Formale Aspekte

Name der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Jenna Ellersdorfer, Anna Schumacher, Lea Katharina Quirin

E-Mail-Adressen und Datum

jeel00002@stud.uni-saarland.de , ansc00019@stud.uni-saarland.de, lequ00001@stud.uni-saarland.de

Sommersemester 2022

Inhaltsaspekte

Name der Lernumgebung

Boolesche Operatoren – Du wirst zum Suchmaschinenprofi

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

In der Lernumgebung wird das spielerische Lernen umgesetzt. Zusätzlich sollen die Schülerinnen und Schüler die Unterscheidbarkeit anhand von Formen und Farben trainieren. Insgesamt lässt sich sagen, dass die Lernumgebung einen Beitrag zum kompetenten Umgang im Internet hinsichtlich der fortschreitenden Digitalisierung leistet. Im Sinne des Spiralcurriculums liegt die didaktische Motivation der Lernumgebung in der Sicherung der Basiskenntnisse für die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Venn-Diagramme), in der Schulung der Fachsprache im Mathematikunterricht („Mathematisches Oder“), dem Trainieren der Division im Zahlenraum bis 100, der Präsentation der Lernergebnisse und in der Förderung des sozialen Lernens (Gruppenarbeit).

Dabei verfolgt die Lernumgebung verschiedene Lehr- und Lernziele. Die Kinder sollen Sucheinträge in Suchmaschinen präzise formulieren, indem sie Kenntnis über Boolesche Operatoren und deren Funktionen erlangen und diese anwenden. Durch die Divisionsaufgaben erfolgt die Sicherung und Automatisierung des Einsdurcheins. Bei dem Einsatz von digitalen Medien wird der Umgang mit Webbrowsern und Suchmaschinen geschult.

Die markanten Eckpunkte der Lernumgebung sind das spielerische Lernen durch Bingo und die Arbeit mit geometrischen Formen. Auch der Einsatz von digitalen Medien (iPad) sowie das freie Üben der Anwendung der Booleschen Operatoren kennzeichnet unsere Lernumgebung.

Die Lehrpersonen setzen in der Lernumgebung einige geometrische Figuren aus Pappe in verschiedenen Farben, Arbeitsblätter und Plakate ein. Daneben werden diverse Inhalte am Whiteboard präsentiert und in einer Checkliste für die Schülerinnen und Schüler aufbereitet. Zur Sicherung der Inhalte werden die zentralen Erkenntnisse in einer Tabelle festgehalten. Außerdem kommen in der Lernumgebung iPads zum Einsatz.

Ungefährer Zeitbedarf zur Durchführung

Für die Durchführung der Lernumgebung können zwei Unterrichtsstunden, insgesamt circa 90 Minuten, anberaumt werden.

Adressaten der Lernumgebung

Die Lernumgebung ist für die Klassenstufen drei und vier vorgesehen und eignet sich für die gesamte Klasse. Es liegt eine natürliche Differenzierung vor, da die Anzahl der gefundenen Formen (vgl. Arbeitsblatt 1) variieren kann. Die qualitative Differenzierung ist durch unterschiedliche Arbeitsblätter und zusätzliche Hilfestellungen sichergestellt, indem etwa einfachere Einsdurcheins-Aufgaben und vorbereitete Bingofelder verwendet werden. Auch die Anpassung der Zeit beim Bingospielen trägt zur qualitativen Differenzierung bei. Eine quantitative Differenzierung liegt ebenfalls vor; sie zeigt sich durch die variable Anzahl der Arbeitsblätter und im Gebrauch mehrerer Kärtchen zur Sucheingabe.

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Im Einstieg werden zunächst die Vorkenntnisse gesichert. Dafür werden die bereits bekannten geometrischen Figuren im Plenum wiederholt, was den Schülerinnen und Schülern ein Gefühl der Sicherheit vermittelt: Die Lehrperson hängt mehrere geometrische Formen (Kreis, Quadrat, Dreieck) aus bunter Pappe mit Magneten an die Tafel. Ein möglicher Impuls lautet: „Erzähle uns, was du siehst.“ Die Schülerinnen und Schüler könnten daraufhin antworten: „Das sind Formen. Ich sehe ein Dreieck. Das andere ist ein Quadrat. Es gibt rote, blaue und grüne Dreiecke etc.“ Gegebenenfalls fallen dabei bereits Begriffe wie „und“ / „oder“ in Bezug auf Farben / Formen.

