OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/Divide and conquer - 8 bis 10 Jahre

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Jessica-Sophia Kloep

Ellena Christiane Mauß

Lara Scherer

E-Mail-Adressen und Datum

jekl00001@uni-saarland.de

s8elmaus@uni-saarland.de

lasc00002@uni-saarland.de

27.02.2024

Inhaltsaspekte

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Einstieg

- Der Einstieg soll über die Vorerfahrungen der SuS mit dem Internet und spezifisch Suchmaschinen erfolgen. Die LP fragt die SuS im Sitzkreis „Wer von euch hat schon einmal etwas im Internet gesucht? Wie oft suchst du etwas im Internet?“ und die SuS, auf die die Aussage zutrifft, sollen sich melden bzw. die Frage beantworten. Zuletzt fragt die LP „Wer von euch kann mir erklären, wie eine Suchmaschine (z.B. Google) genau funktioniert?“. Dadurch wird den SuS bewusst gemacht, dass sie Suchmaschinen zwar bedienen können, aber nichts bzw. kaum etwas über die Funktionsweise wissen.

Erarbeitungsphase

- „Hier seht ihr Karten, bei denen auf der Vorderseite Tiere abgebildet sind und auf der Rückseite jeweils eine Zahl zwischen 0 und 500. Ich denke jetzt an eine Zahl und ihr sollt als Team mithilfe der Katen versuchen, sie zu erraten. Ihr dürft immer eine Karte umdrehen und ich sage euch dann, ob meine Zahl kleiner oder größer ist.“

- Für 2. Version mit Kartenspiel als Zusatz: „Die Karten liegen jetzt von der kleinsten zur größten Zahl geordnet.“

- An der Tafel ist ein Wortspeicher angeschrieben mit den Worten „größer“, „kleiner“, „Teil“ und folgenden Satzmustern: „Ist deine Zahl die _____?“ „Ist deine Zahl in diesem Teil?“ „Nein, meine Zahl ist kleiner/größer“, „Ja, das ist meine Zahl“

- Den SuS wird erklärt, dass nur diese Fragen gestellt werden dürfen. Außerdem darf nur mit „Nein, meine Zahl ist kleiner/größer“ oder „Ja, das ist meine Zahl“ geantwortet werden.

- Zunächst sollen die SuS mit den ungeordneten Karten arbeiten und dann in einer zweiten Runde mit den der Größe nach geordneten Zahlen, damit sie erkennen, dass die Suche nach der Zahl der LP effizienter ist, wenn man strategisch und geordnet vorgeht.

Reflexionsphase

- „Bei welcher Variante war es leichter, die Zahl zu finden und wieso?“ „Wie kann man schnell/leicht zu einem Ergebnis kommen? Fallen euch Strategien ein? Hattet ihr spezielle Vorgehensweisen?“

- „Welche Karte müsst ihr jetzt wählen, damit eine größtmögliche Anzahl an anderen Karten wegfällt?“

- Falls SuS die Strategie nicht selbst erkennen, erklärt die LP die Strategie kurz (Zahl in der Mitte wählen oder auf- bzw. Abrunden (wenn die Mitte von keiner ganzen Zahl dargestellt werden kann) und je nachdem, ob gesuchte Zahl größer/kleiner ist, können alle Zahlen links/rechts davon eliminiert werden, bis nur noch drei Zahlen übrig sind)

- Es wird sichergestellt, dass jedes Kind die Strategie gesehen und verinnerlicht hat.

Arbeitsphase

- Die Zahlensuche wird erneut unter Anwendung der zuvor besprochenen Strategie durchgeführt.

- "Ich wette mit euch, dass ich innerhalb von 20 Versuchen jede Zahl zwischen 0 und 1 Million erraten kann.“

- Durch die Wette sollen die SuS motiviert werden, das Spiel noch einmal zu spielen

- SuS sollen erkennen, dass der Algorithmus, den sie entdeckt haben, bei Zahlen in jeglicher Größe funktioniert

- „Ich wette, dass ihr das auch könnt. Probiert es einmal mit eurem Sitznachbarn aus.“ (SuS können die Strategie noch einmal selbst ausprobieren)

- Sozialform der Partnerarbeit, damit SuS sich davon überzeugen können, dass die Methode funktioniert

Vertiefung

- „Lies den Informationstext, den ich dir ausgeteilt habe. Markiere die wichtigsten Informationen.“

- „Fülle den folgenden Lückentext über die Funktionsweisen von Suchmaschinen aus (für differenzierte Version: die untenstehenden Begriffe helfen dir dabei.“

Sicherung

- Besprechung des Lückentextes

- Blitzlichtrunde, in der SuS ihre Eindrücke zu ihrem neuen Wissen und der neu erworbenen Methode äußern können

- SuS nehmen sich über eine Meldekette gegenseitig dran

Voraussetzungen

Es werden keine technische Voraussetzungen für die Lernumgebung benötigt. Man braucht lediglich eine magnetische Tafel, an der man die Bildkarten befestigen kann.

