yuki hol das Prisma“. Anschließend sollen die SuS begründen, warum es das Prisma oder der Würfel sein muss. Bringt Yuki den falschen Körper müssen die SuS erklären, warum es der falsche Körper ist. Erklärung der Station durch die S: “Ich teile dir jetzt einen Zettel aus. auf dem eine Kurzbeschreibung steht. Lies dir den Text aufmerksam durch und überlege leise für dich, um welchen geometrischen Körper es sich handelt. Wenn du fertig bist, melde dich. Ich nehme dich dann dran. Du darfst die Kurzbeschreibung anschließend laut vorlesen und uns deine Lösung verraten. Schließlich bekommt Yuki die Aufgabe dir deinen geometrischen Körper zu bringen, mit dem Befehl: “Yuki, hol den Würfel!”.

Befehle für den Hund (falls anwendbar):

Vor und zwischen den Stationen wurde der Befehl: „Yuki, such!“ verwendet.

Bei Station zwei wurde zum Einwerfen des Balls in das Spielbrett der Befehl: “Yuki, einräumen!” gegeben.

Bei Station drei: „Yuki, hol den Würfel/ Zylinder/ etc.“.

Aufgabenspezifische Hintergrundinformationen (Musterlösungen) und mögliche Impulse:

Musterlösungen in Bezug auf die erste Station sind unter diesem Link vermerkt:

In Bezug auf das Spiel “3 gewinnt” gibt es mehrere Möglichkeiten zu gewinnen. Hierbei ist es nur von Bedeutung, dass drei Bälle entweder nebeneinander in einer Spalte, Reihe oder Diagonalen sind. Das anschließende Zahlenrätsel wurde so konzipiert, dass die Musterlösung 25 ist.

Bei der dritten Station müssen die geometrischen Körper, mithilfe der Kurzbeschreibung, korrekt klassifiziert werden. Impuls durch die Studentin (S), nachdem die Stationen erklärt wurden: „Wiederhole, was du jetzt tun sollst“. Mögliche Hilfestellung bei den Streichholzrätseln: “Es muss nichts an den Rechenoperationen verändert werden.” “Bei der Aufgabe darf lediglich ein Streichholz umgelegt werden.” “Es muss ein Streichholz am Ergebnis weggenommen werden.” Mögliche Hilfestellung bei dem Rätsel der zweiten Station: “Bei der Quersumme werden die Ziffern der Zahl addiert.” Mögliche Hilfestellung bei der dritten Station: „Überlege noch einmal, welche geometrischen Körper du aus dem Unterricht schon kennst. Wie viele Ecken und Flächen haben diese? Stimmen die Eigenschaften eines Körpers mit deiner Kurzbeschreibung überein?”

Voraussetzungen

1. Sowohl die einzelnen Stationen an sich als auch die intensive Arbeit mit dem Hund benötigen viel Platz. Diesbezüglich wird für die Durchführung eine übersichtliche und ausgiebige Räumlichkeit benötigt. Zudem müssen die SuS über grundlegende mathematische Kenntnisse verfügen, um die Aufgaben und Rätsel zu lösen. Mathematische Fachbegriffe, wie beispielsweise die Namen der Körper (Kegel, Würfel, Quader, Zylinder, Prisma, Pyramide), müssen bekannt sein und das Wissen über diese beim Lösen der Aufgaben angewendet werden können. Zudem müssen die SuS die Grundrechenoperationen beherrschen. Für die drei geplanten Stationen werden zusätzlich verschiedene Materialien benötigt. Die einzelnen Arbeitsaufträge werden in drei Schuhkartons im Klassenraum platziert. Damit der Hund die versteckten Stationen für die SuS finden kann, werden Leckerlis in den Boxen versteckt. Der Schuhkarton für die erste Station umfasst eine Packung mit großen Streichhölzern und sowohl den Arbeitsauftrag an sich als auch die zu legenden Streichholzrätsel in ausgedruckter Form. Zur Umsetzung der zweiten Station wird eine Version des Spiels “4 gewinnt Action” benötigt, bei der Bälle als Spielsteine verwendet werden können. Zudem ist es wichtig sowohl für den Hund als auch für die Kinder passende Bälle zu wählen, um das Treffen des Spielbretts so unkompliziert wie möglich zu gestalten. Für die dritte Station wird der Arbeitsauftrag und die Kurzbeschreibungen der Körper in ausgedruckter Form benötigt. Die von dem Hund zu holenden Körper sollten in Schaumstoffform vorhanden sein.

2. Als Therapiebegleithund muss der Hund in der Lage sein mit Kindern angemessen zusammen arbeiten zu können. Dazu zählt ein ruhiges und gehorsames Verhalten. Zudem muss er die Befehle „Sitz“, „Einräumen“, „Lass“ und „Such“ kennen, damit die Kinder mit ihm interagieren können. Außerdem sollte er die Fähigkeit besitzen, die geometrischen Körper zu apportieren.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische Analyse

Fachlich gesehen steckt in den Aufgaben das Erkennen, die Beschreibung und die Darstellung von Gesetzmäßigkeiten, das Verstehen und die Beherrschung von Rechenoperationen sowie das Erkennen, die Benennung und das Darstellen von geometrischen Figuren. Des Weiteren steckt fachlich in den Aufgaben die Beherrschung heuristischer Strategien, sowie deren Übertragung auf neue mathematische Problemstellungen.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Lösungswege und Schwierigkeiten

