OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/Caesar und Brute Force (Kryptographie)

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Alina Klein, Noelle Greulach, Robin Weirich

E-Mail-Adressen und Datum

10.03.2022

Inhaltsaspekte

Name der Lernumgebung

Detektiv Daniel auf den Spuren der verschlüsselten Nachricht – Kryptologie in der Grundschule

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die Schülerinnen und Schüler müssen Detektiv Daniel dabei helfen, eine Geheimbotschaft zu entschlüsseln. Dabei Lernen und Üben sie das Anwenden von Geheimschriften und Verschlüsselungsarten in Sinnzusammenhängen (vgl. Selter, 2017). Durch verschiedene offene Phasen, motivierende Anlässe und freie Gestaltungsmöglichkeiten, wird den Schülerinnen und Schülern ein aktives Lernen ermöglicht (vgl. ebd.). Das Ziel der Lernumgebung ist das Ver- und Entschlüsseln von Botschaften. Dabei wird auch Bezug auf die digitalen Möglichkeiten genommen. Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene Arten von Verschlüsselungen bzw. Geheimschriften kennen und lernen auch, diese anzuwenden. Besonderer Fokus wird dabei auf die Caesar-Verschlüsselung gelegt. Eckpunkte der Lernumgebung sind das Anwenden der Programmierumgebung Scratch, das Verstehen und Anwenden der Caesar Verschlüsselung und die thematische Rahmengeschichte des Detektivs Daniel. In der Lernumgebung benutzen die Kinder das Programm „Scratch“. Außerdem bearbeiten sie ein Arbeitsblatt und bauen selbst eine Chiffrierscheibe. Daneben werden Computer bzw. Tablets eingesetzt.

Ungefährer Zeitbedarf zur Durchführung

Circa acht Unterrichtsstunden oder zwei Projekttage

Adressaten der Lernumgebung

Die Lernumgebung soll in einer vierten Klasse eingesetzt werden. Die Lernumgebung kann von allen Schülerinnen und Schülern durchgeführt werden. Eine spezielle Fokussierung liegt nicht vor.

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Den Schülerinnen und Schülern wird eine verschlüsselte Botschaft auf einem Whiteboard mittels eines Beamers oder ausgedruckt auf einer Tafel präsentiert. Die Botschaft soll zunächst als stiller Impuls verwendet werden. Die Nachricht kann dabei auf einem etwas zerknitterten und älter wirkenden Papier mitgebracht werden, um die Authentizität zu erhöhen. Zudem wird den Schülerinnen und Schü- lern Detektiv Daniel vorgestellt. Auch er kann über Beamer, Whiteboard oder Ausdruck präsentiert werden. LP: „Das hier ist Detektiv Daniel. Der hat mir diese Botschaft mitgegeben. Er kann nicht herausfinden, was diese Botschaft bedeuten soll. Kannst du ihm helfen?“

Technische Voraussetzungen

Die Schülerinnen und Schüler müssen mit dem Programm „Scratch“ vertraut sein. Das Programm muss auf den Endgeräten installiert sein. Dazu reicht die kostenfreie Lizenz aus. Als Endgeräte müssen entweder PC, Laptops oder Tablets (iPads) zur Verfügung stehen. Internet muss nicht zwangsläufig vorhanden sein, vereinfacht jedoch einige Arbeitsschritte.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische Analyse