Fachlicher Gehalt der Lernumgebung

Fachliche Analyse

Informatische Aspekte: Zu den informatischen Aspekten zählt einerseits die Funktionsweise von Sortieralgorithmen in Suchmaschinen, die darin besteht, Suchergebnisse nach der Häufigkeit des Suchbegriffs, der Sprache der vorgeschlagenen Internetseiten sowie der Beliebtheit der Seiten bei anderen Nutzern zu sortieren. Andererseits sollen die SuS nach der Durchführung der Lehr-Lerneinheit in der Lage sein, die Sortierstrategien und die Wichtigkeit des informierten Umgangs mit Suchmaschinen zu begründen und zu bewerten. Dazu kommunizieren und kooperieren sie im Plenum und in der Partnerarbeit.

Mathematische Aspekte: Zur erfolgreichen Durchführung der Lehr-Lernumgebung benötigen die SuS zunächst ein umfassendes Zahlenverständnis im Zahlenraum bis 1 Million. Außerdem müssen sie in der Lage sein, Lösungsstrategien zu entwickeln, um möglichst effizient die Zielzahl in dem Spiel zu finden. Auch hier ist es wichtig, dass sie untereinander mathematisch kommunizieren und argumentieren, um gemeinsam eine Lösungsstrategie zu entwickeln. Sie sollen entdecken, dass sie die Zielzahl schneller finden können, wenn sie die Zahlenkarten nach der Größe der Zahlen sortieren. Anschließend ist es notwendig, die Mitte der Zahlenreihe zu finden (falls es eine gerade Anzahl an Karten gibt, dann entweder die nächstkleinere oder -größere Zahl), damit der jeweils größtmögliche andere Teil, in dem sich die Zielzahl nicht befindet, per Ausschlussverfahren eliminiert werden kann. Dieser Algorithmus kann so lange fortgeführt werden, bis am Ende nur noch drei Zahlen übrig sind. Dann kann die Zielzahl erraten werden.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Lösungswege und Schwierigkeiten

Gestalten von Lernsituationen und Lernumgebungen, die den Kindern informatisches Denken und Handeln ermöglichen und erleichtern. Ziel ist die Erschließung, Beschreibung und Gestaltung von Ausschnitten der Lebenswelt durch informatisches Modellieren (in diesem Fall ist der Lebensweltbezug der Umgang mit Suchmaschinen und das informatische Modellieren wird durch das Spiel mit den Karten eingeübt). Es handelt sich hierbei um ein Informatikphänomen, bei dem kein direkter Zusammenhang zum Informatiksystem besteht, weil die Funktionsweise der Suchmaschine für die SuS nicht direkt ersichtlich ist. Dies könnte das Verständnis der Wirkungsweise für die SuS hinderlich machen, daher empfiehlt sich hier eine spielerische Herangehensweise. (Best et al. (2019)) Ein weiteres Hindernis könnte sein, dass die SuS Probleme damit haben werden, die mittlere Zahl zu finden, um den Zahlenbereich, in dem sie suchen sollen, einzugrenzen. Dafür benötigen sie das kardinale Zahlenverständnis, d.h., dass sie verstanden haben müssen, dass die Zahl, die sie nennen die höchste Zahl ist, die sie ausgezählt haben und dass sie dadurch dann alle darunterliegenden Zahlen eliminieren können, sofern die gesuchte Zahl größer ist (vgl. PIKAS). Außerdem müssten sie dafür in der Lage sein, zu dividieren, um die Hälfe zu identifizieren, was sich besonders schwierig gestalten kann, je größer die Zahlen werden und falls sie eine ungerade Zahl halbieren müssen. Es könnte außerdem passieren, dass die SuS beim Nennen einer Zahl die Zehner- und Einerstelle verdrehen und dann die falsche Zahl eliminieren (z.B. denken sie an 75 aber sagen „siebenundfünfzig“) (vgl. Schipper 2009)

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

a. Mathematische Ergiebigkeit und informatische Ergiebigkeit (Kompetenzorientierung)

