OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/Seriennummern auf Eurobanknoten (Arithmetik)

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Laura Gilcher und Jana Ersfeld

E-Mail-Adressen und Datum

Laura Gilcher: s8lagilc@stud.uni-saarland.de

Jana Ersfeld: s8jaersf@stud.uni-saarland.de

22.02.2022

Inhaltsaspekte

Name der Lernumgebung

Im Folgenden wird die Lernumgebung mit dem Namen „Den Euroschein-Fälschern auf der Spur – Überprüfen von Seriennummern als erste Annäherung zur Anwendung von mathematischen Programmierungen in Scratch“ vorgestellt und hinsichtlich ihrer inhaltlichen, mathematischen sowie mathematikdidaktischen Aspekte näher erläutert.

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Die konzipierte Lernumgebung befasst sich inhaltlich mit der Überprüfung der Echtheit von Seriennummern auf Eurobanknoten. Die SchülerInnen werden an die Thematik herangeführt, indem sie zunächst die mathematischen Schritte zur Überprüfung der Seriennummern kennenlernen und diese selbstständig durchführen. Im Anschluss überprüfen sie die Seriennummern mit dem kindgerechten Programmier-Programm Scratch, welches nach Eingabe einer Seriennummer innerhalb weniger Sekunden anzeigt, ob die Seriennummer echt oder gefälscht ist. Schließlich sollen die SchülerInnen aktiv entdeckend eine allgemeine Regel finden, die besagt, wann eine Seriennummer echt ist und wann sie gefälscht ist.

Ziel der Anwendung des Programms zur Überprüfung der Seriennummern ist es, dass die SchülerInnen zum einen mit der Anwendungs- und Funktionsweise von Scratch vertraut gemacht werden, um in darauffolgenden Unterrichtsein-heiten selbst erste Programmierversuche durchzuführen und zum anderen sollen die SchülerInnen erkennen, wie Pro-grammierungen im Alltag genutzt werden können, um komplexe Abläufe zu vereinfachen.

Ungefährer Zeitbedarf zur Durchführung

Für die Durchführung der Lernumgebung werden ungefähr drei bis vier Doppelstunden benötigt. Jene Angabe kann jedoch je nach Leistungsniveau und Vorwissensstand der SchülerInnen nach oben sowie nach unten abweichen.

Adressaten der Lernumgebung

Die Lernumgebung sollte aufgrund der recht hohen mathematischen Anforderungen erst gegen Ende der vierten Klasse eingesetzt werden. Sie bereitet ideal auf den Wechsel auf eine weiterführende Schule vor, an der Informatik unterrichtet wird. Prinzipiell wurde die Lernumgebung für Klassen mittleren Leistungsniveaus konzipiert. Besonders gewinnbringend kann der Einsatz der Lernumgebung jedoch in Klassen mit einem recht hohen mathematischen Leistungsniveau sein, da die leistungsstärkeren SchülerInnen durch die Problemlöseaufgaben in besonderem Maße gefordert bzw. gefördert werden können. Auch die eher schwächeren SchülerInnen profitieren davon, indem sie bei der Bearbeitung einiger Aufgaben in kooperativen Gruppen mit leistungsstärkeren SchülerInnen zusammenarbeiten, welche sie bei der Bearbeitung der Aufgaben unterstützen.

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Unterrichtseinheit 1

Der Einstieg in die Lernumgebung erfolgt, indem die Lehrperson den SchülerInnen im Sitzkreis die folgende Geschichte erzählt: „Am Morgen des 26. Januar ist in der ländlich gelegenen Stadt Meersburg erstmals aufgefallen, dass in einigen Geschäften mit gefälschten Fünfzig-Euroscheinen bezahlt worden ist. Nun besteht der schreckliche Verdacht, dass Betrüger die gefälschten Scheine in Umlauf gebracht haben und diese nun in weiteren Geschäften ihr Unwesen treiben werden.” Zur Visualisierung der Geschichte werden während des Erzählens zwei zur Geschichte passende Bildimpulse in die Mitte des Sitzkreises gelegt (vgl. A.3.2). Die Bildimpulse sollen den SchülerInnen helfen, sich die Geschichte einzuprägen (vgl. Ulrich 2011, 165), weil diese auch für die darauffolgenden Stunden wichtig sein wird, da die SchülerInnen ab sofort im Fall der Euroschein-Fälscher von Meersburg ermitteln. Damit für alle SchülerInnen klar ist, was von ihnen in der Stunde erwartete wird, kommuniziert die Lehrperson für alle verständlich die Zielformulierung der Stunde: „Du ermittelst nun im Fall der Euroschein-Fälscher und hilfst dabe,i die Betrüger zu überführen. Dazu nehmen wir heute die unterschiedlichen Euroscheine genau unter die Lupe.“ Die Einbettung der Lernumgebung in die Rahmengeschichte der Euroschein-Fälscher von Meersburg wurde gewählt, da sie für die SchülerInnen einen direkten Bezug zwischen dem mathematischen Lerngegenstand und ihrer Lebenswelt herstellt. Außerdem soll sie die SchülerInnen motivieren und ihr Interesse an der Thematik wecken. Die Zielformulierung soll für die SchülerInnen einen Orientierungsrahmen schaffen, der ihnen hilft, sich leichter auf das Thema der Stunde einzulassen (vgl. Meyer 2011, 130), da der mathematische Inhalt als auch das Anwenden von mathematischen Programmierungen neu für die SchülerInnen ist.

Zur Aktivierung des Vorwissens werden in der Arbeitsphase der ersten Unterrichtseinheit die sieben verschiedenen Eurobanknoten im Sitzkreises wiederholt. Wird eine Eurobanknote von den SchülerInnen korrekt benannt, legt die Lehrperson den entsprechenden Schein in die Mitte des Sitzkreises. Fallen den SchülerInnen auf Anhieb nicht alle sieben Eurobanknoten ein, so legt die Lehrperson die entsprechenden Scheine in Form von Spielgeld in die Mitte des Sitzkreis und die SchülerInnen benennen die restlichen Eurobanknoten.

Impulse:

• „Bevor wir mit den Ermittlungen so richtig beginnen können, wiederholen wir nun, welche Eurobanknoten es gibt…vielleicht kannst du dich noch erinnern.“

• „Benenne die sieben Eurobanknoten.“

Im Anschluss legt die Lehrperson ein großes Bild von der Vorder- und Rückseite einer Fünfzig-Eurobanknote in die Mitte des Sitzkreises (vgl. A.3.3). Die SchülerInnen sollen sich den Schein genau anschauen und anschließend benennen, was typische (Sicherheits-)Merkmale einer (Fünfzig-)Eurobanknote sind. Wurde ein Merkmal von einem Kind benannt, darf dieses das Kärtchen mit dem entsprechenden Begriff neben das benannte Merkmal auf dem Schein legen. Merkmale, die ggf. nicht von den SchülerInnen benannt werden, werden von der Lehrperson mit den entsprechenden Kärtchen beschriftet (vgl. A.3.4).