In der Problemstellung wird anschließend das Lehrziel genannt. - LP: „Heute wirst du zum Suchmaschinen-Profi und erfährst, wie man seine Suche möglichst genau formuliert.“

Anschließend erfolgt die Erarbeitungsphase 1, in der die Schülerinnen und Schüler das Arbeitsblatt 1 bearbeiten und Plakate erstellen, auf denen sie ihre Ergebnisse sichern. - LP: „Suche dir zwei Partner und geht in eurer Gruppe zusammen. Nimm dir ein Plakat und ein Arbeitsblatt vom Stapel. Löse die Aufgaben auf deinem Blatt in deiner Gruppe.“ In einer Gruppe wird jeweils ein Operator bearbeitet. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Formen, die passend zum Arbeitsauftrag gefunden werden, auf das Plakat aufkleben und zählen.

In der darauffolgenden ersten Reflexionsphase werden diese Ergebnisse nun im Plenum präsentiert. - LP: „Kommt nun zurück an euren Platz. Gruppe x präsentiert ihre Ergebnisse.“ Nachdem alle Gruppen ihre Ergebnisse präsentiert haben, sollen die Anzahlen der aufgeklebten Formen auf den jeweiligen Plakaten verglichen werden. Dadurch erkennen die Schülerinnen und Schüler, dass bei dem Operator „und“ weniger Formen aufgeklebt wurden als bei dem Operator „oder“.

In der Erarbeitungsphase 2 vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr Wissen über die Booleschen Operatoren, indem sie dieses beim Bingospielen anwenden. - LP: „Jetzt bist du bereits ein Profi im Umgang mit all den Formen und mit den Booleschen Operatoren. Als nächstes machen wir deshalb ein Bingo-spiel.“ Die Lehrperson verteilt unterschiedliche Bingo-Felder. - LP: „Du brauchst ein Rechenblatt für Nebenrechnungen und einen Stift.“ Im Anschluss wiederholt die Lehrkraft gemeinsam mit der Klasse die Spielre-geln des Bingos. Danach wird das Bingo, in dem Divisionsaufgaben gelöst werden müssen, gespielt. Die Divisonsaufgaben enthalten dabei die zuvor eingeführten Booleschen Operatoren. Eine Aufgabe lautet beispielsweise wie folgt: - LP: „Die Zahl ist durch 3 und 4 teilbar.“ - LP: „Die Zahl ist durch 6 oder 9 teilbar.“

Darauf folgt die Vertiefung, in der die Schülerinnen und Schüler den Operator „not“ kennenlernen und diesen mit Hilfe der iPads bei der Sucheingabe anwenden. Die Lehrperson nennt den Namen des Operators „not“ und lässt die Schülerinnen und Schüler diesen übersetzen. Die Kinder übersetzen diesen als „nicht“ und erklären, dass „nicht“ bedeutet, dass etwas nicht da ist. - LP: „Genau. Hier geht es darum, dass wir nach etwas suchen und dabei eine Sache weglassen möchten. Zum Beispiel suchen wir nach allen Schokoladens-orten außer Milka.“ Daraufhin zeigt die Lehrkraft diese Sucheingabe an der Tafel und erklärt dabei genau, worauf man achten muss (not durch - in Sucheingabe umgesetzt, - muss direkt vor dem Begriff stehen, den man ausschließen möchte, Bindestrich und nicht Minuszeichen benutzen!). Danach dürfen die Schülerinnen und Schüler die Booleschen Operatoren selbst ausprobieren, indem sie mit Hilfe von Aufgabenkärtchen Suchanfragen formulieren. - LP: „Gehe nun mit einem Partner zusammen und ziehe eine Aufgabenkarte.“

Zuletzt folgt die Sicherung. Die Schülerinnen und Schüler erklären und reflektieren das Erlernte. - LP: „Erkläre, worauf man beim Eingeben von Suchbegriffen achten sollte.“ Mündlich wird nach der Reflexion der Schülerinnen und Schüler ein Leitfaden erarbeitet, der im Anschluss als Checkliste zusammen mit einer Tabelle über die Eigenschaften der Booleschen Operatoren ausgeteilt wird.

