OpenSource4School/Lernumgebungen zur Informatischen Bildung im Mathematikunterricht der Primarstufe/The Great Number Hunt (Sorted) - 8 bis 10 Jahre

Formale Aspekte

Namen der Verfasser der Lernumgebungsdokumentation

Amélie Comteße, Nina Geiler, Hannah Kontz

E-Mail-Adressen und Datum

amco00001@stud.uni-saarland.de

nige00003@stud.uni-saarland.de

hako00004@stud.uni-saarland.de

04.03.2024

Inhaltsaspekte

Die große Zahlensuche – finde die magische Zahl

Der Lernumgebung liegt die Motivation zu Grunde den SchülerInnen den Algorithmus der binären Suche auf eine spielerische Art und Weise näher zu bringen. Sie sollen verstehen, wie der Algorithmus funktioniert und diesen dann auch selbst anwenden. Dadurch sollen sie die Effizienz dieses Algorithmus erkennen und dadurch verstehen, warum auch Suchmaschinen unter anderem diesen Algorithmus verwenden. Durch diese Lernumgebung sollen SchülerInnen den Suchalgorithmus binäre Suche kennenlernen und Ideen der Funktionsweise von Suchmaschinen vermittelt bekommen. In der Lernumgebung soll zunächst unsystematisiert eine Zahl gesucht werden. Im Anschluss wird die Binärsuche erklärt. Dann sollen die SchülerInnen diese systematisch anwenden. Zum Abschluss sollen sie die Effizienz der Methode erklären. Für die Lernumgebung wird eine digitale Tafel bzw. ein Beamer, ein Laptop, Arbeitsblätter sowie Zahlenkarten verwendet.

Zur Durchführung der Lernumgebung wird eine Unterrichtsstunde mit der Dauer von 45 Minuten benötigt. Die Lernumgebung ist für die dritte Klassenstufe vorgesehen (Saarland, Ministerium für Bildung (2009). Bei dieser Lernumgebung stehen keine speziellen Gruppen im Fokus. Die Lernumgebung eignet sich für die gesamte Klasse, da sie an die Heterogenität angepasst ist (durch die Differenzierung der Arbeitsblätter).

Zentrale Aufgabenstellungen und Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Der Einstieg ist mit Hilfe einer Schatzkarte thematisch eingebettet, um den SchülerInnen die Informatik “als kreativen Gestaltungsbereich fürs Problemlösen zugänglich zu machen” (Humbert (2018). Die Kinder sitzen in einem Kinositz vor der digitalen Tafel. Dort wird das Bild einer Schatzkarte als stummer Impuls gezeigt. Die SchülerInnen sollen ihre Assoziationen und Ideen dazu äußern.

Die Angaben zu den Folien beziehen sich auf die PowerPoint Präsentation: Zu Folie 1: In unserer heutigen Stunde geht es um die große Zahlensuche und das Finden von magischen Zahlen.

Zu Folie 3: Finde die erste Zahl! Die Zahl befindet sich im Zahlenraum 100. Das bedeutet, dass die Zahl zwischen 0 und 100 liegt.

Zu Folie 4: Super ihr habt die erste magische Zahl gefunden. Du habt gemerkt, dass die Suche ziemlich lang gedauert hat. Ich zeige dir jetzt einen Weg, wie man schneller magische Zahlen finden kann.

Zu Folie 5: Mit der binären Suche kann man magische Zahlen schnell finden. Man braucht dafür einen sortierte Zahlenstreifen. Das heißt die Zahlen müssen in der richtigen Reihenfolge stehen. Die Zahl, die man sucht, muss in der Liste sein. Dann kann man anfangen zu suchen. Dafür teilt man die Liste in der Mitte. Dann kann man nämlich schon die Hälfte der Zahlen ausschließen. Wenn es keine Mitte gibt, teilt man die Liste bei der Zahl vor der Mitte. Man sucht dann in dem Teil weiter, indem die Zahl sein kann.

Zu Folie 6: Ich zeige dir jetzt an einem Beispiel, wie die binäre Suche funktioniert. Welche Zahl ist hier in der Mitte?

Zu Folie 10: Gibt es Fragen zu der binären Suche?