Impulse:

• „Ob ein Schein echt oder gefälscht is,t verraten uns die (Sicherheits-)Merkmale einer Eurobanknote. Nur wenn ein Schein alle Sicherheitsmerk-male erfüllt, ist er echt. Damit du erkennen kannst, ob ein Schein echt oder gefälscht ist, wollen wir uns nun anschauen, welche Merkmale eine echte Eurobanknote ausmachen.“

• „Schau dir die Fünfzig-Eurobanknote genau an.“

• „Nenne Merkmale der Eurobanknote.“

Um das Gelernte zu sichern, bearbeiten die SchülerInnen in Einzelarbeit ein Arbeitsblatt (vgl. A.3.6), auf diesem zeichnen sie die sieben verschiedenen Eurobanknoten und beschriften die Sicherheitsmerkmale einer Eurobanknote. Zur Unterstützung der leistungsschwächeren SchülerInnen liegen in der Klasse Tipp-Karten aus, auf denen die Sicherheitsmerkmale einer Eurobanknote noch mal draufstehen (vgl. A.3.7).

Impulse:

• „Bearbeite das Arbeitsblatt in Einzelarbeit.“

• „Erinnerst du dich nicht mehr an alle Sicherheitsmerkmale, so kannst du gerne eine der in der Klasse ausliegenden Tipp-Karten verwenden, auf denen die Merkmale noch mal alle draufstehen.“

Arbeitsaufträge auf dem Arbeitsblatt:

• „Zeichne die sieben Eurobanknoten.”

• „Beschrifte die abgebildete Eurobanknote mit den korrekten Begriffen.”

Am Ende der Stunde treffen sich alle SchülerInnen für eine kurze Reflexionsrunde im Sitzkreis. Einige SchülerInnen stellen nun ihre Ergebnisse vor, damit alle anderen SchülerInnen ggf. ihre Ergebnisse verbessern können. Auch sollen die SchülerInnen im Rahmen der Reflexionsrunde darüber reflektieren, was sie in dieser Stunde gelernt haben und ob ihnen die Arbeitsaufträge eher leicht oder schwer gefallen sind. Auf diese Weise soll die Selbstreflexionsfähigkeit der SchülerInnen als auch die prozessbezogenen Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren gefördert werden.

Impulse:

• „Ich bitte alle Kinder zu einer kurzen Reflexionsrunde in den Sitzkreis.“

• „Stelle deine Ergebnisse vor.“

• „Höre genau zu und verbessere ggf. deine Ergebnisse.“

• „Reflektiere, was du in dieser Stunde gelernt hast.“

• „Ist dir die Bearbeitung der Aufgaben eher leicht oder schwer gefallen? Begründe.“

Unterrichtseinheit 2

Die zweite Unterrichtsstunde beginnt, indem die SchülerInnen die Rahmengeschichte anhand der Bildimpulse aus der vorherigen Stunde in eigenen Worten nacherzählen, die Sicherheitsmerkmale von Eurobanknoten wiederholt werden und die Lehrperson die Zielformulierung der Stunde verkündet: „Wie du weißt, ermittelst du im Fall der Euroschein-Fälscher und hilfst dabei, die Betrüger zu überführen. Um erfolgreich zu ermitteln, wirst du heute als Quersummen- und Divisionsexperte ausgebildet.“ Da die Euroschein-Fälscher die Seriennummern der Eurobanknoten gefälscht haben, wird in der Arbeitsphase der zweiten Unterrichtseinheit der Aufbau einer Seriennummer besprochen. Dies geschieht im Plenum und die Erkenntnisse werden von der Lehrperson an der Tafel festgehalten.

Impulse:

• „Nun kennst du die unterschiedlichen Sicherheitsmerkmale von Eurobanknoten. Ob eine Eurobanknote gefälscht ist oder nicht kann man recht ver-lässlich an der Seriennummer erkennen. Aus diesem Grund werden wir uns nun den Aufbau einer Seriennummer näher betrachten.“

• „An der Tafel siehst du mehrere Seriennummern. Was fällt dir auf? Beschreibe den Aufbau der Seriennummern.“

Da es zur Überprüfung einer Seriennummer notwendig ist, die Quersumme der Ziffern der Seriennummer zu berechnen und diese dann durch neun zu dividieren, üben die SchülerInnen in dieser Stunde die beiden Rechenoperationen losgelöst voneinander auf zwei Arbeitsblättern (vgl. A.5.2; A.5.3). Zum Berechnen der Quersumme müssen zuallererst die beiden Buchstaben der Seriennummer in Zahlen übersetzt werden. Wie genau dies funktioniert bespricht die Lehrperson mit den SchülerInnen vorab anhand einer Schritt-für-Schritt-Anleitung, die jedem Kind ausgeteilt wird (vgl. A.5.1). Erst wenn jedem Kind klar ist, was es zu tun hat, beginnen die SchülerInnen mit der Aufgabenbearbeitung, die sie in Partnerarbeit durchführen. Durch die Bearbeitung der Aufgaben in Partnerarbeit soll ein Austausch über die mathematischen Inhalte angeregt werden und die SchülerInnen können sich gegenseitig unterstützen.

Impulse:

• „Wie ich euch eben schon angekündigt habe, wirst du heute zum Quersummen- und Divisionsexperte ausgebildet, da diese beiden Rechenoperationen notwendig sind, um Seriennummern auf ihre Echtheit hin zu überprüfen.“

• „Bearbeite dazu die beiden Arbeitsblätter in Partnerarbeit.“

• „Damit du die Quersumme der Ziffern der Seriennummer berechnen kannst musst zu zuerst die beiden Buchstaben der Seriennummer in Zahlen übersetzen. Wie das funktioniert, schauen wir uns nun anhand einer Anleitung, die du nun ausgeteilt bekommst, gemeinsam an.“

Arbeitsaufträge auf den Arbeitsblättern:

• „Berechne die Quersumme der Seriennummern.“

• „Dividiere die Quersummen jeweils schriftlich durch 9.“

Das erste Pärchen, das fertig ist, lässt seine Ergebnisse von der Lehrperson kontrollieren. Das zweite Pärchen, das mit der Aufgabenbearbeitung fertig ist, bekommt seine Ergebnisse nun von einem Kind des ersten Pärchens kontrolliert usw., sodass alle SchülerInnen beschäftigt sind und gewährleistet wird, dass jeder in seinem Tempo arbeiten kann.

Impulse:

• „Das erste Pärchen, das mit den beiden Arbeitsblättern fertig ist, kommt zu mir und lässt seine Ergebnisse von mir kontrollieren. Danach kontrollieren die beiden die Ergebnisse der Kinder, die nach ihnen fertig sind usw.“

• „Kontrolliere deine Ergebnisse mit einem Kind, das auch schon fertig ist.“

Auch am Ende dieser Unterrichtseinheit treffen sich die SchülerInnen für eine kurze Reflexionsrunde im Sitzkreis, in der sie reflektieren, was sie Neues dazu gelernt haben und ob ihnen die Arbeitsaufträge eher leicht oder schwer gefallen sind.