Fehler in Bezug auf die Gestaltung der Lernumgebung könnten die mangelnde Berücksichtigung von Aspekten zur Entwicklung von guten Aufgaben sein. Dadurch könnte die Offenheit in Bezug auf die Aufgabenstellung, der Organisationsform und der individuellen Lösungswege eingeschränkt werden. Außerdem könnte dies negative Auswirkungen auf die aktive Mitgestaltung der SuS am Unterricht haben

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

a) Mathematische Ergiebigkeit (Kompetenzorientierung): Die Lernumgebung zielt auf verschiedene inhaltsbezogene Kompetenzen ab. Die wesentlichen Leitideen dieser Lernumgebung sind: Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Zahl und Operationen sowie Raum und Form. Die Leitidee Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang spiegelt sich vor allem in der ersten Station wider. Hier haben die Kinder die Aufgabe insgesamt zwei verschiedene Streichholzrätsel zu lösen, um zur nächsten Station zu gelangen. Jedes Streichholzrätsel stellt eine falsche Additionsaufgabe mit Ergebnis dar. Die SuS sollen hierbei lediglich ein Streichholz umlegen, damit die Rechnung korrekt ist. Bei der Auseinandersetzung mit diesen Rätseln wird somit vor allem die inhaltliche mathematische Fähigkeit „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen“ gefordert und weiterentwickelt, da die SuS an dieser Stelle Strukturen in den arithmetischen Mustern erkennen müssen. Bei der zweiten Station wird überwiegend die Leitidee Zahl und Operationen deutlich. Hierbei spielen die SuS zunächst „3 gewinnt“ gegen Yuki. Gewinnen die SuS erhalten sie ein Zahlenrätsel, welches von der Lehrperson vorgelesen wird. Die SuS haben die Aufgabe genau zuzuhören und im Kopf mitzurechnen. Bei diesem Zahlenrätsel wird vor allem die inhaltliche mathematische Fähigkeit „Rechenoperationen verstehen und beherrschen“ gefördert und damit auch weiterentwickelt. Denn hierbei müssen die SuS über ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten verfügen und nutzen. Des Weiteren müssen sie die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig beherrschen, um die Aufgabe an dieser Station lösen zu können. Bei der dritten und letzten Station dieser Lernumgebung wird sich an der Leitidee „Raum und Form” orientiert. Bei dieser Station erhalten die SuS eine Kurzbeschreibung, in der jeweils ein geometrischer Körper beschrieben wird. Die SuS müssen überlegen, um welchen Körper es sich in dieser Aufgabe handelt. Durch diese Aufgabe wird vor allem die inhaltliche mathematische Fähigkeit „geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen“ weiterentwickelt, da die SuS die Körper nach ihren Eigenschaften klassifizieren, Fachbegriffe zuordnen und Beziehungen zwischen den geometrischen Figuren beschreiben müssen. Neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen werden in dieser Lernumgebung ebenfalls prozessbezogene Kompetenzen gefördert. Hier wird bei der Station eins und zwei vor allem die prozessbezogene Kompetenz „Probleme mathematisch lösen“ weiterentwickelt, da die SuS Lösungsideen entwickeln müssen, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, sowie generell Lösungsstrategien anwenden. Bei der dritten Station wird vor allem die prozessbezogene Kompetenz „mathematisch argumentieren“ gefördert und weiterentwickelt, da die SuS begründen müssen, warum es sich genau um diesen Körper handelt.

b) Offenheit & optimale Passung: Insgesamt kann gesagt werden, dass die Aufgaben im Hinblick auf die Organisationform offen waren, d.h., dass es den SuS selbst überlassen war, ob sie allein, in Partner oder Gruppen arbeiten wollen. Im Hinblick auf die Offenheit der Lösungswege kann gesagt werden, dass die Matheaufgaben so konzipiert wurden, dass es nur eine richtige Lösung geben kann. Somit wurden die Lösungswege eher nicht offen gestaltet. Betrachtet man jedoch das Spiel „3 gewinnt“ kann erkannt werden, dass die SuS durch die Platzierung der Bälle, mehrere Möglichkeiten hatten, um zu gewinnen. Folglich ist dieses Spiel offener konzipiert als die Matheaufgaben. Hinsichtlich der Darstellungsformen war es den SuS freigestellt, wie sie ihre Ergebnisse darstellen wollen. Jedoch gilt es zu erwähnen, dass der Fokus eher weniger auf der offenen Gestaltung der Lösungswege und Darstellungsformen lag, da es eher darum ging Matheaufgaben zu entwickeln, die in Zusammenarbeit mit dem Hund gelöst werden können. Da die Gruppe der SuS aus Kindern verschiedener Altersstufen bestand, wurde im Vorhinein im Hinblick auf die „optimale“ Passung Aufgaben so gewählt bzw. differenziert, sodass sie an die Leistungsfähigkeit der Lernenden angepasst sind. Die Schülergruppe kann somit als heterogene Gruppe bezeichnet werden, weshalb die Differenzierung an dieser Stelle unerlässlich bleibt. In Bezug auf die Aufgaben der ersten und zweiten Station durften die SuS zunächst selbst ausprobieren auf das Ergebnis zu kommen. Wenn bei den SuS, vor allem aus den jüngeren Jahrgangsstufen, Probleme auftraten, wurde mithilfe von Impulsen, die durch die Lehrperson gegeben wurden, differenziert. Mithilfe von diesen Impulsen konnten die SuS die Aufgabe schließlich lösen. Bei der dritten Station waren die jeweiligen Kurzbeschreibungen über die verschiedenen Körper unterschiedlich schwer, wodurch im Vorhinein eine Anpassung an die Leistungsfähigkeit der Lernenden erfolgte. Die Kurzbeschreibungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad dienten ebenfalls zur Differenzierung, da die SuS aus den niedrigeren Jahrgangsstufen somit einfacherer und leistungsstärkere Kinder die schwierigeren Rätsel bekamen. Hinzuzufügen ist, dass die Lernenden in dieser Lernumgebung über ausreichende Vorkenntnisse zur Bewältigung der Aufgabe verfügen müssen, diese aber nicht routinemäßig lösen und somit selbst Lösungsansätze und -strategien entwickeln müssen (Maier, 2011). Dies wird vor allem bei den Aufgaben der zweiten und dritten Station sichtbar, da die SuS eigene Lösungsstrategien entwickeln müssen, um auf das Ergebnis zu kommen. Aber auch bei der Aufgabe der ersten Station wird erkenntlich, dass die SuS eigene Lösungsansätze und -strategien entwickeln müssen, um auf die Lösung zu erhalten, da die Aufgabenstellung lediglich die Angabe vorgibt, dass nur ein Streichholz umgelegt werden darf. Dabei wurden keine konkreten oder weitere Angaben gemacht, wie die SuS beim Lösen dieser Aufgabe vorgehen sollen.