• das Kartenspiel lässt sich in jedem Zahlenbereich anwenden und die Lücken zwischen den Zahlen beliebig ausweiten. Somit erhält man verschiedene Schwierigkeitsgrade

• SuS können selbst Strategien hinsichtlich der Zielzahlfindung entwickeln und selbstständig neue Muster entdecken

b. Offenheit und optimale Passung

• Beim Einstieg können die SuS offene und individuelle Antworten je nach ihrem Erfahrungsstand und Vorwissen geben

• Den SuS ist beim Kartenspiel zunächst freigestellt, mit welcher Strategie sie die Zielzahl suchen und ob sie überhaupt eine Strategie anwenden möchten

• Der Informationstext sowie der Lückentext für die Vertiefungsphase wurde bereits seitens der LP so didaktisch und inhaltlich aufbereitet, dass er sich genau auf die Inhalte bezieht, die in der Stunde erarbeitet wurden

c. Authentizität, Aktivierung und Motivation

• Der Einstieg ist für die SuS besonders motivierend, weil ein Lebensweltbezug hergestellt, ihr Vorwissen aktiviert wird und sie ihre eigenen Erfahrungen teilen dürfen.

• Dasselbe gilt für die Blitzlichtrunde, da sie ihre Eindrücke zu dem neu Erlernten äußern dürfen

• Die SuS erfahren, dass die Mathematik aus diversen Mustern und Algorithmen besteht, die sie entdecken und sich zu Nutzen machen können, was ebenfalls ihre Motivation für die Auseinandersetzung mit der Mathematik steigern kann.

• Die Wette zwischen den SuS und der Lehrkraft steigert ebenso die Motivation der SuS und das Interesse an dem Thema

• Während der gesamten Unterrichtseinheit werden die SuS aktiv in das Unterrichtsgeschehen eingebunden und arbeiten größtenteils kooperativ im Plenum oder in Partnerarbeit

d. Verständlichkeit

• Der Informations- und Lückentext sowie die dazugehörigen Aufgabenstellungen sind in leicht verständlicher Sprache und Syntax gehalten und es liegt eine Variante für die SuS vor, die Probleme mit dem Lesen und Schreiben in der deutschen Sprache haben

• Während der Lernumgebung spricht die LP in leicht verständlichen, deutlichen Sätzen

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Handeln

• Die SuS handeln, indem sie das Kartenspiel mehrfach in verschiedenen Versionen spielen und die Strategie selbst entwickeln und anwenden (sowohl untereinander als auch gegen die LP). Dadurch wird ihnen Raum zum Gestalten gelassen.

Sprechen

• Die SuS sprechen im Einstieg, indem sie ihre Erfahrungen mit Suchmaschinen teilen

• Die SuS sprechen in der Reflexionsphase, indem sie äußern, welche Variante für sie einfacher/schneller war und ihre Strategien artikulieren

• Die SuS sprechen in der Partnerarbeitsphase, indem sie die Wette gegen die LP selbst austesten

• Die SuS sprechen in der Besprechung des Lückentexts im Plenum

• Die SuS sprechen in der Blitzlichtrunde am Ende der Lerneinheit, indem sie mitteilen, was ihnen am wichtigsten erschien. Dies stellt die Schlusssequenz mit einer gemeinsamen Reflexion dar und bietet gleichzeitig einen Raum zum Behalten, weil dadurch die Inhalte der Stunde noch einmal abschließend durchgegangen werden

Schreiben

• Die SuS schreiben in der Vertiefungsphase, indem sie den Lückentext ausfüllen und ggf. in der Besprechung, falls sie ihre Ergebnisse abändern müssen. Diese Besprechung gibt den SuS ebenfalls Raum zum Behalten, da der Lückentext die wichtigsten Erkenntnisse zum Thema Suchmaschinen für die SuS zusammenfasst.

Potenzial des Einsatzes von Materialien

1. Die Zahlkarten stellen ein investives Material dar, das zur Umsetzung der Lernumgebung benötigt wird.

2. Der Umgang mit digitalen Medien (hier. Suchmaschinen) wird von den SuS indirekt erlernt, indem ihnen bewusst gemacht wird, wie diese Suchergebnisse produzieren.

3. Der Lückentext und der Informationstext sind konsumtives Material, weil diese von den SuS nur einmal verwendet werden.

4. Siehe Anhang Die Arbeitsblätter werden ausgedruckt und den SuS in der Vertiefungsphase ausgeteilt. Diese sollen sie anschließend nach der Bearbeitung in ihren Ordner abheften.