Technische Voraussetzungen

Als grundlegende Voraussetzung müssen iPads und WLAN vorhanden sein. Auf den iPads sollten ein Webbrowser (z.B. Safari) und entsprechende Suchmaschinen (z.B. Google) vorinstalliert sein.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische und informatische Analyse

Die Lernumgebung setzt ihr Augenmerk auf verschiedene fachliche Inhalte. Aus dem Fachbereich der Marthematik wird das Üben der Rechenfertigkeiten beim Einsdurcheins in den Blick genommen. Auf der Ebene der Informatik eignen sich die Schülerinnen und Schüler Wissen über die Booleschen Operatoren und ihre Funktionen an und erwerben die Fähigkeit des korrekten Umgangs mit den Booleschen Operatoren.

Es gibt drei Boolesche Operatoren; „and“, „or“ und „not“. Mit deren Hilfe „können Suchanfragen genauer formuliert werden“ (Lewandowski, 2021, S. 249). Die Treffermenge wird eingeschränkt, sodass die Anzahl der Suchergebnisse übersichtlicher und auf die Suchanfrage besser angepasst wird. Mit dem Operator „and“ „werde[n] zwei Suchbegriffe so verbunden, dass nur Dokumente gefunden werden, die beide Suchbegriffe enthalten“ (Lewandowski, 2021, S. 249). Durch diesen Operator werden die Suchergebnisse in der Regel minimiert. Der Operator „or“ „drückt aus, dass [Suchergebnisse] gefunden werden sollen, in denen entweder der eine oder der andere Suchbegriff vorkommt, oder auch beide Suchbegriffe“ (Lewandowski, 2021, S. 250). Demnach werden zwei Suchbegriffe miteinander verbunden und die Anzahl der Suchergebnisse wird vergrößert. Bei der Verwendung des Operators „not“ „wird ein Suchbegriff ausgeschlossen“ (ebd.) und somit verringert sich die Treffermenge. Mit Hilfe der Booleschen Operatoren können komplexe Suchanfragen gestaltet werden, da die Operatoren beliebig miteinander kombiniert werden können. Zusätzlich bilden die Booleschen Operatoren, beziehungsweise die Boolesche Logik, „die Grundlage für die Arbeit mit Treffermengen“ (Lewandowski, 2021, S. 249), die in den höheren Klassenstufen während der Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung relevant wird.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Didaktische Analyse

Ein mögliches Problem ist, dass der mathematische Inhalt keine wesentliche Rolle in einer substantiellen Lernumgebung spielt (Krauthausen, 2019). Daneben kann es zu unerwünschten Effekte bei der Eingabe der Booleschen Operatoren bei unterschiedlichen Suchmaschinen (Lewandowski, 2021) kommen. Bei alltäglichen Suchmaschinen können außerdem „nur einfache Boolesche Anfragen formulier[t] [werden]“ (Lewandowski, 2021, S. 252). Daneben muss man beachten, dass die Ergebnisse in der Praxis durch andere Bereiche der Search Engine Literacy, beispielsweise Ranking, beeinflusst werden (Lewandowski, 2021).

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Die Leitidee „Zahlen und Operationen“ (Kernlehrplan Saarland Mathematik, 2009, S. 5) wird durch die Divisionsrechnung und die Leitidee „Muster und Strukturen“ (ebd.) wird durch den Einsatz von geometrischen Formen umgesetzt. Die prozessbezogenen Kompetenzen des Automatisierens sowie des Problemlösens (ebd.) werden in der Divisionsrechnung sowie bei den Aufgaben zu den Operatoren gefördert. Mit Hilfe der Aufgaben sollen die Kinder die Booleschen Operatoren anwenden und deren Funktionen selbstständig ermitteln. Durch die Gruppenarbeit werden gleichzeitig die prozessbezogenen Kompetenzen des Kommunizierens und Argumentierens gefördert.