c) Authentizität, Aktivierung & Motivation: Durch die unterschiedlichen Arten der Aufgaben der jeweiligen Stationen können verschiedene Bilder von Mathematik entstehen. Durch die Aufgabe der ersten Station knobeln die SuS und müssen bestimmte Strukturen erkennen. Dadurch wird ein Bild erschaffen, dass Mathematik nicht nur aus reinem Rechnen von Aufgaben besteht, sondern auch aus Aufgaben, die eine gewisse Ausdauer erfordern und nicht gleich gelöst werden können. Auch bei den Aufgaben der zweiten und dritten Station ist dies der Fall. Die Aufgaben dieser Lernumgebung sind hauptsächlich Rätsel bzw. Knobelaufgaben. Dadurch wird Mathe nicht nur als Fach gesehen, in dem nur gerechnet wird, sondern auch als Fach zu dem vielmehr gehört, wie beispielsweise geometrische Figuren, Kopfrechnen, verschlüsselte Geschichten und das Lösen von Knobelaufgaben und Rätseln. Betrachtet man genauer, in welchem Verhältnis die Aufgaben zu den Bildungszielen des Mathematikunterrichts stehen, erkennt man, dass die Aufgaben zum einen auf die Bildungsziele abzielen und zum anderen noch darüber hinaus gehen. Es sind erweiternde Aufgaben, die es ermöglichen Bildungsziele zu erreichen und diese sogar zu übertreffen. Durch die Qualität der mathematischen Tätigkeiten, die durch die jeweiligen Aufgaben angeregt werden, erkennen die SuS welche Möglichkeiten es gibt, sich mit Mathematik zu beschäftigen. Außerdem wird durch die Qualität der mathematischen Tätigkeiten zum weiteren Forschen und Explorieren an anderen mathematischen Aufgaben angeregt.

d) Verständlichkeit: Die Aufgabenstellungen wurden in der Lernumgebung, bevor die Bearbeitung begann, von der Lehrperson erklärt. Fragen zur jeweiligen Aufgabe wurden gegebenenfalls im Plenum geklärt. Außerdem waren die Arbeitsaufträge an jeder Station nochmals verschriftlicht, damit die SuS die Möglichkeit hatten nochmals nachzulesen. Des Weiteren wurde darauf geachtet, dass die Aufgabenstellungen in Bezug auf die Semantik und die Syntax nicht zu komplex formuliert wurden, um Verständnisprobleme weitestgehend vermeiden zu können. Somit wurden hauptsächlich einfache Hauptsätze mit bekannten Begriffen und wenig unrelevanten quantitativen Angaben formuliert.

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

1. Sowohl bei den Streichholzrätseln als auch bei dem Spiel “3 gewinnt” gehen die SuS durch systematisches Ausprobieren an das Lösen des mathematischen Problems heran. Während sie bei der ersten Station durch das Legen und Umsortieren der Streichhölzer die Lösung finden, gewinnen sie das Spiel an Station zwei durch das Bilden einer Reihe, Spalte oder Diagonalen mit geworfenen Bällen. Die Zuordnung der geometrischen Körper erfolgt mündlich. Die SuS müssen verbal sowohl dem/ der Studentin (S) als auch den anderen SuS erklären und mit treffenden Argumenten erläutern, warum es sich in der Kurzbeschreibung um den genannten Körper handelt. Daher ist zu sagen, dass die Lernumgebung die Artikulationsoptionen des Handelns und Sprechens umfasst, das Lösen der Aufgaben ist jedoch vorwiegend handlungsorientiert gestaltet. Die Möglichkeit des Schreibens als Lösungsweg umfasst die Lernumgebung nicht, da der Fokus durch die Zusammenarbeit mit dem Hund auf einer praktischen Umsetzung liegt.