Die Schülerinnen und Schüler unternehmen erste Programmierversuche mittels der Programmierumgebung Scratch. Dazu sind grundlegende Kenntnisse über den Umgang mit dem Programm Voraussetzung. Neben Problemlösestrategien und systematischer Herangehensweise müssen die Schülerinnen und Schüler ein Verständnis für die Verschiebung des Alphabets und Buchstabenzuordnungen entwickeln. Besonders starke Schülerinnen und Schüler können bereits mithilfe der Modulo-Rechenoperation Verschlüsseln und Entschlüsseln.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Gute Aufgaben Im Folgenden wird die Lernumgebung in Bezug zu den Merkmalen „guter Aufgaben“ nach Maier (2011, zitiert nach Platz 2020, S.45f.) analysiert. • Mathematische Ergiebigkeit: Mit der Lernumgebung werden die allgemeinen Kompetenzen „Problemlösen“ und „Kommunizieren“ gefördert (vgl. KPL, 2009, S.6) • Offenheit und „optimale“ Anpassung: Der Einstieg in die Lernumgebung bietet den Schüler*innen die Möglichkeit zunächst eigene Lösungsansätze- bzw. strategien zu finden und zu entwickeln. Auch ist den Schüler*innen offen gelassen, ob sie in bestimmten Arbeitsphasen in Einzel, Partner- oder Gruppenarbeit arbeiten. • Authentizität, Aktivierung und Motivation: Die Lernumgebung ist in eine Rahmengeschichte eingebettet. Dadurch das Detektiv Daniel als Identifikationsfigur über die Unterrichtseinheiten bestehen bleibt und die Schü- ler*innen ihm helfen müssen, wird das Interesse und die Motivation der Schüler*innen aktiviert. Das Thema „Geheimschrift“ bzw. „Cäsar-Verschlüsselung“ bietet viele Möglichkeiten, um zu der Lebenswelt der Schüler*innen Bezug zu nehmen. • Verständlichkeit: Die Rahmengeschichte, als auch das Arbeitsmaterial wurde semantisch als auch syntaktisch an die sprachlichen Fähigkeiten einer 4. Klasse angepasst. Außerdem wird das Material durch Visualisierung unterstützt. In dieser Einheit wurde kein besonderes Augenmerk auf die Differenzierung gelegt. Durch die Offenheit der verschiedenen Arbeitsaufträge und freie Gestaltungsmöglichkeiten bietet sich zunächst eine Form der natürlichen Differenzierung. Diese reicht selbstverständlich nicht aus, weshalb die jeweiligen Materialien lediglich als Gestaltungsbeispiel dienen sollen und dringend an die Schülerinnen und Schüler der eigenen Klasse angepasst werden sollten.

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Lernumgebung bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit zunächst eigene Entschlüsselungsstrategien zu entwickeln und in der Phase der Stationenarbeit verschiedene Verschlüsselungsmethoden zu erproben. Beim Übergang zu der digitalen Umsetzung können die Schülerinnen und Schülern eigenständig Teile des Scratch-Programms programmieren. Die Stationen sowie die verschiedenen Arbeitsaufträge der Einheit bieten den Schülerinnen und Schülern vielfältige Anlässe zum Handeln. Die stehts mündlichen Reflexionen im Plenum bieten zahlreiche Gesprächs-Anlässe. Das Schreiben rückt in dieser Unterrichtseinheit nicht in den Fokus. Lediglich kleinere Schreibaufträge werden den Schülerinnen und Schülern während der gesamten Einheit dargestellt. Sowohl in den Phasen der analogen als auch der digitalen Unterrichtseinheit haben die Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit eigene Nachrichten zu verschlüsseln und diese von Mitschülerinnen und Schülern entschlüsseln zu lassen. Gestalterisch können die Schülerinnen und Schüler zudem in der Programmierphase tätig werden und beispielsweise die Hauptfigur und den Hintergrund (Bühne) ihrer individuellen Programmversion selbst gestalten. In bestimmten Phasen der Lernumgebung wird eine Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeit vorausgesetzt. In anderen Phasen (z.B. Arbeitsphase der digitalen Ebene) wird es den Schülerinnen und Schülern überlassen, in welcher Sozialform sie arbeiten. Durch die verschiedenen Sozialformen soll gewährleistet werden, dass die Schülerinnen und Schüler sowohl eigenständig arbeiten als auch in Austausch treten und das soziale Lernen gefördert wird. Die Schlusssequenz schließt den Rahmen der thematischen Einbettung ab, indem die Schülerinnen und Schüler gemeinsam die erste Botschaft des Detektivs entschlüsseln und damit das anfängliche Problem lösen sollen. Dabei bekommen die Kinder im Sinne der Authentizität die Möglichkeit, die Botschaft zu entschlüsseln und einen, im Lehrerpult (oder wo anders) bereitgestellten Schatz zu finden. Damit werden die Schülerinnen und Schüler für das Lösen des Rätsels belohnt und der Detektivfall wird aufgelöst. Gemeinsam kann man dann anschließend mit den Schülerinnen und Schülern eine Abschlussreflexion durchführen, indem sie rückblickend über die Einheit diskutieren.