Impulse:

• „Ich bitte alle Kinder zu einer kurzen Reflexionsrunde in den Sitzkreis.“

• „Reflektiere, was du in dieser Stunde gelernt hast.“

• „Beschreibe dein Vorgehen beim Lösen der Aufgaben.“

• „Ist dir die Bearbeitung der Aufgaben eher leicht oder schwer gefallen? Begründe.“

Unterrichtseinheit 3

Im Einstieg der dritten Unterrichtsstunde, in der erstmals das Programm Scratch Anwendung findet, wird die Rahmengeschichte schließlich folgendermaßen erweitert: “Frau Schneider, die Chefin des Spielwarenladens, ist total aufgeregt. Als sie vom schrecklichen Verdacht hörte, dass Betrüger in Meersburg gefälschte Fünfzig-Euroscheine in Umlauf gebracht haben, schlug sie die Hände über dem Kopf zusammen. Ausgerechnet letzte Woche ist ihr Geldscheinprüfgerät kaputtgegangen. Nun hat sie keine Ahnung, wie sie herausfinden soll, ob auch bei ihr mit gefälschten Geldscheinen bezahlt worden ist.” Während des Erzählens der Fortsetzung der Geschichte legt die Lehrperson wieder zwei visualisierende Bildimpulse in die Mitte des Sitzkreises (vgl. A.7.2). Die Zielformulierung der letzten Unterrichtseinheit zur Lernumgebung lautet schließlich: „Du ermittelst im Fall der Euroschein-Fälscher und hilfst dabei, die Betrüger zu überführen. Dazu hilfst du heute Frau Schneider dabei, die Scheine aus dem Spielwarengeschäft mithilfe eines Programms zu überprüfen.“

In der dritten Unterrichtseinheit kommt schließlich das Programm Scratch zum Einsatz. Damit die Anwendung reibungslos verläuft, wird zu Beginn der Arbeitsphase die angemessene Nutzung sowie die Funktionsweise des Programms von den SchülerInnen wiederholt.

Impulse:

• „Wie du in der vorherigen Unterrichtseinheit gemerkt hast, muss man einige Rechenoperationen durchführen, um zu überprüfen, ob eine Seriennummer echt oder gefälscht ist. Normalerweise überprüfen VerkäuferInnen die Echtheit eines Scheins mit einem Geldscheinprüfgerät, das diese Schritte automatisch ausführt. Weil das Gerät von Frau Schneider aber kaputt gegangen ist, hilfst du ihr, die Fünfzig-Euroscheine zu überprüfen, denn wir haben auf unseren Tablets ein Programm, mit dem das funktioniert. Das Programm kennst du schon. Es heißt Scratch. Damit die Überprüfung gleich reibungslos funktioniert, wiederholen wir, wie die Programmoberfläche aufgebaut ist und wie du das Programm angemessen anwendest.“

• „Beschreibe, wie die Programmoberfläche von Scratch aufgebaut ist.“

• "Beschreibe, wie du das Programm angemessen anwendest."

Ist jedem Kind die Nutzungs- und Funktionsweise klar, erklärt die Lehrperson den SchülerInnen, dass sie pro Tischgruppe (je 4 Kinder) 32 Fünfzig-Eurobanknoten von Frau Schneider bekommen, die sie im Anschluss mit dem Programm überprüfen sollen (vgl. A.7.3). Jedes Kind überprüft demnach acht Eurobanknoten. Die jeweilige Seriennummer des Scheins sowie die Quersumme und der Neunerrest, die vom Programm ermittelt werden, werden auf der Programmoberfläche angezeigt und sollen von den SchülerInnen in eine Tabelle übertragen werden, in der sie zusätzlich ankreuzen, ob der überprüfte Schein echt oder gefälscht war (vgl. A.7.3). Anhand der Informationen, die sie in die Tabelle eingetragen haben, sollen die SchülerInnen nun in ihrer Tischgruppe herausfinden, wann eine Eurobanknote immer echt und wann sie immer gefälscht ist, denn in der vorherigen Unterrichtsstunde haben sie lediglich gelernt, wie die Rechenoperationen ausgeführt werden und nicht, woran man danach erkennt, ob eine Banknote echt oder gefälscht ist. Die SchülerInnen sollen dazu begründet eine allgemeine Regel aufstellen. Ihre Erkenntnisse vermerken sie auf einem zweiten Arbeitsblatt, auf dem genügend Platz zum Zeichnen und Schreiben ist (vgl. A.7.4). Als Differenzierungsmaßnahme zum Aufstellen der Regel liegen zwei unterschiedliche Tipp-Karten in der Klasse aus, die von den SchülerInnen bei Bedarf genutzt werden dürfen (vgl. A.7.5). Als Differen-zierungsmaßnahme für leistungsstärkere SchülerInnen und SchülerInnen, die bereits mit der Bearbeitung des Arbeitsblatts fertig sind, gibt es ein zusätzliches Arbeitsblatt mit zwei Problemlöseaufgaben, die zu einer tieferen Auseinandersetzung mit der Thematik anregen (vgl. A.7.6).

Impulse:

• „Jede Tischgruppe bekommt nun 32 Fünfzig-Eurobanknoten aus dem Spiel-warenladen. Jede/r überpüft also acht der Scheine mithilfe unseres Programms. Du bekommst dazu zwei Arbeitsblätter. Auf dem ersten Arbeitsblatt notierst du jeweils von jedem Schein die Seriennummer, die Quersumme, der Neunerrest und ob der Schein echt oder gefälscht ist. Im Anschluss sollst du mit den SchülerInnen deiner Tischgruppe eine begründete allgemeine Regel dafür finden, wann eine Seriennummer immer echt ist und wann sie immer gefälscht ist. Eure Erkenntnisse sowie die Regel vermerkst du auf dem zwei-ten Arbeitsblatt. Ob du deine Erkenntnisse verschriftlichst oder in Form einer Skizze aufmalst, bleibt dir selbst überlassen.“

• „Habt ihr Schwierigkeiten beim Aufstellen der Regel, so könnt ihr die beiden Tipp-Karten, die in der Klasse ausliegen, zur Unterstützung verwenden.“

• „Bist du fertig mit der Bearbeitung der Aufgaben, meldest du dich und bekommst von mir ein weiteres Arbeitsblatt mit zwei Knobelaufgaben.“

Arbeitsaufträge auf dem Arbeitsblatt:

• „Überprüfe mithilfe unseres Programms, ob die acht Fünfzig-Euroscheine aus dem Spielwarenladen echt oder gefälscht sind und fülle die Tabelle aus.“

• „Schau dir die Informationen in der Tabelle noch mal genauer an. Was fällt dir auf? Kannst du Gemeinsamkeiten oder Unterschiede zwischen den ech-ten/gefälschten Scheinen finden?“

• „Formuliere eine Regel, die besagt, wann ein Euroschein echt ist und wann er gefälscht ist.“

• „Notiere deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt „Ermittlungserkenntnisse.“

Arbeitsaufträge auf dem Zusatz-Arbeitsblatt:

• „Verändere die Prüfziffern der echten Seriennummern so, dass der Neunerrest der Quersumme 3 beträgt.“

• „Verändere die Prüfziffern der echten Seriennummern, so, dass der Dreier-rest der Quersumme 9 beträgt.“

Nach der Arbeitsphase treffen sich alle SchülerInnen für eine Reflexionsrunde im Sitzkreis vor der Tafel, in der die SchülerInnen ihre Ergebnisse vorstellen und ihr Vorgehen bei der Aufgabenbearbeitung reflektieren. Auf diese Weise sollen, wie auch in den Reflexionsrunden der vorherigen Unterrichtseinheiten, die Selbstreflexionsfähigkeit der SchülerInnen als auch die prozessbezogenen Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren gefördert werden.