2. Sowohl Station eins als auch Station drei umfassen vorgefertigte Rätsel, welche nur eine Antwortmöglichkeit zulassen. Einen Raum zum Gestalten bieten beide Arbeitsaufträge daher grundsätzlich nicht, jedoch gibt es Möglichkeiten zur Modifizierung. SuS, die mit der Bearbeitung der vorgegebenen Rätsel schon fertig sind, können eigene Rätsel in dem Stil der Aufgabenstellung formulieren und dazu einen oder mehrere Lösungswege entwickeln. Diese können dann entweder den anderen SuS oder im Anschluss den Angehörigen zu Hause gestellt werden. Das Spiel gegen Yuki bietet jedoch viel Raum zur flexiblen Gestaltung durch die SuS selbst. Zum Gewinnen gibt es nicht nur eine mögliche Lösung, sondern jede Diagonale, Reihe oder Spalte des Spielbretts mit drei Bällen kann zum Sieg führen. Diesbezüglich ist die Kombination der Felder durch die SuS frei entscheidbar und die materielle Repräsentation kann flexibel gestalten werden. Formen der Dokumentation, die einen Raum zum Behalten schaffen, umfasst die Lernumgebung nicht. Das schriftliche Festhalten von Lösungswegen mit deren Rechnungen, Nebenrechnungen oder unterstützenden Bildern ist nicht vorgesehen.

3. Das Erklären der Lernumgebung und der einzelnen Stationen findet im Plenum statt. Die SuS sitzen in einer Art Kinositz vor der S, während diese den konkreten Ablauf und die Arbeitsaufträge erklärt. Die Arbeit an den einzelnen Stationen wird in verschiedenen Sozialformen durchgeführt. Die Streichholzrätsel können von den SuS sowohl in Einzel- als auch in Partnerarbeit gelöst werden. Falls bei der Bearbeitung der Körperrätsel in Einzelarbeit Schwierigkeiten oder Probleme auftreten, besteht die Möglichkeit in die Partnerarbeit zu wechseln, sodass die SuS sich gegenseitig bei der Lösung helfen und unterstützen können. Bei dem Spiel “3 gewinnt” treten die SuS gegen den Hund als Team an. Die Aufgabe ist es als Gruppenarbeit zu charakterisieren, da nur durch eine effektive und mathematisch kompetente Zusammenarbeit das Spiel gewonnen werden kann. Hierbei können die Kinder sich sowohl mental als auch durch taktische Tipps gegenseitig unterstützen.

4. Eine Besprechung der Lösungen mit den dazugehörigen Lösungswegen und angewendeten Strategien findet nach jeder Station separat statt. Eine Schlusssequenz im Sinne einer gemeinsamen Reflexion am Ende der Lerneinheit ist nicht vorgesehen. Die SuS reflektieren nach jeder abgeschlossenen Station bei der Besprechung der Ergebnisse über ihr mathematisches Vorgehen.

Potenzial des Einsatzes von Materialien

1. Formen von intensivem Material stellen in dieser Lernumgebung die Schuhkartons, die Streichhölzer, das Spiel “3 gewinnt”, die dazugehörigen Spielbälle und die Schaumstoffformen der geometrischen Körper dar. Alle diese vorher genannten Materialien sind einfach zu transportieren und somit flexibel an anderen Lernorten mit unterschiedlichen Voraussetzungen einsetzbar. Obwohl das Spiel “3 gewinnt” im aufgeklappten Zustand sehr sperrig ist, kann man das Spielbrett in eine kompaktere und alltagstauglichere Form umwandeln. Sowohl die Schuhkartons als auch die Bälle und die geometrischen Körper sind ebenso alltagstauglich und können schnell bereitgestellt, geordnet und weggeräumt werden. Bezüglich des ökologischen Aspektes kann man viele Materialien der Lernumgebung im eigenen Haushalt finden (z.B. Streichhölzer, Kartons, Tischtennisbälle), es müssen daher nur wenige neue Produkte gekauft werden. Zudem stellen die verwendeten Schuhkartons ein recyceltes Produkt dar, welches nach der Durchführung der Lernumgebung für viele weitere Zwecke erneut genutzt werden können.

2. Beim Erklären der jeweiligen Stationen erfahren die SuS, wie sie mit den benötigten Arbeitsmitteln umzugehen haben. Das bedeutet, dass die SuS jeweils vor Bearbeitung einer Station von einer Studentin erklärt bekommen, wie das Material eingesetzt werden muss. Gleichzeitig erfahren sie die Befehle, welche benötigt werden, um Yuki die korrekte Anweisung zu geben. Während der Bearbeitung der Aufgaben setzen die SuS die erlernten Vorgaben um und üben und vertiefen den Umgang sowohl mit dem Material als auch mit dem Hund.

3. Als konsumtives Material wurden in der Lernumgebung Arbeitsblätter verwendet. Sowohl die grundlegende Aufgabenstellung der Station an sich als auch die individuellen Arbeitsaufträge, wie beispielsweise die Körper- und Streichholzrätsel, wurden in der Lernumgebung in ausgedruckter Form visualisiert. Diese durften die SuS zur Erinnerung mit nach Hause nehmen. In der Gestaltung der Arbeitsblätter und Aufgabenstellungen wurde daher viel Wert auf eine ästhetisch ansprechende Gestaltung gelegt. Außerdem können die Leckerlis, welche Yuki zur Belohnung nach einer erfolgreichen Ausführung eines Befehls erhält, als konsumtives Material angesehen werden, da diese im Verlauf der Stunde verbraucht werden.