Zu Folie 11: Nun sollt ihr in Dreiergruppen nach den drei weiteren magischen Zahlen suchen. Jeder hat ein eigenes Arbeitsblatt, auf dem eine magische Zahl steht. Deshalb darfst du dein Arbeitsblatt niemandem zeigen. Rechne die Aufgaben auf dem Blatt aus! Trage die Ergebnisse dann in den Zahlenstreifen ein! Sucht dann nach den magischen Zahlen, indem ihr die binäre Suche anwendet. Ein Kind kennt die Zahl und die anderen beiden Kinder dürfen raten. Macht bei jeder Suche eine Strichliste, damit ihr seht, wie lange ihr gebraucht habt, um die Zahl zu finden. Kann jemand den Arbeitsauftrag noch einmal zusammenfassen?

Zu Folie 16: Herzlichen Glückwunsch! Du hast die magischen Zahlen gefunden. Für deine tapfere Suche wirst du belohnt.

Zu Folie 17: Fasse noch einmal für alle zusammen, was du in dieser Stunde gelernt hast.

Zu Folie 18: Vielleicht hast du dich gefragt, was die binäre Suche bringt? Schaue dir nochmal an, wie viele Schritte wir gebraucht haben, um die erste Zahl zu finden. Wie viele Schritte waren es bei den Suchen in eurer Gruppenarbeit? Vergleiche die Suchschritte! Was fällt dir auf? Sehr gut! Du hast gemerkt, dass die Suche nach der ersten magischen Zahl sehr lange gedauert hat. Durch die binäre Suche konntest du die anderen Zahlen sehr schnell finden.

Zu Folie 19: Bestimmt hast du dich schon gefragt, wofür man solche Suchalgorithmen wie die binäre Suche braucht. Suchmaschinen wie FragFinn oder Goolge verwenden Suchalgorithmen. Wegen des Suchalgorithmus erhältst du deine Suchergebnisse im Internet sehr schnell.

Voraussetzungen

Damit die Lernumgebung durchgeführt werden kann, muss eine digitale Tafel und ein Computer oder Tablet vorhanden sein. Alternativ wären ein Beamer und eine Leinwand auch möglich. Falls keine technischen Voraussetzungen erfüllt werden können, würde man alternativ die Präsentation ausdrucken und mit Magneten an der Tafel befestigen beziehungsweise an die Tafel anschreiben/ anmalen.

Fachlicher Gehalt der Lernumgebung

Fachliche Analyse

Der fachliche Kontext bezieht sich hinsichtlich des Bereichs der Informatik auf das Verstehen von Algorithmen und Suchmaschinen. Der genauere Bereich, den wir in dieser Stunde thematisieren, ist die „Binäre Suche”. Am Anfang der Stunde versuchen die SchülerInnen zunächst eine Zahl zu suchen, ohne dass sie über eine bestimmte Vorgehensweise verfügen. Anschließend wird den Kindern ein Verfahren erklärt, mit dem auch die Suchmaschinen ihre Suche durchführen, nämlich die „Binäre Suche”. Diese ist ein Algorithmus. Algorithmen sind “Anleitungen für Computer” (Algorithmus | bpb.de ). Sie sind von Menschen programmiert und sie teilen dem Computer mit, “was sie in welcher Reihenfolge machen müssen.” (Algorithmus | bpb.de ). Nach bestimmten Regeln können Daten miteinander verglichen werden. Suchmaschinen nutzen auch Algorithmen und können so z.B. etwas viel schneller finden, um uns in kürzester Zeit die relevantesten Suchergebnisse zu liefern. “Die binäre Suche ist ein effizienter Algorithmus, mit dem ein Objekt in einer sortierten Liste von Objekten gefunden werden kann. Er funktioniert, so dass der Teil der Liste, in dem sich das Objekt befinden könnte, immer wieder halbiert wird, bis der potentielle Aufenthaltsort auf einen eingeschränkt wurde.” (de.khanacademy.org). Es ist eben nur sinnvoll, in dem Bereich zu suchen, in dem sich das Gesuchte auch befindet. Die andere Hälfte kann dann einfach ignoriert werden. Wenn es keine genaue Mitte gibt, dann wird die Liste bei der Zahl davor geteilt und man kann dann in diesem Bereich weitersuchen. Nachdem die Binäre Suche erklärt wurde, wenden die SchülerInnen diese selbst an, indem sie, mit dem Hintergedanken eine Schatzkiste öffnen zu wollen, den Zahlencode in einer Gruppenarbeit suchen. Ein Kind weiß immer eine Zahl des Zahlencodes, damit die die anderen zwei Kinder der Gruppe nach dieser suchen können. Insgesamt müssen noch drei Zahlen gefunden werden. Die Suche nach der richtigen Zahl erfolgt anhand eines Zahlenstreifens, bei dem die Kinder jeweils die Zahlen, die auf dem Zahlenstreifen stehen sollen, erstmals noch ausrechnen müssen. Die Aufgaben setzen sich aus Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben aus dem Zahlenraum 0-200 zusammen (Leitidee: Zahlen und Operationen (saarland.de)). Somit geht auch der mathematische Inhalt nicht verloren. Er bezieht sich hier zum einen auf den Anforderungsbereich des “Reproduzieren”, also Grundwissen wird angewendet und bereits bekannte Rechenverfahren werden angewendet (2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf (kmk.org)). Nachdem der Zahlencode gefunden wurde und die Schatzkiste geöffnet werden konnte, wird den Kindern in Bezug auf die Suchmaschinen der Zusammenhang zwischen Suchmaschine und dem Algorithmus der Binären Suche verdeutlicht und der Ausblick auf die nächsten Stunden gegeben, in denen die Suchmaschinen genauer betrachtet werden.