Impulse:

• „Ich bitte alle Kinder zu einer Reflexionsrunde in den Sitzkreis.“

• „Stelle deine Ergebnisse vor. Ich bin schon ganz gespannt, ob du gefälschte Scheine ausfindig machen konntest.“

• „Teile uns mit wie viele der Fünfzig-Eurobanknoten, die du überprüft hast, gefälscht waren.“

• „Beschreibe, wie du beim Lösen der Aufgaben vorgegangen ist.“

• „Ich glaube hier haben wir ganze Arbeit geleistet und Frau Schneider wird sich riesig freuen, wenn wir der Polizei die gefälschten Scheine übergeben.“

In der Sicherung der dritten und letzten Unterrichtseinheit erstellen die SchülerInnen eigene Euroscheine mit echten und gefälschten Seriennummern, mit denen sie dann eine Einkaufssituation nachspielen. Zum Erstellen der Scheine erhalten die SchülerInnen ein Arbeitsblatt mit einer genauen Anleitung, die sie befolgen sollen (vgl. A.7.7). Im Falle, dass einige SchülerInnen Probleme beim Zusammenstellen von echten und gefälschten Seriennummern haben, liegen in der Klasse Tipp-Karten zum Erstellen von echten und gefälschten Seriennummern aus (vgl. A.7.8). Damit die SchülerInnen die Einkaufssituation im Anschluss möglichst realistisch nachspielen können, erhalten sie dazu ein Bild eines Spielwarenladens, auf dem verschiedene Spielzeuge mit Preisschildern zu sehen sind (vgl. (A.7.9). So können sie auch wirklich artikulieren, was sie bei dem oder der VerkäuferIn mit ihren selbst erstellten Scheinen kaufen möchten. Das Verkäuferkind hat die Aufgabe, dem Käuferkind das passende Rückgeld herauszugeben und die erhaltenen Scheine mithilfe des Programms oder schriftlich auf ihre Echtheit hin zu überprüfen und ggf. die Annahme der Scheine zu verweigern. Damit den SchülerInnen jeweils klar ist, was ihre Aufgaben in ihrer entsprechenden Rolle sind, gibt es für Käufer und Verkäufer entsprechende Rollenkarten mit Arbeitsanweisungen (vgl. A.7.10), damit gesichert ist, dass jedes Kind weiß, was es zu tun hat. Die Aufgabe wurde gewählt, da sie für die SchülerInnen zum einen noch mal den Lebensweltbezug der Thematik verdeutlicht und zum anderen müssen die SchülerInnen beim Erstellen der Scheine bzw. der Seriennummern all das, was sie bisher im Verlauf der Lernumgebung gelernt haben, nun auf einmal anwenden, sodass sich für die Lehrperson an dieser Aufgabe besonders deutlich zeigen wird, inwiefern die intendierten Lernprozesse bei den einzelnen Kindern zum Erfolg geführt haben.

Impulse:

• „Erstelle eigene echte und gefälschte Euroscheine, befolge dazu die Anleitung auf dem Arbeitsblatt.“

• „Hast du Schwierigkeiten beim Erstellen von echten bzw. gefälschten Seriennummern, nutze die Tipp-Karten, die in der Klasse ausliegen.“

• „Spiele mit einem Partner eine echte Einkaufssituation in einem Spielwarenladen mit deinen selbst erstellten Scheinen durch. Dazu bekommt jedes Pärchen ein Bild mit verschiedenen Spielzeugen, die beim Verkäufer bzw. der Verkäuferin gekauft werden können.“

• „Auf den entsprechenden Rollenkarten für KäuferInnen und VerkäuferInnen kannst du nachlesen, was deine Aufgaben als KäuferIn bzw. VerkäuferIn sind.“

Arbeitsaufträge auf dem Arbeitsblatt:

• „Überlege dir eigene echte und gefälschte Seriennummern.“

• „Notiere sie in den weißen Kästchen in deinen Scheinen.“

• „Schneide deine Scheine aus.“

Arbeitsaufträge Käuferkind:

• „Überlege dir, was du mit deinem Geld kaufen möchtest.“

• „Gehe zu einem Verkäuferkind und bezahle mit deinem Geld.“

Arbeitsaufträge Verkäuferkind:

• „Schaue dir die Gegenstände an, die bei dir gekauft werden können.“

• „Wenn ein Kind etwas bei dir kauft, überprüfe sein Geld mithilfe des Programms (oder schriftlich in deiner Ermittlungsakte) auf seine Echtheit hin.“

• Ist der Geldschein echt: „Prima! Dann kannst du den Geldschein annehmen und dem Käufer das passende Rückgeld geben.“

• Ist der Geldschein gefälscht: „Oh je, zum Glück hast du den gefälschten Schein erkannt. Ziehe ihn umgehend aus dem Verkehr und bitte den Käufer um einen neuen, echten Schein.“

Zum Abschluss der Lernumgebung treffen sich die SchülerInnen für eine kurze Abschlussreflexion im Sitzkreis. Im Rahmen der Abschlussreflexionsrunde sollen die SchülerInnen ihren gesamten Lernprozess während der letzten drei Unterrichtseinheiten reflektieren. Dabei geht es darum, dass die SchülerInnen für sich reflektieren, was sie Neues dazu gelernt haben und was ihnen dabei besonders schwer oder leicht gefallen ist, aber auch, was ihnen gut gefallen hat, was sie vielleicht verwirrend fanden oder besonders interessant.

Impulse:

• „Reflektiere, was du in den letzten drei Unterrichtseinheiten Neues dazu gelernt hast.“

• „Was fandest du besonders interessant/schwierig/herausfordernd/verwirrend/spaßig/…? Begründe.“

• „Reflektiere dein Vorgehen bei der Aufgabenbearbeitung.“

Als Zeichen der Wertschätzung für die Ermittlungsanstrengungen der SchülerInnen bekommt jedes Kind zum Schluss ein DetektivIn-Zertifikat (vgl. A.7.11).

Impulse:

• „Für deine erfolgreichen Ermittlungen im Fall der Euroschein-Fälscher bekommst du nun ein DetektivIn-Zertifikat verliehen.“

• „Das hast du dir wirklich verdient, denn du hast die Ermittlungen der Polizei in Meersburg tatkräftig unterstützt, sodass ich dir nun verkünden kann, dass die Betrüger von der Polizei heute überführt worden sind und jetzt vermutlich hinter Gittern sitzen.“

Technische Voraussetzungen

Zur Durchführung der Lernumgebung müssen unbedingt einige technische Voraussetzungen erfüllt sein. Jedes Kind benötigt ein funktionierendes Endgerät, auf dem das Programm Scratch installiert ist und damit die Anwendung des Programms reibungslos funktioniert, sollte eine schnelle und stabile Internetverbindung vorhanden sein.

Mathematischer Gehalt der Lernumgebung

Mathematische Analyse

Nachfolgend wird herausgearbeitet, was fachlich in den gestellten Aufgaben der Lernumgebung steckt. Die in der ersten Unterrichtseinheit gestellten Aufgaben befassen sich mit den verschiedenen Eurobanknoten und deren Aufbau bzw. deren Sicherheitsmerkmalen. Hinter der Überprüfung der Seriennummern in der zweiten und dritten Unterrichtseinheit steckt fachlich ein Algorithmus aus mehreren arithmetischen Rechenoperationen. Zunächst müssen die beiden Buchstaben am Anfang der Seriennummer, welche angeben, woher der Schein stammt, in Zahlen übersetzt werden. Dabei wird dem Buchstaben „A“ die Zahl „1“ zugeordnet, dem Buchstaben „B“ die Zahl „2“ usw. Im Anschluss wird die Quersumme der 12 Ziffern der Seriennummer berechnet, wonach diese dann durch neun dividiert wird. Beträgt der Neunerrest der Quersumme nun genau sieben, so ist der Schein echt, in jedem anderen Fall ist der Schein gefälscht oder es wurde sich verrechnet (vgl. Schwätzer 2018).