4. Bei der Durchführung der Lernumgebung legen wir Wert darauf, die Materialien so bereitzustellen, dass wir in unmittelbarer Nähe einen direkten Zugriff darauf haben. Darüber hinaus legen wir Wert darauf, das Material klar zu strukturieren, um eine reibungslose Durchführung der Lernumgebung sicherzustellen. Die drei Stationen sind in der Klasse in drei Schuhkartons versteckt. In diese legen wir für den Hund Leckerlis hinein, damit der Hund die Station erschnüffeln kann. Dies ist von Vorteil, da es die Neugier der Kinder wecken kann, und sie gespannt darauf sind, was sich in diesen befindet. Dabei ist zu beachten, dass dafür Leckerlis organisiert werden müssen und der Deckel des Schuhkartons so positioniert wird, dass Yuki ihn öffnen kann, um an die Leckerlis heranzukommen. Für alle drei Stationen erstellen wir ein Arbeitsblatt, auf dem die jeweilige Station und der dazugehörige Arbeitsauftrag erklärt werden. Dies ist von Vorteil, da somit eine klare Struktur und Zuordnung zu den einzelnen Stationen gegeben ist. Wir haben uns dafür entschieden, nur ein Arbeitsblatt für die gesamte Gruppe auszudrucken. Auf diese Weise kann ein Schüler den Arbeitsauftrag laut und deutlich vorlesen und die Aufgabenstellung kann für jeden übersichtlich dargestellt werden. Dies könnte jedoch auch ein Nachteil sein, da vielleicht nicht jeder die volle Aufmerksamkeit auf das Vorlesen richtet oder einige Kinder den Arbeitsauftrag gerne selbst durchlesen wollen. Bei der ersten Station finden die SuS einen Umschlag mit zwei Streichholzrätseln und die für die Bearbeitung benötigten Streichhölzer. Dies führt zu einer übersichtlichen Anordnung der Materialien. Hier ist es wichtig, genügend Streichhölzer zu organisieren, damit jedes Kind ein Rätsel bearbeiten kann. Bei der zweiten Station wird als Material ein “3 gewinnt” Spielbrett benötigt, für welches zusätzliche Tischtennis- und Golfbälle angeschafft werden müssen. Dies ist von Vorteil, da es eine entsprechende Größe hat, sodass es in der Interaktion mit Kindern und mit Hunden benutzt werden kann. Jedoch kann es hier von Nachteil sein, dass dieses Spiel nicht jeder Lehrperson zur Verfügung steht und es erst gekauft werden muss. Auch der zur Verfügung stehende Platz muss für das Spiel beachtet werden. Das anschließende Zahlenrätsel, welches die Kinder als Zusatz für das "3 gewinnt” Spiel bekommen, liegt nur der S vor. Anschließend wird das Zahlenrätsel vorgelesen, welches die SuS konzentriert im Kopf lösen. Für die dritte Station haben wir Kurzbeschreibungen vorbereitet, auf denen die geometrischen Körper beschrieben werden. Passend dazu haben wir die geometrischen Körper Yuki bereitgestellt, damit sie auf den Befehl den passenden Körper bringt. Hier könnte es bei der Organisation zu einem Nachteil kommen, da einige Kinder möglicherweise Schwierigkeiten mit bestimmten Beschreibungen der geometrischen Körper haben könnten. Auch hier stehen die Materialien nicht jeder Lehrperson zur Verfügung und müssen für eine Durchführung erstmal besorgt werden. Bei dieser Station ist es wichtig, dass die Leckerlis für Yuki bereitgelegt werden, damit Yuki in der Interaktion mit den SuS auch belohnt wird.

5. Generell werden die Arbeitsblätter zur jeweiligen Station als Mittel zur Darstellung eingesetzt, um mathematische Sachverhalte zu verdeutlichen und dienen somit als Unterstützung bei der Erklärung der Aufgabenstellung. Die Streichhölzer bei Aufgabe eins werden als Mittel zur Darstellung eingesetzt. Sie dienen dazu, mathematische Sachverhalte, in diesem Fall die Rechnungen, darzustellen. Zudem werden sie hier auch als Mittel zum Ausführen eingesetzt, da die SuS mathematische Verfahren anwenden müssen, um die Streichhölzer so umzulegen, dass die Rechnung korrekt ist. Es ist auch wichtig, über den durchgeführten Lösungsweg nachzudenken und diesen zu reflektieren, wie man vorgegangen ist. So erfordert die Aufgabe sowohl logisches Denken als auch die Begründung der eigenen Entscheidung. Daher wird das Arbeitsmittel hier auch als Mittel zum Argumentieren und Beweisen eingesetzt. Das "3 gewinnt" Brettspiel dient zur Förderung von strategischem Denken und der Problemlösefähigkeit, welche ebenfalls wichtig für mathematische Konzepte sind. Daher dient es als Mittel zum Ausführen, da die SuS mathematische Strategien des Problemlösens anwenden sowie bestimmte Muster erkennen müssen. Bei der dritten Station werden die Arbeitsmittel als Mittel zum Argumentieren und Beweisen eingesetzt, da die SuS geometrische Körper nach ihren Eigenschaften klassifizieren und somit auch die Regelhaftigkeiten von Mustern erkennen müssen. Bringt Yuki beispielsweise den falschen Körper, soll begründet werden, warum es der falsche Körper ist. Die Bereitstellung der realen mathematischen Körper wird hier als Mittel zur Darstellung eingesetzt, da dadurch der Aufbau von mentalen Vorstellungsbildern gefördert wird. Das Material wird zudem als Mittel zum Ausführen mathematischer Verfahren verwendet. Die SuS entwickeln durch die Identifikation und Zuordnung der geometrischen Körper ein Verständnis für mathematische Begriffe, da sie diese benennen und in Beziehung setzen. Somit wird theoretisches Wissen mit der praktischen Anwendung verknüpft, was zur Förderung und Erweiterung der mathematischen Kompetenzen der SuS dient.