Die Lernumgebung zeichnet sich durch einige offene Aufgabenstellungen aus. So ist etwa in der Erarbeitungsphase 1 keine feste gewünschte Anzahl der gefundenen Formen vorgeschrieben. In der Erarbeitungsphase 2, während dem Bingo-Spiel, besteht das Angebot der Nebenrechnungen, welches aber nicht verpflichtend ist. In der anschließenden Vertiefung ist es den Kindern ebenfalls freigestellt, wie viele Sucheingaben sie durchführen möchten. Die Reflexion in der Sicherung lässt den Kindern genügend Freiraum, um sich selbstständig über die Inhalte austauschen zu können. Jedoch werden die offenen Gesprächsrunden während der gesamten Lernumgebung durch Fragen von der Lehrkraft angeleitet, wodurch die Lösungswege zielgeleiteter sind. Aufgrund dessen sind die Aufgabenstellungen zielführend, um die Lernziele zu erreichen und die optimale Passung zu gewährleisten.

Zunächst wird im Einstieg, wie oben beschrieben, das Vorwissen der Kinder aktiviert. Eine kognitive Aktivierung findet durch die Wiederholung des bereits Gelernten statt; dadurch können die Kinder ihr Wissen demonstrieren. Dieser Erfolg trägt zur Motivierung für die gesamte Lernumgebung bei. Auch die offenen Aufgabenstellungen verstärken die Motivation, da die Kinder ihre eigenen Interessen verfolgen können (s. Aufgabenkärtchen). Insbesondere der Medieneinsatz (iPads) und das spielerische Lernen (Bingo) tragen dazu bei. Durch den Einsatz von geometri-schen Formen kann die Mathematik als Wissenschaft der Muster wahrgenommen werden, was ebenfalls die Motivationssteigerung fördert.

Die Verständlichkeit der Aufgaben der Lernumgebung wird durch die Formulierung der Aufgabenstellungen in kurzen, präzisen Sätzen gewährleistet. Da die Lernumgebung bereits durchgeführt wurde und keine inhaltlichen Nachfragen durch die Schülerinnen und Schüler erfolgten, kann dies bestätigt werden.

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Artikulationsoption des Handelns wird durch die selbstständige Gestaltung der Plakate in der ersten Erarbei-tungsphase und das eigenständige Arbeiten mit den iPads ausgenutzt. Das Sprechen wird beim Präsentieren der Ergebnisse im Plenum in der Reflexionsphase 1 und während der Reflexionen allgemein gefordert und gefördert, was durch mündliche Aufgabenstellungen angeleitet wird.

Die Lernumgebung ermöglicht durch die individuelle und selbstständige Arbeit mit den iPads, bei der die Anzahl und die Inhalte der Aufgabenkärtchen frei gewählt werden dürfen, Raum zum Gestalten. Raum zum Behalten ist hingegen durch die Reflexionen nach jeder Arbeitsphase gegeben, da den Kindern damit ermöglicht wird, dass sie ihr erworbenes Wissen wiederholen und somit vertiefen.

Grundsätzlich kann die gesamte Lernumgebung in Partnerarbeit durchgeführt werden. Einzelne Phasen eignen sich auch sehr gut zur Gruppenarbeit, beispielsweise die Plakatgestaltung in der Erarbeitungsphase 1, und auch zur Einzelarbeit, beispielsweise beim Bingospielen in der Erarbeitungsphase 2. Die Reflexionen werden im Plenum durchgeführt, sodass alle Kinder miteinbezogen werden können.

Am Ende der Lerneinheit erfolgt eine Wiederholung des gesamten erworbenen Wissens im Plenum. Zur Wissenssicherung erhält jedes Kind eine Checkliste sowie eine Tabelle, auf denen jeweils das erworbene Wissen zu den Booleschen Operatoren schriftlich fixiert wurde.

Potenzial des Einsatzes (digitaler) Medien

Als investives Material werden technische Endgeräte mit Zugang zum Internet benötigt.

In der Vertiefung wird mit Hilfe von Aufgabenkärtchen der Operator „not“ angewendet, in dem die Schülerinnen und Schüler die iPads nutzen. Außerdem können die Kinder auch Suchanfragen entwickeln, bei denen alle Operatoren kombiniert werden.

Zur Unterstützung des Erreichens der Lernziele liegen vorgefertigte Arbeitsblätter, eine vorgefertigte Checkliste, eine Tabelle sowie selbstgebastelte geometrische Formen (s. Schülerdokumente) vor.