Daraus ergibt sich, dass die SchülerInnen über einige mathematische und aufgrund der Nutzung des Programms Scratch auch über einige informatorische Kenntnisse und Vorerfahrungen verfügen sollten, um die Aufgaben erfolgreich lösen zu können. Zu den inhaltsbezogenen mathematischen Lernvoraussetzungen gehören das sichere Beherrschen der beiden Grundre-chenoperationen „Addieren“ und „Dividieren“ und das Ermitteln der Quersumme einer mehrstelligen Zahl. Weiterhin wurde bei der Konzeption der Lernumgebung vorausgesetzt, dass der Größenbereich „Geldwerte” bereits eingeführt wurde und die SchülerInnen mit dem Größenbereich insofern vertraut sind, dass sie die verschiedenen Eurobanknoten kennen und benennen können. In Bezug auf die prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen wäre es wünschenswert, wenn die SchülerInnen bereits einige Problemlösestrategien kennen und diese auch effektiv anwenden können. Zur Anwendung des Programms Scratch sollten die SchülerInnen zum einen vertraut mit der angemessenen Nutzung von Tablets bzw. Laptops sein und zum anderen sollten ihnen die Programmoberfläche sowie die Anwendung des Programms im Allgemeinen bekannt sein.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Didaktische Analyse

Hinsichtlich der Schwierigkeitsfaktoren und typischen Fehlern bei der Aufgabenbearbeitung jener Lernumgebung kann Folgendes festgehalten werden:

Bei der Berechnung der Quersumme der Seriennummer ist es den SchülerInnen selbst überlassen, ob sie halbschriftlich oder schriftlich addieren. Aufgrund mehrfach replizierter Forschungsergebnisse ist allerdings davon auszugehen, dass sich die allermeisten SchülerInnen für die schriftliche Addition entscheiden werden (vgl. Padberg & Benz 2021), sodass an dieser Stelle lediglich Schwierigkeitsfaktoren und typische Fehler bei der schriftlichen Addition betrachtet werden.

Prinzipiell wird die Schwierigkeit einer Additionsaufgabe von der Anzahl der Überträge, des Auftretens von Nullen, den Stellenwerten der Summanden, dem gewählten Zahlenraum und von der Anzahl der Summanden beeinflusst (vgl. Padberg & Benz 2021, S. 254). Zwar beschränkt sich die Berechnung der Quersumme von Seriennummern auf den Hunderterraum und die Summanden sind größtenteils einstellig, sodass die beiden Faktor Zahlenraum und Anzahl der Stellenwerte hier keine Hürde darstellen, dafür müssen aber gleich elf Summanden addiert werden, es können sowohl im Ergebnis als auch bei den Summanden Nullen vorkommen und auch Zehnerübergänge spielen bei der Berechnung der Quersumme eine Rolle. So kann das Berechnen der Quersumme von Seriennummern auch für Kinder in der vierten Klasse recht schwierig sein, auch wenn die Addition den SchülerInnen von allen vier Grundrechenarten am leichtesten fällt (vgl. Padberg & Benz 2021).

Zu erwartbaren Fehlern bei der schriftlichen Berechnung der Quersumme gehören folglich:

• Übertragsfehler durch Nichtbeachtung oder fehlerhafte Übertragsstrategien,

• Fehler beim kleinen Einsundeins, wobei das falsche Ergebnis häufig nur um eins vom richtigen Ergebnis abweicht und

• Fehler, die auf einen falschen Umgang mit der Null zurückzuführen sind (vgl. Padberg & Benz 2021, S. 254-255).

Da die SchülerInnen in der vierten Klasse auch die schriftliche Division bereits kennengelernt haben (vgl. KLP 2009), wurde sich bei Konzeption der Lernumgebung dafür entschieden, dass die SchülerInnen die Division der Quersummen durch neun schriftlich durchführen. Nicht zuletzt auch, weil die schriftlichen Rechenverfahren zumeist weniger fehleranfällig sind als die halbschriftlichen Rechverfahren (vgl. Padberg & Benz 2021).

Die Schwierigkeitsfaktoren bei der schriftlichen Division sind sehr vielfältig. Padberg und Benz (2021, S. 314) benennen die nachfolgenden neun Faktoren:

• der Quotient besitzt gleich viele Stellen wie der Dividend oder weniger

• Null im Dividenden (mittig oder am Ende)

• Null im Quotient (mittig oder am Ende)

• Aufgaben mit Rest

• jede Teildivision geht auf

• Zehnerübertrag bei der Subtraktion

• wiederholtes Herunterholen derselben Ziffer direkt nacheinander

• Anzahl der durchzuführenden Teildivisionen (3 oder 4)

• Größe des Divisors

Bei der Division der Quersumme durch neun kann je nach Seriennummer ein Rest rauskommen, es kann eine Null im Dividend als auch im Quotient vorkommen, es kommt mit hoher Wahrscheinlichkeit auch Mal ein Zehnerübertrag bei der Subtraktion vor, es kann sein, dass mehrmals hintereinander dieselbe Zahl heruntergenommen werden muss, dass alle Teildivisionen aufgehen und auch der Umstand, dass sehr viele einzelne Teildivisionen durchgeführt werden müssen, trägt dazu bei, dass die Division der Quersumme durchaus recht komplex für die SchülerInnen sein kann, auch wenn der Divisor „nur“ einstellig ist. Die typischen Fehler, die SchülerInnen bei der schriftlichen Division machen, lassen sich zumeist den folgenden vier Fehlertypen zuordnen (vgl. Padberg & Benz 2021, S. 314-315):

• Subtraktionsfehler (Übeträge werden meistens systematisch nicht berücksichtigt)

• Fehler mit dem Rest (Rest wird z. B. im Ergebnis nicht notiert)

• Fehler beim Teilprodukt (durch zu großes Schätzen der Quotientenziffer ist das Teilprodukt häufig größer als der Teildividend und trotzdem wird eine (falsche) Subtraktion durchgeführt)

• Fehler mit der Null (Endnullfehler und Zwischennullfehler)

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

Gute Aufgaben

Im Folgenden wird analysiert, inwiefern die Aufgaben der Lernumgebung die Kriterien „guter“ Aufgaben von Sibylle Maier (2011 zit. n. Platz 2020, S. 45 ff.) erfüllen.

1. Mathematische Ergiebigkeit

Mit der Lernumgebung werden verschiedene inhaltsbezogene Kompetenzen gefördert. Besonders die Kompetenzen aus dem Bereich „Zahlen und Operationen” sowie „Größen und Messen” stehen im Fokus. Die Kompetenzen bezüglich „Zahlen und Operationen” werden durch die Anwendung der mathematischen Operationen Addition und Division gefördert. Der Umgang mit Geldwerten begründet die geförderten Kompetenzen des Bereichs „Größen und Messen”. Schließlich wird der Kompetenzbereich „Muster und Strukturen” gefördert, indem die Lernumgebung dazu anregt, die Beziehung zwischen dem Neunerrest eines Euroscheins und ihrer Echtheit zu entdecken (vgl. KLP 2009; KMK 2004).

Daneben werden insbesondere die allgemeinen Kompetenzen „Problemlösen”, „Kommunizieren” und „Argumentieren” gefördert (vgl. KLP 2009; KMK 2004).