6. Das Streichholzrätsel bei der ersten Station verkörpert die mathematische Grundidee, da die mathematischen Rechenoperationen anschaulich dargestellt werden. Die mathematischen Konzepte werden auf eine spielerische Weise vermittelt und tragen dazu bei, dass die SuS die mathematischen Ideen erfassen. Zudem wird die Simultanerfassung von Anzahlen durch die Arbeitsmittel unterstützt. Bei dem Streichholzrätsel müssen die SuS die Anordnung der Streichhölzer simultan erfassen, um das Rätsel zu lösen. Zudem werden bei dem Zahlenrätsel, welches bei Station zwei durchgeführt wurde, sowohl die Simultanerfassung als auch die strukturierte Quasi-Simultanerfassung von Anzahlen gefördert, da sie die Zahlen erfassen müssen, um anschließend die Rechenoperationen anzuwenden. Dies dient vor allem auch zur Förderung von Vorstellungsbildern und des mentalen Operierens, da die SuS Strategien entwickeln müssen, um die Rechenoperationen visuell zu erfassen. Ebenso wird dadurch auch die Ausbildung heuristischer Strategien unterstützt. Bei dem "3 gewinnt” Spiel müssen die SuS die Anzahl der Bälle ebenfalls simultan erfassen, um deren vertikale oder horizontale Anordnung verfolgen zu können. Durch das gemeinsame Spiel und die Interaktion mit Yuki wird der kommunikative Austausch gefördert, da individuelle Bearbeitungs- und Lösungswege möglich sind und die SuS miteinander kommunizieren müssen, wie sie vorgehen. Eine angemessene mathematische Grundidee wird auch durch die Arbeitsmittel der geometrischen Körper vermittelt, da die SuS diese erkennen müssen und somit mit den Eigenschaften der geometrischen Körper vertraut werden. Zudem kann das Material der geometrischen Körper auch in grafische Bilder übersetzt werden, da es eine visuelle Darstellung mathematischer Konzepte ermöglicht, was die Ikonisierung unterstützen kann.

7. Für die Organisation der Stationen werden drei Boxen benötigt. Diese Boxen können alte Schuhkartons oder andere recycelte Aufbewahrungsboxen sein und stellen daher keine finanzielle Aufwendung dar. Bezüglich der Kopierkosten für die Arbeitsaufträge fallen auch keine hohen Kosten an. Um diese so gering wie möglich zu gestalten, kann der Arbeitsauftrag nur einmal ausgedruckt und von einem Kind laut vorgelesen werden. Bei den Streichholzrätseln können die SuS sich partnerweise ein Arbeitsblatt zum Abschauen des Rätsels teilen. Die Beschaffung der Streichhölzer stellt auch keine große Kostenquelle dar. Wenn man keine Streichhölzer schon zu Hause hat, können diese kostengünstig fast überall erworben werden. Sowohl für Station zwei als auch für Station drei werden deutlich teurere Materialien benötigt. Sowohl das vergrößerte “3 gewinnt” mit den dazugehörigen Bällen für den Hund und die SuS als auch die Schaumstoffformen der geometrischen Körper müssen käuflich erworben werden. Da diese nach der Durchführung erneut verwendet werden können, stellen sie keine Verbrauchsgegenstände dar. Diesbezüglich weist die Lernumgebung keine Unausgewogenheiten in Material und Zeitaufwand auf, da viele Materialen entweder im eigenen Haushalt zu finden oder für wenig Geld erwerbbar sind. Die Materialien, die komplizierter und teurer in der Anschaffung sind, können durch verschiedene Modifizierungen für andere Lernumgebungen erneut verwendet werden.

8. Die Rolle der betreuenden Lehrperson ist mit nicht viel Zuwendung verbunden. Die einzelnen Aufgabenstellungen werden zusammen im Plenum vorgelesen und von der Lehrperson noch einmal genauer und verständlich erklärt. In den Arbeitsphasen agiert die Lehrperson allerdings nur als Lernbegleiter, da die SuS durch selbst- und eigenständiges Problemlösen die Aufgaben bearbeiten sollen. Falls Schwierigkeiten bei der Bearbeitung auftreten sollten, steht die Lehrperson für eine kompetente Hilfestellung zur Verfügung. Diese beiden Rollen können jedoch auch durch die SuS selbst übernommen werden. Durch den kurzen Impuls: ”Erkläre noch einmal, was der Arbeitsauftrag ist.” könnte man den SuS die Möglichkeit geben, sich wenigstens ein Teil der Aufgabenstellung durch die Sichtung der Materialien selbst zu erschließen. Ebenso können sich die SuS sowohl Bearbeitungsfragen durch eine sachbezogene und erfolgreiche Kooperation gegenseitig beantworten als auch bei der Findung des Lösungswegs gegenseitig unterstützen. Bei der Arbeit mit dem Hund ist anzumerken, dass beispielsweise die Befehle, die Körper zu holen, von der Besitzerin des Hundes ausgesprochen werden mussten. Unter anderen Voraussetzungen könnte aber auch dieser Teil von den SuS übernommen werden.