Mathematikdidaktischer Gehalt der Lernumgebung

Lösungswege und Schwierigkeiten

Allgemein kann es immer zu Fehlern oder Schwierigkeiten beim Bearbeiten von Aufgaben kommen. Nicht alle Kinder werden von Anfang an jede Aufgabe oder jedes Thema verstehen (vgl. Krauthausen, 2018). Auf eine gute Unterrichtsvorbereitung, egal zu welchem Thema, sollte daher stets geachtet werden (Krauthausen, 2018). Gerade bei den einzelnen Aufgaben, die gerechnet werden müssen, um die Ergebnisse in den Zahlenstreifen einzutragen, können Fehler beim Rechnen auftreten. Wenden die SchülerInnen beim Rechnen Verfahren des schriftlichen Rechnens an, so kann es hierbei zu typischen Fehlern wie z.B., dass sich Kinder oft nur einzelne Schritte merken und diese dann auf die Rechnungen übertragen und gar nicht darauf achten, ob das überhaupt passt, was sie da tun (Krauthausen, 2018). Krauthausen (2018) nennt einige häufige Ursachen, warum überhaupt Fehler auftreten können. Zu nennen wären hier “ weniger differenzierte Wahrnehmungsleistungen”, “verminderte Vorstellungstätigkeit”, die vor allem in Bezug auf das Durchführen der Binären Suche zu deuten ist. Denn wenn die Kinder sich das Ganze kaum vorstellen können, da ihnen der Bezug zum Thema fehlt, dann wird es auch schwierig werden, die Suche durchzuführen. Allgemein ist auch die Konzentration ein wichtiger Punkt. Wenn die Kinder nicht in der Lage sind, sich eine gewisse Zeit lang zu konzentrieren, dann wird diese Unterrichtsstunde schwierig im Ablauf werden, da gerade die Einführung eines neuen Themas die volle Konzentration abverlangt. Demnach kann es dann auch nach all dem Input am Anfang der Stunde zu Fehlern beim Ausrechnen der Aufgaben auf dem Arbeitsblatt kommen, die dann der Konzentration geschuldet sind und nicht den Fähigkeiten und Kompetenzen der Kinder. Ebenso spielt in gleicher Weise ein “verringertes Ausmaß an Leistungsmotivation und Durchhaltevermögen” eine wichtige Rolle. Ist die Motivation nicht gegeben, dann bleibt auch ein Interesse an der Thematik fern. Auch das Fehlen von Selbstvertrauen und Versagensängste beeinträchtigen den Unterrichtsverlauf. Weisen einige Kinder Verständigungsprobleme auf aufgrund einer unterschiedlichen Sprache, dann bringt dies ebenso Schwierigkeiten mit sich. Krauthausen (2018) führt Lernschwierigkeiten eben auch auf die Lehrperson zurück. Wenn diese ein mathematisches Thema didaktisch und methodisch nicht gut aufbereitet, kann es also auch zu einem verminderten Verständnis seitens der SchülerInnen kommen.