5. Die Zahlkarten sind laminiert, was den Vorteil bietet, dass sie nicht schnell knicken oder einreißen. Jedoch ist das Laminieren kostspielig und zeitaufwändig. Die Arbeitsblätter werden den SuS erst in der Phase ausgeteilt, in der sie sie benutzen sollen, damit die SuS sich nicht in vorherigen Phasen damit beschäftigen und ggf. ablenken.

6. Die Zahlenkarten zu Beginn der Unterrichtseinheit haben eine Visualisierungsfunktion mathematischer Sachverhalte, damit die SuS sich auf den Suchprozess fokussieren können. In einer anschließenden Phase wird dann lediglich mit Ziffern gearbeitet. Außerdem bieten sie eine Erschließungsfunktion, da die SuS daran den Algorithmus einer Suchmaschine modellieren können. Die Arbeitsblätter (Informationstext und Lückentext) haben eine Sicherungsfunktion, denn sie speichern die Informationen, die die SuS benötigen und der Lückentext prüft zusätzlich das Verständnis der SuS.

7. Durch das haptische Arbeiten mit den Bildkarten können die SuS sich den Organisationsprozess einer Suchmaschine deutlicher vorstellen und das, was normalerweise bei der Verwendung einer Suchmaschine verdeckt bleibt, wird für sie sichtbar. Sie sind etwas größer als normale Spielkarten und sind dadurch für Kinderhände geeignet und dennoch auch aus größerer Entfernung von der Tafel noch gut sichtbar. Sie sind laminiert und können dadurch mehrfach eingesetzt werden, ohne dass sie schnell abgenutzt werden können und sind dadurch aus ökologischer Sicht relativ nachhaltig sowie preiswert. Die Bildkarten können in diversen unterrichtlichen Kontexten eingesetzt werden, z.B. auch im Sachunterricht in einer Stunde über verschiedene Tierarten oder im Mathematikunterricht zum Festigen der Rechenkenntnisse (Addie-ren/Multiplizieren/Subtrahieren/Dividieren zweier oder mehrerer Karten miteinander). Zudem können sie sowohl in Einzel- als auch in Partner- oder Gruppenarbeit oder im Plenum eingesetzt werden. Der Einsatz der Bildkarten stellt keine organisatorischen Herausforderungen dar, weil sie leicht und schnell zur Verfügung gestellt und wieder weggeräumt werden können.

Der Lückentext soll mit den Lernenden am Smartboard besprochen werden, damit alle SuS der Besprechung folgen können und ihre Antworten falls notwendig korrigieren können. Alle verwendeten Materialien und Medien sind den SuS aus anderen Stunden bereits bekannt und sie wissen direkt, wie sie mit diesen umgehen sollen, das heißt, dass dadurch keine Unterrichtszeit verloren geht. Die mathematische Grundidee des Halbierens bzw. Aufteilens kann durch die Zahlenkarten angemessen dargestellt werden. Dieser Vorgang könnte bei Bedarf durch die SuS oder die LP ikonisiert werden, bspw. durch eine Art Baumdiagramm mit verschiedenen Pfaden. Die Karten unterstützen die SuS zunächst beim mentalen Operieren im Sinne des denkenden Rechnens, aber sie sollen zunehmend im Verlauf der Lehr-Lerneinheit die Rechnungen selbstständig im Kopf durchführen. Die Arbeitsmaterialien erlauben zwar keine individuellen Lösungswege, da eine bestimme Strategie erarbeitet werden soll, aber das Halbieren bzw. Aufteilen kann über verschiedene Rechenwege erreicht werden (z.B. heuristische Rechenstrategien wie Teilzielbildung, Analogiebildung etc.). Es soll sowohl über mögliche Lösungsstrategien in der Phase in der Strategiefindung als auch über die Rechenwege untereinander kommuniziert werden. Den SuS wird außerdem vermittelt, dass diese Strategie strukturgleich in jeglichen Zahlenräumen fortgesetzt werden kann, indem der Zahlenraum in der Reflexionsphase vergrößert wird.

8. Die Erstellung der Arbeitsblätter war nicht zeitaufwändig und die Zahlkarten können dadurch, dass sie laminiert sind und universal einsetzbar sind, auch noch in verschiedenen Klassenstufen und in verschiedenen Themenbereichen eingesetzt werden. Z.B. können jüngere SuS damit das größer/kleiner-Verhältnis erarbeiten und einüben.