Potenzial des Einsatzes (digitaler) Medien

Für die Lernumgebung werden als investives Material lediglich funktionsfähige Endgeräte (Computer oder Tablets) benö- tigt, die von der Schule ohnehin zur Verfügung stehen sollten. Die Lernumgebung setzt voraus, dass den Schülerinnen und Schülern der Umgang mit einem Computer bzw. einem Tablet bereits bekannt ist. Das Programmierprogramm „Scratch“ kann ohne kostenpflichtige Lizenz verwendet werden. Bestimmte Teile der Lernumgebung werden in Scratch vorab von der Lehrperson programmiert, damit die Schülerinnen und Schülern hier mit eigenständigem Programmieren anschließen können. Das eigenständige Programmieren der Schülerinnen und Schülern findet in der letzten Unterrichtsphase, dem Wechsel zur digitalen Ebene, statt und wird durch ein vorgefertigtes Arbeitsblatt angeleitet. Durch die vorherigen Unterrichtsphasen wurden die Schülerinnen und Schülern analog mit dem Prinzip der Cäsar-Verschlüsselung vertraut gemacht. Das Potential digitaler Medien wird den Schülerinnen und Schülern durch die Schnelligkeit und vergleichbar einfachere Handhabung mit dem Programm verdeutlicht. Als konsumtives Material werden den Schülerinnen und Schülern zunächst die Arbeitsblätter der Stationen-Phase, bei der verschiedene Verschlüsselungsmethoden entdeckt werden, bereitgestellt. Darüber hinaus wird ebenfalls das Material für das Erstellen einer Chiffrier-Scheibe benötigt, sowie Arbeitsblätter, die die Cäsar-Verschlüsselung erklären, als auch das Ver- und Entschlüsselung nach diesem Prinzip ermöglichen. Zu den Arbeitsblättern zur Cäsar-Verschlüsselung gibt es entsprechende Lösungsblätter. Zusätzlich zu den Arbeitsblättern müssen den Schülerinnen und Schülern leere Blätter für das Erstellen eigener verschlüsselter Nachrichten bereitgestellt werden. Für die digitale Umsetzung wird ein weiteres Arbeitsblatt benötigt, welches das Programmieren seitens der Schülerinnen und Schüler anleitet. Alle Arbeitsblätter werden vorab von der Lehrperson erstellt. Für die Lernumgebung wird vorausgesetzt, dass den Schülerinnen und Schülern das Arbeiten mit einer Stationstheke bereits bekannt ist. Damit sowohl die Schülerinnen und Schüler als auch die Lehrperson Überblick über den Fortschritt innerhalb der Stationsarbeit behalten, werden ihnen außerdem Laufzettel bereitgestellt. Der Umgang mit diesen ist ebenfalls bekannt. Dadurch das es zu den Arbeitsblättern zur Cäsar-Verschlüsselung entsprechende Lösungsblätter gibt, können die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse selbst überprüfen und im Zweifelsfall gezielt Fragen an die Lehrperson stellen. Durch die Stationenarbeit sollen die Schülerinnen und Schüler sich zunächst spielerisch in die Thematik „Geheimschrift“ und „Verschlüsselung“ einarbeiten und verschiedene Methoden entdecken. Die anschließende Arbeit mit analogem Material zur Cäsar-Verschlüsselung und Chiffrier-Scheibe soll den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit geben, dass Prinzip der Cäsar-Verschlüsselung zunächst zu verstehen, mit der anschließenden Erkenntnis, dass die Entschlüsselung auf analogem Weg eher mühsam ist, um die Überleitung zur digitalen Lernumgebung zu schaffen. Für die Lernumgebung muss kein Material oder Programm käuflich erworben werden. Alle vorgestellten Materialien sind kostenfrei und ohne großen Vorbereitungsaufwand einsetzbar. Das fachdidaktische Potenzial des Programms „Scratch“ liegt sowohl in der Veranschaulichung als auch in der Vertiefung der Thematik. Die Schülerinnen und Schüler programmieren Teile des Programms selbst und müssen sich dadurch nochmal intensiv mit dem Prinzip der Cäsar-Verschlüsselung auseinandersetzen. Außerdem wird ihnen die Funktion eines solchen Programms veranschaulicht und sie erkennen den Nutzen von Computerbasierten Entschlüsselungsprogrammen. Die Lernumgebung ist so konzipiert, dass sich die Schülerinnen und Schüler zunächst in Partner- oder Gruppenarbeit gegenseitig bei der Erarbeitung helfen sollen. Auch das Arbeitsmaterial soll zunächst zum eigenständigen Verstehensprozess beitragen. Im Zweifelsfall haben die Schülerinnen und Schüler natürlich die Möglichkeit ihre Fragen an die Lehrperson zu stellen.