Das genannte Material liegt bei der Lehrkraft und wird passend zu den einzelnen Phasen der Lernumgebung ausgegeben. Die Aufgabenkärtchen für die Vertiefung befinden sich in einer Schüssel, aus der die Kinder sich dann Aufgaben aussuchen können. Die Formen für die Erarbeitungsphase 1 werden auf einem seperaten Tisch ausgelegt.

Der Vorteil dieser Art der Organisation liegt darin, dass jedes Kind Zugang zu den Materialien hat. Durch die Ausgabe der Lehrkraft wird verhindert, dass einzelne Materialien verloren gehen. Dennoch könnte dies geschehen, da die Aufgabenkärtchen und geometrische Formen frei im Klassenraum liegen, damit die Kinder sich diese selbst aussuchen dürfen.

Die Arbeitsblätter beinhalten Aufgabenstellungen, die die Funktionen der Booleschen Operatoren darstellen und sind somit ein Mittel zur Darstellung der Sachverhalte. Die iPads ermöglichen das Ausführen der Booleschen Operatoren, sodass diese ein Mittel zum Ausführen von Verfahren sind. Daneben werden die Merkmale der Booleschen Operatoren (erkennen und vergleichen) durch die Aufgabenstellungen aus der Erarbeitungsphase 1 in der darauffolgenden Reflexion bewiesen, weshalb hier ein Mittel zum Argumentieren und Beweisen vorliegt.

Unsere Lernumgebung „forder[t] und förder[t] inhalts- und prozessbezogene sowie übergreifende Kompetenzen“ (Krauthausen & Scherer, 2010, S. 114), beispielsweise das Automatisieren des Einsdurcheins, das Handeln mit geometrischen Formen, das Kommunizieren und Argumentieren sowie der Ausbau der Sozialkompetenz durch die Gruppenarbeit. Durch die Aktivierung des Vorwissens der Kinder im Einstieg sowie bei den Divisionsaufgaben knüpfen die Aufgaben der Lernumgebung an das Vorwissen an, und durch die verschiedenen Formen der Differenzierung (s. o.) bieten die Aufgaben unserer Lernumgebung eine Herausforderung „auf unterschiedlichem Anspruchsniveau“ (ebd.). Das Lernziel der Aufgaben, präzise Sucheinträge zu formulieren, bietet einen sinnstiftenden Kontext. Durch die Erfolge bei dem Bingo sowie in der Vertiefungsphase wird außerdem das Könnensbewusstsein gestärkt (Krauthausen & Scherer, 2010).

Das Preis-Leistungs-Verhältnis der Lernumgebung stimmt, wenn die iPads auch in anderen Bereichen der Schule eingesetzt werden. Während der Lernumgebung entsteht kein übermäßig hoher Zeitaufwand, vorausgesetzt die Kinder sind mit den iPads bereits vertraut.

Die Zuwendung der Lehrperson ist nur bedingt notwendig, da ein Großteil der Lernumgebung in Partnerarbeit durchgeführt und gelöst werden kann. Dank des Einstiegs werden Lernvoraussetzungen (die geometrischen Formen), die zur Bewältigung der Aufgaben notwendig sind, wiederholt.

Evaluation

Durch die Bearbeitung der Aufgabenstellungen und die gemeinsame Reflexion am Ende der Lernumgebung kann ein Strategiedokument in Form der Checkliste und der Tabelle erzeugt werden, welches Strategien sowie Wissen zum Umgang mit den Booleschen Operatoren enthält.

Besonders anerkennenswert ist die Gestaltung der Plakate durch die Schülerinnen und Schüler, auf denen die Booleschen Operatoren korrekt umgesetzt werden.

Die gemeinsame Gestaltung der Plakate sowie die Reflexionsphasen erfordern Kommunikation unter den Schülerinnen und Schülern und tragen somit zum sozialen Lernen bei.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Die Lernumgebung verlangt einige mathematische Vorkenntnisse, etwa das Beherrschen des Einsdurcheins und die Kenntnis über die geometrischen Formen. Daneben müssen die Schülerinnen und Schüler im Umgang mit den iPads vertraut sein.

Die Lernumgebung bildet eine Basis für die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Außerdem findet eine Vernetzung mit der Leitidee „Zahlen und Operationen“ aufgrund der Divisionsaufgaben während dem Bingo sowie „Muster und Strukturen“ durch die Nutzung geometrischer Formen statt.