Evaluation

1. Die Lernumgebung ermöglicht grundsätzlich keine Erstellung von Strategiedokumenten durch die SuS, da diese sehr handlungs- und praxisorientiert gestaltet ist.

2. Um zu beschreiben, ob eine Schülerlösung anerkennenswert ist, könnten man auf Aspekte wie Kreativität, Originalität, Genauigkeit oder eine logische Argumentation eingehen. Durch das klärende Gespräch nach jeder Station können die Lösungen der Schüler gewürdigt werden und die vorher genannten Aspekte in den Lösungswegen der SuS identifiziert werden. Des Weiteren ist es anerkennenswert, wenn sich bei der Lösung besonders viel Mühe gegeben wurde. Zudem ist zu beachten, dass es wichtig ist konstruktives Feedback zu geben und positive Aspekte der Lösung zu würdigen. Durch die in der Lernumgebung vorgesehene Besprechung der Aufgaben ist es möglich den SuS hilfreich Rückmeldung zu geben und die individuellen Lösungswege zu würdigen.

3. Die Arbeit in der Gruppe beim Spiel “3 gewinnt” lässt sich als Leistung zum sozialen Lernen kategorisieren. Diese ist daher als gemeinsame Arbeit zu beschreiben, in der jedes Kind die eigene individuelle Leistung einbringt. Des Weiteren besteht an jeder einzelnen Station die Möglichkeit, dass die SuS sich bei der Bearbeitung gegenseitig unterstützen und Hilfestellungen geben. Diese vorher genannten Möglichkeiten zum sozialen Lernen in der Lernumgebung können beobachtet und evaluiert werden.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

1. Die Beziehungen zu anderen Strategien und mathematischen Problemfeldern werden durch die in der Lernumgebung befindlichen spezifischen Aktivitäten und Rätsel deutlich. Die SuS werden aufgefordert, verschiedene Denk- und Lösungsstrategien anzuwenden, wodurch ihnen verschiedene Perspektiven auf unterschiedliche mathematische Probleme eröffnet werden. Sie benötigen ein Verständnis für die Anwendung mathematischer Grundprinzipien und strategisches Denken, um die Streichholzrätsel zu meistern. Bei dem Spiel „3 gewinnt“ werden sowohl die strategischen Denkweisen der SuS als auch ihre Problemlösefähigkeit gefordert und weiterentwickelt, um einen Gewinn zu erzielen. Auch die dritte Station, welche sich mit den geometrischen Körpern beschäftigt, erfordert die Anwendung ihres Wissens über die Körper und ihre Eigenschaften. Da sie diese nicht nur identifizieren müssen, sondern auch begründen, warum es der gesuchte Körper ist, wird ein tieferes Verständnis für geometrische Konzepte gefördert. Dadurch kann dies auch auf andere geometrische Probleme angewendet werden. Vor der Lernumgebung könnte man, um bereits vorhandenes Wissen zu aktivieren, Strategien zur Lösung von Streichholzrätseln besprechen. Diese können dann bei der Bearbeitung der Aufgaben entsprechend identifiziert und angewendet werden. Auch im Hinblick auf die dritte Station könnten im Vorhinein die Eigenschaften der geometrischen Körper wiederholt werden, um in der Durchführung Schwierigkeiten zu vermeiden. Nach der Durchführung der Lernumgebung könnten die SuS weiterführende Aufgabenstellungen lösen, um ihr zuvor gelerntes Wissen zu vertiefen. Zum Beispiel könnten die SuS auch eigene Streichholzrätsel sowie Aufgaben zu den geometrischen Körpern erstellen und diese gegenseitig lösen. Sie könnten auch selbst ein mathematisches Spiel entwickeln, welches den Einsatz mit dem Hund sowie den Einsatz mathematischer Prinzipien erfordert.

2. Bei der Lernumgebung werden verschiedene mathematische Bereiche integriert. Die erste Station, bezieht sich auf den Bereich der Algebra, da die SuS mithilfe der mathematischen Grundprinzipien die Streichhölzer so umlegen müssen, dass eine korrekte Rechnung entsteht. Zudem müssen sie an dieser Stelle Strukturen in den arithmetischen Mustern erkennen, um die Aufgabe zu lösen. Hierbei steht vor allem die inhaltliche mathematische Fähigkeit „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen“ im Vordergrund und wird an dieser Station gefördert und weiterentwickelt. Beim Zahlenrätsel wird das Operationsverständnis der Vier Grundrechenarten benötigt, um die Aufgabe zu lösen. Somit wird hier vor allem die inhaltliche mathematische Fähigkeit „Rechenoperationen verstehen und beherrschen“ gefördert und auch weiterentwickelt. Bei der dritten Station erkennt man eine Beziehung zur Geometrie. Da die SuS die geometrischen Körper nach ihren Eigenschaften klassifizieren sowie Beziehungen zwischen den Körpern erkennen müssen, wird hier Bezug zur inhaltlichen mathematischen Fähigkeit „geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen“ genommen. Durch die Beziehungen zu anderen Bereichen im Mathematikunterricht, zielt die Lernumgebung insgesamt darauf ab, die Vielfalt der mathematischen Konzepte zu verdeutlichen. Außerdem werden den Lernenden die Anwendung mathematischer Fähigkeiten in verschiedenen Bereichen ermöglicht. Durch die Verknüpfung verschiedener Themen und Disziplinen erwerben die SuS ein ganzheitliches Verständnis von Mathematik.