9. Die Erarbeitung des Spiels und der Strategie muss definitiv von der LP angeleitet werden, aber in der Partnerarbeitsphase und der Vertiefungsphase kann die LP wenn nötig Hilfestellung geben, muss aber nicht aktiv anleiten. In der Besprechung des Lückentexts und in der Blitzlichtrunde findet eine Meldekette statt, wodurch die SuS ebenfalls autonom agieren und das Eingreifen der LP normalerweise nicht notwendig ist. Hierbei kann die Zuwendung der LP durch die SuS ausgeglichen werden. In der Einstiegs- und Erarbeitungsphase ist dies jedoch nicht möglich.

Evaluation

1. Grundsätzlich wäre es möglich, dass die SuS ihre Ideen zu der Strategieentwicklung verschriftlichen und somit ein Strategiedokument erstellen. Jedoch erscheint dies nicht notwendig, da der Informationstext die Strategie des Algorithmus bereits erklärt.

2. Durch die Schüleräußerungen in den Reflexionsphasen kann die LP identifizieren, ob die SuS den Sachverhalt verstanden haben und die SuS können sich selbst durch die Besprechung des Lückentexts überprüfen.

3. Durch die Partnerarbeitsphase wird das soziale Lernen geschult, indem die Lernenden miteinander kooperieren müssen, um die gesuchte Zahl zu finden. Die Strategiesuche im Plenum fördert ein gutes Teamverhalten im Klassenverband, da die SuS gemeinsam Ideen zu verschiedenen Strategien entwickeln sollen. Außerdem fördert die Meldekette die Rücksichtnahme auf andere SuS.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

1. Das Themenfeld könnte dahingehend erweitert werden, dass weitere Fachbegriffe und deren Funktionsweise erläutert werden (z.B. Browser, IP-Adresse etc.). Eine Lernaktivität, die nach der Lernumgebung durchgeführt werden könnte ist, dass die SuS verschiedene Texte zu demselben Thema vorgelegt bekommen und sie diese anhand der Kriterien, die ihnen durch den Informationstext bekannt sind, sortieren müssen und begründen sollen, wieso sie diese Reihenfolge gewählt haben und wieso sie denken, dass gewisse Texte von einer Suchmaschine vor anderen angezeigt werden würden. Vor der Lernumgebung ist, unserer Einschätzung nach, keine weitere Aktivität notwendig.

2. Verbindungen zur Arithmetik: größer/kleiner, Muster und Strukturen erkennen

3. Beziehung zum Sachunterricht: man könnte hier im Sinne eines technisch orientierten Sachunterrichts thematisieren, wie ein Computer im Allgemeinen funktioniert. Außerdem kann man die Tierarten, die auf der Rückseite der Zahlkarten sind, im Sachunterricht tiefergehend behandeln. Bezug zum Deutschunterricht: die Lesekompetenz und das Leseverständnis wird durch die Bearbeitung des Informationstexts und des Lückentexts gefördert.

4. Dadurch, dass die meisten SuS in ihrem Privatleben Suchmaschinen verwenden und ihre Eltern dabei beobachtet haben, wie sie im Internet recherchieren, ist der Bezug zur außerschulischen Lebenswelt der SuS definitiv vorhanden.

Reflexion der Lernumgebung

1. Es könnte passieren, dass die SuS nicht von selbst auf die gewünschte Strategie kommen. In diesem Fall kann die LP jedoch direkt eingreifen und Impulse geben, die die SuS in die richtige Richtung lenken. Außerdem könnte der Informationstext für diejenigen, die Probleme mit der deutschen Sprache haben, zu anspruchsvoll sein, weswegen die LP diesen Kindern zusätzliche Hilfestellungen geben kann. Außerdem könnte es schwierig sein, die 31 Karten in einer Reihe an der Tafel anzuordnen, da die meisten Tafeln in Klassenzimmern wesentlich kleiner sind und die Karten daher in mehreren Reihen angeordnet werden müssen, wodurch die Lernenden aber nicht mehr unbedingt visualisiert bekommen, dass die Zahlen “in einer Reihe” angeordnet sind.

2. Die Lernumgebung kann grundsätzlich mit allen SuS der angegebenen Altersklasse angewendet werden, da kaum Vorkenntnisse erforderlich sind, außer Größenvorstellungen zu den Zahlen im Zahlenraum bis 1 Mio. Falls dieser Zahlenraum noch nicht erschlossen ist, kann man das Spiel eben-falls mit niedrigeren Zahlen durchführen.

Literatur

• Best et al. (2019). Kompetenzen für Informatische Bildung im Primarbereich. Gesellschaft für Informatik.

• Schipper, W. (2009) Handbuch des Mathematikunterrichts an Grundschulen. Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage (Schroedel).