Die Booleschen Operatoren sind bei allen Suchanfragen für jedes Fach sowie im außerschulischen Kontext von Nutzen, da sie als Strategie in jedem Kontext bei der Internetsuche relevant sind.

Reflexion der Lernumgebung

Als problematisch könnten sich etwa technische Probleme erweisen, beispielsweise kein funktionierendes WLAN oder iPads ohne die gewünschte Suchmaschine. Ein Stolperstein stellt außerdem die Komplexität der Booleschen Operatoren dar; dieses Problem kann jedoch direkt durch die Anpassung der Aufgabenstellungen behoben werden. Für leistungsschwächere Kinder im Mathematikunterricht, die nicht so stark im Kopfrechnen sind, stellt das Bingo eine Hürde dar. Doch auch diesem Problem kann entgegengewirkt werden, indem es den Kindern freigestellt ist, Nebenrechnungen durchzuführen und zu notieren, oder indem gewartet wird, bis alle die Aufgaben gelöst haben.

Die Lernumgebung sollte nicht angewendet werden, wenn die Klassen zu klein oder zu groß sind – die Idealanzahl beträgt 12 bis 16 Kinder –, wenn Kinder noch nicht lesen, schreiben und rechnen können oder wenn die Kinder noch keine Erfahrung/ Berührungspunkte mit digitalen Medien und dem Internet hatten.

Nach der Durchführung

Daten zur Durchführung

Diese Lernumgebung wurde am Samstag, dem 09.07.2022, im Zeitraum von 9 bis 10 Uhr mit drei Kindern in der Alten Schmelz, Saarbrücker Straße 38e in 66386 St. Ingbert, durchgeführt.

Schülerdokumente

Reflexion

Zu Beginn können wir sagen, dass unsere Lernziele realistisch gesetzt waren und von den drei Kindern definitiv erreicht wurden. Dies wurde am Ende unserer Lernumgebung deutlich, als wir mit den Kindern zusammen die gelernten Inhalte besprochen haben. Dabei vermittelten die Kinder uns auch, dass die Bedeutung der Inhalte für sie nachvollziehbar war. Der gewählte Schwierigkeitsgrad war grundsätzlich angemessen, jedoch hätten wir diesen besser anpassen können, wenn wir die Kinder besser gekannt hätten. Die Heterogenität der Schüler haben wir zwar beachtet und nutzten eine Differenzierungsmöglichkeit nach unten, aber zukünftig könnte auch eine weitere qualitative Differenzierungsmöglichkeit nach oben angeboten werden. Durch unsere Wiederholung zu Beginn der Lernumgebung haben wir das Vorwissen der Kinder aktiviert und sichergestellt, dass die Kinder über die gleichen Lernvoraussetzungen verfügen. Die Gestaltung und Wahl unserer Arbeitsblätter war auf die Unterichtsinhalte angepasst und ansprechend gestaltet. Allerdings wurden wir während der Durchführung der Lernumgebung auf einen Fehler auf dem Arbeitsblatt aufmerksam, den wir anschließend in der Besprechung mit den Kindern besprochen und korrigiert haben. So entstand eine positive Unterrichtskommunikation und Lernatmosphäre. Dazu trug auch der Sitzkreis bei, den wir aufgrund der geringen Schüleranzahl spontan gebildet haben. Vor allem bei den Reflexionen haben die Kinder aktiv mitgearbeitet und uns so ihr erworbenes Wissen demonstriert. Die Medienauswahl war auch angemessen, denn die Kinder hatten nach eigener Aussage sehr viel Spaß mit den iPads. Jedoch muss zukünftig während der Sucheingabe mit dem Operator „not“ darauf aufmerksam gemacht werden, den Bindestrich und nicht das Minus zu verwenden.

Literatur

Lewandowski, D. (2021). Suchmaschinen verstehen (S. 245 – 261). Berlin/Heidelberg: Springer.

Krauthausen, G. & Scherer, P. (2019). Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht. Konzepte und Praxisbeispiele aus der Grundschule (3. Auflage) (S. 109 – 118). Seelze: Kallmeyer.

Ministerium für Bildung, Familien, Frauen und Kultur. (2009). Kernlehrplan Mathematik. Grundschule. Saarbrücken: MfB.