2. Offenheit und „optimale“ Passung

Die Offenheit der Lernumgebung ist begrenzt, da aufgrund des recht hohen Anspruchsniveaus viele Strukturierungshilfen und vorgegebene Arbeitsmaterialien eingesetzt werden, die die SchülerInnen bei der erfolgreichen Bewältigung unterstützen sollen. Dennoch wird den SchülerInnen genügend Freiheit bei der Bearbeitung gewährt, insbesondere gegen Ende der Lernumgebung, wenn die SchülerInnen selbst Seriennummern erstellen und mit ihren erstellten Euroscheinen eine Einkaufssituation inszenieren. Eine optimale Passung zwischen Lernumgebung und SchülerInnen wird gewährleistet, indem das Anspruchsniveau auf die Lerngruppe abgestimmt ist, sodass alle die Lernumgebung auf ihrem individuellen Niveau erfolgreich bewältigen können. Schwächere SchülerInnen profitieren von stärkeren SchülerInnen und umgekehrt, sodass die kooperativen Lernformen produktiv für den Lernzuwachs jedes Kindes genutzt werden.

3. Authentizität, Aktivierung und Motivation

Die Authentizität der Lernumgebung wird durch die Einbettung der Lernumgebung in eine alltagsnahe Rahmengeschichte geschaffen, welche insbesondere auch die Motivation der SchülerInnen steigert. Die SchülerInnen werden motiviert, das Echtheitskriterium von Eurobanknoten anhand der Prüfziffer zu erkennen und anhand dieser Erkenntnis Fünzig-Euroscheine auf ihre Echtheit hin mithilfe des Programms zu überprüfen. Durch das relativ hohe Anspruchsniveau werden die SchülerInnen herausgefordert und motiviert, die Aufgaben erfolgreich zu bewältigen und somit auch die Euroschein-Fälscher zu überführen.

4. Verständlichkeit

Sowohl bei der Rahmengeschichte als auch bei den Arbeitsmaterialien wurde auf eine verständliche sprachliche Gestaltung geachtet. Die Lernumgebung kann für sprachlich schwächere SchülerInnen oder DaZ-SchülerInnen durch entsprechende sprachliche Vereinfachungen und Hilfsangebote seitens der Lehrkraft erweitert werden.

Differenzierung

Bei der erstellten Lernumgebung wird einerseits auf Maßnahmen der „klassischen Differenzierung” zurückgegriffen (vgl. Krauthausen 2018, 298 ff.). Besonders für schwächere SchülerInnen werden als qualitative Differenzierung in den Arbeitsphasen Tippkarten zur Verfügung gestellt, die als Hilfestellung dienen, ohne eine konkrete Lösung vorzugeben und somit den SchülerInnen die Erkenntnis vorwegzunehmen. Durch ein zusätzliches Arbeitsblatt, welches gleichzeitig auch recht anspruchsvoll ist, findet in der Arbeitsphase der dritten Unterrichtseinheit zusätzlich eine Kombination aus qualitativer und quantitativer Differenzierung statt.

Andererseits wird auch die natürliche Differenzierung eingesetzt (vgl. Krauthausen 2018, S. 298ff.). Die SchülerInnen können auf ihrem eigenen Weg zu eigenen Entdeckungen an der Seriennummer und deren Echtheit gelangen. Ebenso wird beim Erstellen eigener Seriennummern sowie bei der Inszenierung der Einkaufssituation natürlich differenziert, indem die SchülerInnen beliebig viele echte oder gefälschte Seriennummern erstellen können und ihnen frei gestellt ist, ob sie die Scheine des Käuferkindes selbstständig überprüfen oder mithilfe des Programms

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Lernumgebung fördert das mehrkanalige Lernen bei den SchülerInnen. Die SchülerInnen werden in der Lernumgebung handelnd tätig, indem sie das Programm zur Erforschung des Echtheitskriteriums und somit zur Überprüfung der Seriennummer auf den Euroscheinen nutzen. Die Sprachkompetenzen werden gefördert, indem die SchülerInnen immer wieder ihr Vorgehen verbalisieren, beschreiben und erklären und das Schreiben wird durch die Bearbeitung des Arbeitsmaterials gefördert, insbesondere durch das Verschriftlichen ihrer Erkenntnisse in der Ermittlungsakte.

Bei der Konzeption der Lernumgebung wurde außerdem darauf geachtete, dass die SchülerInnen genügend Raum zum eigenständigen Gestalten und zum Behalten des neu erworbenen Wissens und der neu erlernten Fähigkeiten und Fertigkeiten haben. Raum zum selbstständigen Gestalten wird den SchülerInnen beispielsweise gewährt, indem sie zur Sicherung der mathematischen Lernziele am Ende der Unterrichtseinheit eigene Euroscheine mit echten als auch ge-fälschten Seriennummern herstellen, mit denen sie dann mit einem Kind ihrer Wahl eine Einkaufssituation nachspielen. Raum zum Behalten wird immer wieder durch eine kleine Wiederholung zu Beginn jeder Stunde sowie durch das Anlegen einer Ermittlungsakte, in der alle Arbeitsergebnisse festgehalten werden, geschaffen.

In der Lernumgebung werden verschiedene Sozialformen angewandt. Die Einstiege finden jeweils im Sitzkreis mit der gesamten Klasse statt. Während der Arbeitsphasen wird zwischen Einzelarbeits-, Partnerarbeits- sowie Gruppenarbeitsphasen abgewechselt. Dabei folgen die Gruppenarbeitsphasen der Idee des kooperativen bzw. sozialen Lernens, bei dem die stärkeren und schwächeren Gruppenmitglieder voneinander und miteinander lernen (Krauthausen 2018, 205 ff.). Zur Reflexion der Arbeitsergebnisse treffen sich die SchülerInnen nach jeder Arbeitsphase kurz im Sitzkreis und präsentieren ihre „Ermittlungserkenntnisse“. Zum Abschluss der Lernumgebung findet eine gemeinsame Schlusssequenz statt, bei der die SchülerInnen in den Sitzkreis kommen und ihren gesamten Lernprozess während der drei Unterrichtseinheiten gemeinsam reflektieren. Zur Würdigung der erfolgreich abgeschlossenen Ermittlungen bekommen die SchülerInnen am Ende ein Detektiv-Zertifikat verliehen.

Potenzial des Einsatzes (digitaler) Medien

Zum investiven Arbeitsmaterial der Lernumgebung gehören die Bildimpulse aus den Einstiegen (vgl. A.3.2, A.7.2), die Kärtchen mit den Rahmengeschichten (vgl. A.3.1, A.7.1), die Tipp-Karten zur Differenzierung (vgl. A.7.5, A.7.8), der großen Fünfzig-Euroschein inklusive Beschriftung (A.3.3, A.3.4) sowie der Bildimpuls und die Kärtchen mit den Arbeitsaufträgen für das Nachspielen der Einkaufssituation (A.7.9, A.7.1), da diese Materialien nach Durchführung der Lernumgebung bei der Lehrperson verbleiben. Weiterhin werden digitale Endgeräte, bspw. Tablets oder Laptops benötigt, auf denen das Programmierprogramm Scratch installiert ist.