3. Durch die Lernumgebung sind auch Beziehungen zu anderen Fächern gewährleistet und fächerübergreifendes Lernen kann somit ermöglicht werden. Die Lernumgebung fördert die sprachlichen Fähigkeiten der SuS, da sie in der Interaktion mit Yuki lernen, ihr klare Anweisungen zu geben. Auch bei der Zuordnung der geometrischen Körper müssen die SuS in der Lage sein, ihre Zuordnung zu begründen und gegebenenfalls mit ihren Mitschüler*innen zu kommunizieren. So weist das Verfassen von Befehlen sowie das Erklären und Kommunizieren ihrer Lösungsansätze eine Beziehung zu dem Fach Deutsch auf. Zudem wird durch die Integration von dem Hund in der Lernumgebung eine Beziehung zu dem Fach Sachunterricht hergestellt, da sie anknüpfend daran beispielsweise den Umgang und die Lebenswelt von Hunden behandeln könnten. Zudem werden durch die Zusammenarbeit der SuS und der Umgang miteinander sowie mit Yuki eine Beziehung zu den sozialen Kompetenzen sichtbar.

4. Durch die Lernumgebung kann eine Beziehung zur außerschulischen Lebenswelt der Kinder hergestellt werden. So kann zum Beispiel die Interaktion der SuS mit dem Hund eine Verbindung zu realen Lebenssituationen aufweisen und den Lernprozess automatisch interessanter gestalten. Dadurch können sie beispielsweise Verbindungen zu ihren eigenen Haustieren herstellen. Darüber hinaus kann das Konzept von Rätsellösen ihnen aus ihrer Lebenswelt bekannt sein, da das Lösen von Rätseln und die Bewältigung von Problemen in der außerschulischen Lebenswelt allgegenwärtig ist. Auch das Spiel „3 gewinnt“ und „Wer bin ich“ stellen eine Verbindung zu ihrer Erfahrungswelt her, da diese Formate den meisten SuS geläufig sind. Auch die Einbindung der geometrischen Körper ermöglicht den SuS eine unmittelbare Verknüpfung zu ihrer außerschulischen Lebenswelt herzustellen. Da die geometrischen Körper in vielfältiger Weise beim Spielen, zu Hause oder in ihrer Umgebung wiederzufinden sind. Dadurch können die SuS die geometrischen Formen und Körper erkennen und identifizieren.

Reflexion der Lernumgebung

1. Die Lernumgebung sollte nicht ausgeführt werden, wenn die SuS zuvor noch nicht den Umgang und die Regeln mit dem Hund kennengelernt haben. Da die Kinder während der Lernumgebung mit dem Hund interagieren, ist es wichtig, dass sie mit den festgelegten Regeln vertraut sind und keine Berührungsängste oder Allergien in Richtung des Hundes bestehen. Zudem benötigen die SuS Kenntnisse über die Grundrechenoperationen der Addition und Subtraktion, um bei dem Zahlenrätsel die Rechenaufgabe lösen zu können. Zudem müssen sie diese beherrschen, um bei der ersten Station die Streichhölzer so umzulegen, dass die Rechnung korrekt ist und die entsprechende Aufgabe gelöst werden kann. Hinzuzufügen ist, dass diese Lernumgebung nicht angewendet werden sollte, wenn die geometrischen Körper und deren Eigenschaften noch nicht behandelt worden sind.

2. Das Spiel “Drei gewinnt” beinhaltet verschiedene potenzielle Probleme in der Durchführung. Das Einwerfen des Balls in das Spielbrett könnte eine große motorische Herausforderung darstellen, wenn die SuS diesbezüglich über eingeschränkte Fähigkeiten verfügen. Eine mögliche Differenzierung könnte eine Modifizierung des Spiels an sich darstellen. Statt den Ball vorher auf dem Boden aufkommen zu lassen, wird der Ball direkt in das Spielfeld hineingelegt. Bei dem Spiel „Wer bin ich“ könnte es ebenfalls zu Schwierigkeiten kommen. Bei der Ausführung des Befehls “Yuki, hol den Würfel”, könnte Yuki den SuS einen falschen Körper bringen. Hierbei kann interveniert werden, indem die Frage gestellt wird: “Erkläre, warum es sich nicht um den richtigen Körper handelt.”. Danach kann Yuki erneut beauftragt werden, den richtigen zum Rätsel passenden geometrischen Körper zu bringen.

Literatur

Kultusminister Konferenz. (2023) Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich. Verfügbar unter: https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2022/2022_06_23- Bista-Primarbereich-Mathe.pdf (Stand: 23.02.2024)

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Saarland. (2009) Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Verfügbar unter: https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2 (Stand: 23.02.2024)

Maier, S. (2011). „Neue“ Aufgabenkultur im Mathematikunterricht der Grundschule: theoretische Aspekte, unterrichtliche Realisierung, Reflexion und Evaluation des Unterrichtsprojekts „Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule (GAMU)“ in einer 4. Jahrgangsstufe. Hamburg: Verlag Dr. Kovac

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik - Grundschule. Berlin: Springer.

Wollring, B. (2008). Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Kasseler Forschergruppe (Hrsg.). Lernumgebungen auf dem Prüfstand. Bericht 2 der Kasseler Forschergruppe Empirische Bildungsforschung Lehren – Lernen – Literacy (S. 9– 26). Kassel: kassel university press GmbH.