„Gute“ Aufgaben & Differenzierung

In der Stunde werden inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen gefördert (2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf (kmk.org) )Hinsichtlich der Kompetenzen ( https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2 ), die den Inhalt ansprechen, wird zum einen der Bereich „Zahl und Operation” angesprochen. Die Aufgaben, die die Kinder zuerst ausrechnen müssen, um die Zahlenstreifen ausfüllen zu können, entsprechen den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Nur wenn sie die Aufgaben richtig lösen, können die richtigen Zahlencodes gefunden werden. Auch der Bereich „Muster und Strukturen” wird angesprochen. Der Algorithmus, der in der Stunde kennengelernt wird, folgt immer einem bestimmten Muster und Struktur. Auf der prozessbezogenen Ebene werden mehr Kompetenzen gefördert. Zunächst wird die Kompetenz „Probleme mathematisch lösen” gefördert. Die Kinder müssen zuerst Aufgaben berechnen und im nächsten Schritt Zahlen suchen durch Anwendung eines algorithmischen Verfahrens. Auch die Kompetenz „Mathematisch argumentieren” wird auf eine Art gefördert, denn nach Bearbeiten des Arbeitsauftrages, muss nachvollziehbar sei, wie und ob die SchülerInnen die richtigen Zahlen gefunden haben. „Mathematische Kommunikation” findet ebenso statt. Zuerst innerhalb der Gruppenarbeit, bei der die Gruppen zusammen dem Arbeitsauftrag folgen müssen und sich gemeinsam auch eventuell Situationen nochmal erklären müssen oder auch sich gegenseitig helfen, wenn man bei Aufgaben nicht die richtige Lösung findet. Weiterführend in der folgenden Besprechung des Arbeitsauftrages wird ebenso kommuniziert, diesmal aber auch noch mit der Lehrperson zusammen. In der Stunde soll darauf geachtet werden, dass die richtigen Fachbegriffe verwendet werden und sich die Kinder angemessen ausdrücken, sowohl in der Gruppenphase als auch in den gemeinsamen Besprechungsphasen. Auch „Mathematisches Automatisieren” wird durch die Rechenaufgaben gefördert, denn diese bieten Übung in den Grundrechenarten und fördern sicheres Rechnen.

Aufgrund der Einführung eines neuen Themas, ist es uns nicht leichtgefallen, eine Stunde zu planen, bei der die Kinder sehr offen arbeiten können. Deshalb haben wir uns dafür entschieden, die Stunde sehr angeleitet zu planen, um die Kinder mit Erfolg an das neue Thema heranzuführen. Eine Offenheit findet sich aber in der Gruppenarbeitsphase, bei der zwar vorgeschrieben ist was sie machen müssen und im besten Fall wie sie vorgehen sollten, aber die konkrete Umsetzung ist den SuS überlassen. In Bezug auf die Differenzierung wurden die Arbeitsblätter mit den Rechenaufgaben so gestaltet, dass es ein Blatt für den Mindeststandard, ein Blatt für den Regelstandard und ein Blatt für den Expertenstandard gibt. So sind auch die Gruppen zugeteilt worden. In jeder Gruppe sollte sich ein Kind mit Mindest-, Regel- und Expertenstandard auffinden, sodass sich gegebenenfalls auch gegenseitig geholfen werden kann. So werden die einzelnen Aufgaben den Ansprüchen der Kinder entsprechend einzeln gelöst, aber nur das Zusammenarbeiten hinterher führt zu einem Gesamtergebnis, sodass jeder seinen Beitrag zu der Lernumgebung beiträgt (Platz, 2020, zitiert nach Wollring, 2008). Die Aufgaben sind so angepasst, dass mit den bereits erworbenen Kompetenzen und Rechenstrategien die Aufgaben gelöst werden können und auch das Anwenden des neuen Themas für niemanden ein Problem darstellen sollte.

Die Stunde wurde darauf ausgelegt, dass die Kinder durch die Storyline, die sich durch die ganze Stunde zieht, motiviert werden an diesem neuen Themenbereich zu arbeiten. Das allgemeine Thema Piraten und das wirkliche Öffnen einer Schatzkiste wirkt authentisch und sehr motivieren für die Kinder. Ein neues Thema ist von Anfang an eine Motivation für SchülerInnen. Die SchülerInnen werden dazu gebracht, selbst wie eine Suchmaschine zu arbeiten, was wiederum interessant zu sein scheint für Kinder. So ist die Stunde den Inhalten des Faches entsprechend ausgelegt und ist gleichzeitig aber für die SchülerInnen ansprechend und auch authentisch (Platz, 2020, zitiert nach Maier, 2011). Die Kinder haben durch die binäre Suche ein immer wiederkehrendes Muster vorliegen, was dem Bereich der “Muster und Strukturen” zuzuordnen ist. Es gibt eine Regelmäßigkeit, die den Kindern durch die Stunde geläufig wird und wenden dieses Verfahren dann automatisiert an. Durch die wiederkehrende Vorgehensweise erleben die SchülerInnen das Verfahren eines Algorithmus selbst. Auch das Ausrechnen der einzelnen Rechenaufgaben, bevor sie die binäre Suche anwenden können, bezieht sich auf die Automatisierung. Die Aufgaben sind den Kindern weitestgehend bekannt und sollten ohne Probleme gerechnet werden können.