Evaluation

Das Erstellen von Strategiedokumenten wird dadurch ermöglicht, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse der Stationenarbeit, sowie der Arbeitsblätter zur Cäsar-Verschlüsselung schriftlich festhalten. Außerdem werden die Ergebnisse, sowie eventuelle Schwierigkeiten der Stationenarbeit und der Arbeitsblätter am Ende der jeweiligen Unterrichtseinheit mündlich reflektiert. Dadurch, dass den Schülerinnen und Schüler zusätzliche Lösungsblätter zur Verfügung gestellt werden, können sie ihre Ergebnisse auch eigenständig überprüfen. Die Umsetzung des Programms in Scratch, kann zunächst dadurch überprüft werden, dass die Schülerinnen und Schüler testen ob bei einem bestimmten Codewort das entsprechende Schlüsselwort entziffert wird. Außerdem schließt das Programmieren in Scratch die Lernumgebung ab und die Schülerinnen und Schüler entschlüsseln die Geheimbotschaft, die ganz zu Beginn von Detektiv Daniel mitgebracht wurde. Mit dem Entschlüsseln der Botschaft erhalten die Schülerinnen und Schüler außerdem eine Belohnung. Die Lernumgebung bietet an verschiedenen Stellen die Möglichkeit zum sozialen Lernen, indem die Schülerinnen und Schüler miteinander in Interaktion treten. Zum einem verschlüsseln und entschlüsseln sie gegenseitig ihre Nachrichten, zum anderen kann die Erarbeitung des Programms in Scratch in Partner- oder Gruppenarbeit stattfinden.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Die Lernumgebung bietet einen Einstieg in die Thematik „Kryptologie“. Nachdem die Schülerinnen und Schüler mit der Cäsar-Verschlüsselung vertraut sind, gibt es die Möglichkeit die Thematik weiter zu entfalten und vertiefen. Zwei Möglichkeiten, die sich dafür anbieten sind der Brute-Force Algorithmus und die Cäsar-Verschlüsselung mit Codewort. Mit dem Brute-Force-Algorithmus ist eine Schleife gemeint, die alle möglichen Schlüsselzahlen eines Wortes ausprobiert und überprüft, ob ein lesbares Wort dabei existiert (vgl. Schwätzer, 2018, S. 82). Damit stellt dieses Verfahren einen aktiven Bezug zum Hacken von Passwörtern dar, bei dem dieses Verfahren in einer komplexeren Art und Weise zum Einsatz kommt und lässt im Rahmen digitaler Bildung zum Thematisieren der Relevanz sicherer Passwörter ein. Man kann diesen Algorithmus unter anderem auch in Scratch umsetzen. Dazu benötigt das in der Unterrichtseinheit eingesetzte und programmierte Programm „noch eine weitere Schleife, und eine zusätzliche Liste „Brute-Force“, in welche die Ergebnisse der Dechiffrierungsversuche geschrieben werden“ (Schwätzer, 2018, S. 82). Die Cäsar-Verschlüsselung mit Codewort setzt anstatt einer Schlüsselzahl ein Codewort ein. Dabei werden alle Buchstaben des Codewortes dem Alphabet nach den Buchstaben ab „A“ zugeordnet. Jeder Buchstabe wird nur einmal benutzt. Sind alle Buchstaben des Codewortes aufgebraucht, werden die restlichen Buchstaben des Alphabets alphabetisch ergänzt. Dieses Prinzip kann in Verbindung zum Brute-Force-Algorithmus gestellt werden, da hier die Motivation der Schülerinnen und Schülern darin liegt, eigene Code- bzw. Passwörter zu suchen, die wiederum eine Brute-Force-Dechiffrierung erschweren. Die thematische Einbettung kann fächerübergreifend eingesetzt werden. So wäre die Thematisierung der Geheimsprachen z.B. auch im Fach Deutsch denkbar. Beide Varianten bieten nochmal eine besondere Möglichkeit den Schülerinnen und Schülern die Relevanz eines guten Passwortes zu verdeutlichen und einen langfristigen und nachhaltigen Lernprozess für die Bewusstheit über Sicherheit in der digitalen Welt zu schaffen.