Der Umgang und die Benutzung des Programms Scratch wird in der dritten Unterrichtseinheit der Lernumgebung wiederholt, da vorausgesetzt wird, dass die SchülerInnen bereits erste Erfahrungen mit dem Programm gesammelt haben, allerdings in einem nicht-mathematischen Kontext. Ziel dieser Lernumgebung ist es daher, dass die SchülerInnen erstmals das mathematische Potential von Programmierungen erkennen und selbst erfahren. Der angemessene Umgang der SchülerInnen mit den digitalen Endgeräten, auf denen das Programm angewendet wird, wird aufgrund der zunehmenden Digitalisierung - auch in den Schulen - vorausgesetzt.

Neben den bereits erwähnten Materialien werden für die Durchführung die folgenden zehn Arbeitsblätter benötigt, welche sich im Anhang des Steckbriefs finden und:

• AB: „Deckblatt Ermittlungsakte“ (vgl. A.3.5)

• AB: „Euroscheine unter der Lupe“ (vgl. A.3.6)

• AB: „Berechnung der Quersumme von Seriennummern – Anleitung“ (vgl. A.5.1)

• AB: „Berechnung der Quersumme von Seriennummern“ (vgl. A.5.2)

• AB: „Division der Quersumme“ (vgl. A.5.3)

• AB: „Überprüfung der Seriennummern I + II“ (vgl. A.7.3)

• AB: „Ermittlungserkenntnisse“ (vgl. A.7.4)

• AB: „Seriennummern unter der Lupe“ (vgl. A.7.6)

• AB: „Erstellen eigener Euroscheine“ (vgl. A.7.7)

• AB: „Zertifikate DetektivIn“ (vgl. A.7.11)

Die Organisation des Materials ist fest geregelt und wird den SchülerInnen beim Austeilen der Ermittlungsakte erklärt. Das investive Material wird jeweils von der Lehrperson in der Klasse ausgelegt und wieder eingesammelt. Lediglich die digitalen Endgeräte bekommen während der Durchführung der Lernumgebung ihren festen Platz in der Klasse und die SchülerInnen nehmen sich ein Gerät, wenn sie es benötigen und bringen dieses nach der Nutzung wieder zurück an den vereinbarten Platz. Die entsprechenden Arbeitsblätter werden zu den entsprechenden Zeitpunkten von den SchülerInnen oder der Lehrperson an die SchülerInnen verteilt und diese heften es nach Bearbeitung in ihrer Ermittlungsakte, einem eigens für die Lernumgebung angelegten Schnellhefter, ab.

Der Vorteil der Organisation des Materials durch die Ermittlungsakte liegt darin, dass alle Arbeitsmaterialien in einer gesonderten Mappe aufbewahrt werden. Somit wird gewährleistet, dass nicht lange nach einzelnen Materialien gesucht werden muss oder diese sogar verloren gehen. Alles kann auf einen Blick gefunden werden, sodass bei Bedarf die Möglichkeit zum problemlosen Nachschlagen gegeben ist. Ein daraus resultierender Nachteil liegt darin, dass bei Verlust der Ermittlungsakte ausnahmslos alle bereits bearbeiteten Materialien verloren sind.

Das fachdidaktische Potenzial des Einsatzes von Scratch liegt darin, dass einige Denk- und Arbeitsprozesse in Bezug auf die Überprüfung der Seriennummern in das Programm umgelagert werden. Die mathematischen Operationen zur Überprüfung von Seriennummern, die Quersummenberechnung und die Division durch neun, die von SchülerInnen in der zweiten Unterrichtseinheit noch selbstständig durchführt werden, übernimmt in der dritten Unterrichtseinheit dann das Programm. Durch dieses Vorgehen wissen die SchülerInnen vor Nutzung des Programmes, welcher mathematische Algorithmus dem Programm zugrunde liegt und das selbstständige Rechnen wird nicht vernachlässigt, die SchülerInnen können sich nachfolgend aber voll und ganz darauf fokussieren, die mathematische Erkenntnis, wann eine Seriennummer echt ist und wann sie gefälscht ist, zu gewinnen. Dies führt dazu, dass die begrenzten kognitiven Kapazitäten nicht für die mathematischen Operationen verwendet werden müssen, welche zu diesem Zeitpunkt zweitrangig sind. Die volle Aufmerksamkeit der SchülerInnen liegt damit auf der mathematisch reichhaltigen Aktivität des Entdeckens (vgl. PIKAS).

Ihre Arbeitsergebnisse dokumentieren die SchülerInnen auf den verschiedenen Arbeitsblättern (siehe Anhang). Somit sind die Ergebnisse langfristig gesichert und können von den SchülerInnen selbst als auch von der Lehrperson jederzeit eingesehen werden. Das Festhalten der Arbeitsergebnisse bringt außerdem dem Vorteil mit sich, dass die SchülerInnen beim Vorstellen ihrer „Ermittlungserkenntnisse“ in den Reflexionsrunden eine Stütze habe, an der sie sich beim Präsentieren entlanghangeln können. So trauen sich womöglich auch zurückhaltendere SchülerInnen eher ihre Ergebnisse zu präsentieren, da sie nicht frei improvisieren müssen, sondern ggf. auch ihre Notizen vorlesen können.

Das Preis-Leistungsverhältnis der Lernumgebung ist recht ausgewogen, da die digitalen Endgeräte normalerweise von der Schule zur Verfügung gestellt werden und die Installation des Programms Scratch kostenlos ist. Es ist lediglich anzumerken, dass mit der Durchführung der Lernumgebung ein recht hoher Kopieraufwand verbunden ist, da insgesamt zehn Arbeitsblätter für jedes Kind kopiert werden müssen, womit natürlich auch Kosten verbunden sind. Um diese so gering wie möglich zu halten, können jedoch zwei Arbeitsblätter auf ein Blatt kopiert werden.

Die Aufgaben der gesamten Lernumgebung sind so konzipiert, dass sie selbstständig von den SchülerInnen gelöst werden können, sodass während der Arbeitsphasen kaum gesonderte Zuwendung der Lehrperson notwendig sein wird. Außerdem werden einige Aufgaben in Partner- oder sogar Gruppenarbeit gelöst, sodass auftauchende Probleme oder Schwierigkeiten durch erfolgreiche Kooperation der SchülerInnen untereinander trotzdem gemeistert werden können. Auch der Umstand, dass stets darauf geachtet wurde, dass genügend Differenzierungsmaßnahmen für leistungsschwächere als auch leistungsstärkere SchülerInnen vorhanden sind, wird die Lehrperson enorm entlasten, wodurch diese mehr Zeit hat, die Lernprozesse der SchülerInnen zu beobachten und ihnen ggf. bei auftauchenden Fragen zur Seite zu stehen.

Evaluation

In der Lernumgebung wird die Ermittlungsakte als Strategiedokument genutzt, hier insbesondere das Arbeitsblatt für freie Ermittlungsnotizen, welches beliebig oft von den SchülerInnen angefordert werden kann (vgl. A.7.4). Hier können in frei wählbarer Form Erkenntnisse aus den Arbeitsphasen notiert werden, also wahlweise als zusammenhängender Text, als Stichpunkte, als Zeichnung oder Skizze. Ein bereits vorgefertigtes Strategiedokument ist das Arbeitsblatt, mit welchem die Seriennummern durch das Programm überprüft werden und auf dem dann die Ergebnisse des Programms notiert werden (vgl. A.7.3).