Reflexion der Lernumgebung

Der analoge Teil der Lernumgebung sollte unproblematisch ablaufen können. Bei dem digitalen Teil der Lernumgebung ist man auf die Computer oder Tablets angewiesen, hier muss darauf geachtet werden, dass die Geräte für die Unterrichtseinheit funktionsfähig und entsprechend aufgeladen sind. Wenn die Schülerinnen und Schüler noch keinerlei Erfahrungen mit dem Umgang von digitalen Endgeräten und/ oder dem Umgang mit der Programmierumgebung Scratch haben, ist der Einsatz der Lernumgebung unmöglich bzw. setzt vorbereitende Unterrichtsinhalte voraus. Zudem sind sicheres Lesen und Schreiben unbedingt zum Durchführen der Lernumgebung Voraussetzung. Literatur & Anhang

Literatur

Dilling, F. & Pielsticker, F. (2020). Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digitaler Medien: Empirische Zugänge und theoretische Perspektiven (MINTUS – Beiträge zur mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung) (1. Aufl. 2020 Aufl.). Springer Spektrum. Platz, M (2020). Ein Schema zur kriteriengeleiteten Erstellung und Dokumentation von Lernumgebungen mit Einsatz digi. taler Medien. S. 29-56. In: Dilling, F. & Pielsticker, F. (2020). Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digitaler Medien: Empirische Zugänge und theoretische Perspektiven (MINTUS – Beiträge zur mathematischnaturwissenschaftlichen Bildung) (1. Aufl. 2020 Aufl.). Springer Spektrum. Krauthausen, G. & Scherer, P. (2014). Einführung in die Mathematikdidaktik (Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II) (3. Aufl. 2007. Nachdruck 2014 Aufl.). Springer Spektrum. Meyer, H. (1987). Unterrichts-Methoden, 2 Bde., Bd.2, Praxisband: Unterrichts-Methoden II - Praxisband (16. Auflage) - Buch mit zwei didaktischen Landkarten (Praxisbuch Meyer) (14. Aufl.). Cornelsen. Schwätzer, U. (2018). Programmieren in der Grundschule: Erfahrungen - Scratch-Codes – Tipps und Tricks. CreateSpace Independent Publishing Platform. Selter, C. (2017). Mathe ist Trumpf - Guter Mathematikunterricht: Materialien zum kompetenzorientierten Mathematikunterricht aus dem Projekt PIKAS - Kommentarband. Cornelsen Verlag