Durch eine Auswertung der Arbeitsblätter und der freien Notizen auf dem Arbeitsblatt „Ermittlungserkenntnisse“ in der Ermittlungsakte können von der Lehrperson leicht Förderschwerpunkte ermittelt werden, da die SchülerInnen ausnahmslos alle Aufgaben schriftlich festhalten und kaum Erkenntnisse nur mündlich besprochen werden.

Anerkennenswert ist prinzipiell jede Entdeckung, die mit dem Arbeitsblatt „Überprüfung der Seriennummern I” gemacht wird. Es genügt auch, wenn die SchülerInnen erst mal nur eine Regelhaftigkeit dafür entdecken, wann eine Seriennummer gefälscht ist. In der gemeinsamen Reflexion profitieren die SchülerInnen dann voneinander, indem alle Gruppen ihre Erkenntnisse vorstellen, sodass schließlich alle gemeinsam zur Erkenntnis kommen, dass eine Seriennummer immer echt, wenn ihr Neunerrest sieben beträgt und die Seriennummer immer falsch ist, wenn der Neunerrest etwas anderes als sieben beträgt. Im Rahmen jener Reflexionsrunden, in denen sich die SchülerInnen über die mathematischen Sachinhalte und Erkenntnisse austauschen und die in allen drei Unterrichtseinheiten stattfinden, wird das soziale Lernen gefördert (vgl. Krauthausen 2018). Zusätzlich arbeiten die SchülerInnen im Verlauf der Lernumgebung ab und an mit einem Partner oder einer ganzen Gruppe zusammen, sodass die SchülerInnen auch in diesen Arbeitsphasen voneinander lernen und ggf. gemeinsame Erfolge durch erfolgreiche Kooperation erzielen, welche sich für die Lehrperson bei der Vorstellung der Ergebnisse in den Reflexionsrunden zeigen.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

In Bezug auf das Fach Mathematik vernetzt die Lernumgebung bereits die Kompetenzbereiche „Zahlen und Operationen”, „Größen und Messen” und „Muster und Strukturen” (vgl. KLP 2009). Sie lässt sich allerdings so erweitern, dass auch die Kompetenzen rund um „Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit” gefördert werden, indem beispielsweise die Häufigkeit von gefälschten Scheinen in einer Stichprobe ermittelt und dargestellt wird und daraus die Wahrscheinlichkeit, einen gefälschten Schein zu erhalten, berechnet wird.

Durch den Einbezug des kindgerechten Programmier-Programms Scratch weist die Lernumgebung außerdem eine Verbindung zum Fach Informatik auf. Die SchülerInnen lernen im Rahmen dieser Lernumgebung, welcher Algorithmus aus mathematischen Rechenoperationen der Programmierung zur Überprüfung von Seriennummern zugrunde liegen und wie man das Programm angemessen anwendet. Auf dieser Grundlage bietet es sich an, dass die SchülerIn-nen in darauffolgenden Unterrichtseinheiten selbst erste Programmierversuche durchführen. Das kaputte Programm zur Überprüfung von Geldscheinen von Frau Schneider aus der Rahmengeschichte würde hierfür einen guten Anknüpfungspunkt bieten. Den SchülerInnen könnte der durcheinandergeratene Code des „kaputten“ Programms vorgelegt werden, den sie dann durch entsprechende Anleitungen und Hilfen wieder in die richtige Reihenfolge bringen sollen. In Anlehnung an die Aufgaben auf dem Zusatz-Arbeitsblatt „Seriennummern unter der Lupe“ (vgl. A.7.6) wäre es auch denkbar, dass die SchülerInnen den Code so umprogrammieren, dass das Programm Seriennummern als echt erkennt, deren Neunerrest der Quersumme beispielsweise drei beträgt.

Einen Bezug zur außerschulischen Lebenswelt der SchülerInnen weist die Lernumgebung auf, indem GrundschülerInnen in ihrem Alltag zunehmend mit Geld und somit eventuell auch mit Falschgeld in Berührung kommen. Sie erhalten vielleicht schon selbst Taschengeld und tätigen damit bereits eigene kleine Einkäufe (vgl. Franke & Ruwisch 2010).

Reflexion der Lernumgebung

Bei der Durchführung der Lernumgebung könnten insbesondere Schwierigkeiten auftreten, wenn einzelne SchülerInnen unzureichende Kenntnisse im Umgang mit der Anwendung des Programms Scratch haben und diese von der Lehrperson zunächst in das Programm eingeführt werden müssten, da dies unter Umständen sehr viel Zeit beanspruchen würde. Weiterhin kann es zu Problemen bei der Bearbeitung der Aufgaben kommen, wenn die SchülerInnen die Grundrechenoperationen nicht sicher beherrschen, da z. B. bei der Berechnung der Quersumme der Seriennummern elf Zahlen addierten werden müssen. Unterlaufen hierbei Fehler, so kann dies zur Folge haben, dass eine echte Seriennummer als gefälschte Seriennummer klassifiziert wird, wodurch das gesamte Ergebnis verfälscht werden würde. Gleiches gilt für das Eintippen der Seriennummer in das Programm Scratch, denn wird auch nur eine Zahl falsch eingegeben oder die Reihenfolge der Zahlen wird vertauscht, kann es dazu kommen, dass eine echte Seriennummer als gefälscht erkannt oder umgekehrt. Aus diesem Grund sollten die SchülerInnen unbedingt vor der Bearbeitung der Aufgaben darauf hingewiesen werden, dass sie genau darauf achten müssen, richtig zu rechnen bzw. die Seriennummer richtig in das Programm einzutippen, um das beschriebene Problem zu vermeiden. Schließlich gilt es zu beachten, dass die Lernumgebung aufgrund der Komplexität des Programms Scratch als auch des mathematischen Lerngegenstands in besonders leistungsschwachen Klassen nur angewandt werden sollte, wenn zusätzliche Hilfen bereitgestellt werden.

Literatur

Franke, M & Ruwisch, S. (²2010): Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Springer Spektrum.

Meyer, H. (¹⁴2011): Unterrichtsmethoden ǀǀ: Praxisband. Berlin: Cornelsen Scriptor.

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (2009): Kernlehrplan Mathematik Grundschule. Saarland. Verfügbar unter: https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=1 (Zugriff: 25.01.2022).

Krauthausen, G. (⁴2018): Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule: Berlin: Springer Spektrum.

Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Deutsch für die Primarstufe. Beschluss vom 15.10.2004. Verfügbar unter: https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15- Bildungsstandards-Deutsch-Primar.pdf (Zugriff: 25.01.2022).

Padberg, F. & Benz, C.(⁵2021): Didaktik der Arithmetik. fundiert, vielseitig, praxisnah. Berlin: Springer Spektrum.

PIKAS. Verfügbar unter: https://pikas-digi.dzlm.de/software (Zugriff: 22.02.2022)

Platz, M. (2020): Ein Schema zur kriteriengeleiteten Erstellung und Dokumentation von Lernumgebungen mit Einsatz digitaler Medien. In: Dilling, F., & Pielsticker, F. (Hrsg.), Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digi-taler Medien (S. 29-56). Wiesbaden: Springer Spektrum.

Schwätzer, U. (2018). Programmieren in der Grundschule. CreateSpace.

Ulrich, W. (2011): Didaktik der deutschen Sprache: Ein Arbeits- und Handlungsbuch in drei Bänden. Band 1: Fachdidaktik – Schriftspracherwerb - Mündlicher Sprachgebrauch. Herne: Gabriel Schäfer Verlag.

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