Die Arbeitsaufträge und das Thema allgemein werden von der Lehrkraft angeleitet und erklärt. Außerdem wird ein gemeinsames Beispiel besprochen, sodass die SchülerInnen den Arbeitsauftrag in ihrer Gruppe ohne größere Verständnisprobleme lösen können sollten. Auf dem Arbeitsblatt selbst steht der Arbeitsauftrag nochmals drauf und er wird auch während der Arbeitsphase durchgehend auf der digitalen Tafel zu sehen sein. Die Grundschulschrift wurde ebenso verwendet. Insgesamt zieht sich ein roter Faden durch die Stunde, der durch die Präsentation deutlich wird. Durch diese Aspekte ist das Verständnis seitens der SchülerInnen gesichert (Platz, 2020).

Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation

Die Unterrichtsstunde beinhaltet die Artikulationsoptionen Handeln, Sprechen und Schreiben. Die handelnde Option findet sich in der konkreten Aufgabenbearbeitung wieder. Die SchülerInnen wenden das neu gelernte Wissen durch die Anwendungsaufgabe an und erproben so, ob sie das Gelernte verstanden haben. Sprechen erfolgt die ganze Stunde über. Im Einstiegsgespräch mit der Lehrkraft und dann innerhalb der Gruppenarbeit mit den MitschülerInnen. Die SchülerInnen müssen über die Aufgabe sprechen und diskutieren. Anschließend wird wieder gemeinsam im Plenum über die Ergebnisse gesprochen und diskutiert. Auch die Kompetenz des Schreibens wird angesprochen. Die SchülerInnen müssen zunächst Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben lösen und in die entsprechende Zahlenstreifenfelder eintragen.

Raum zum Behalten wird gelassen, da die SchülerInnen ihre Arbeitsblätter selbst ausfüllen und diese immer wieder nutzen können. Ebenso können sie ihre Zahlenstreifen immer wieder verwenden und mit einem Mitschüler zusammen eine Zahlensuche durchspielen. Der Themenbereich wird den Kindern schrittweise erklärt, sodass die Kinder es leichter nachvollziehen können. Raum zum Gestalten wird zwar nicht selbst den SchülerInnen überlassen, aber sie selbst probieren eigenständig die Binäre Suche aus (vgl. Wollring, 2008)

Im Einstieg wird gemeinsam im Plenum über den stillen Impuls gesprochen. In der Arbeitsphase selbst werden die Kinder in 3er-Gruppen eingeteilt und müssen in dieser Gruppe zunächst in Einzelarbeit ihre Aufgaben lösen und anschließend als Gruppe gemeinsam die Zahlen suchen. Danach wechselt die Stunde wieder in das Plenumsgespräch, um zu überprüfen, ob jede Gruppe die richtigen Zahlen gefunden hat.

Die SchülerInnen werden im Abschluss der Stunde dazu aufgefordert, selbst mit eigenen Worten nochmal erklären, was sie in dieser Stunde bisher gemacht haben und kennengelernt haben. Sie sollen also erklären, was die Binärsuche ist. Dies wird durch die Lehrperson noch ergänzt. Anschließend wird der Zusammenhang zwischen der Binärsuche und den Suchmaschinen angesprochen, was aber in den nächsten Stunden der Einheit genauer betrachtet wird. Dafür gibt die Lehrkraft einen Ausblick auf die nächsten Stunden.

Potenzial des Einsatzes von Materialien

Zu dem investiven Material könnte man die PowerPoint Präsentation zählen. Diese kann an mehreren Orten einsetzbar und kann problemlos transportiert werden. Außerdem lässt sie sich mehrmals einsetzen und muss nicht immer wieder erneuert werden.

Das Arbeitsblatt kommt beim Finden der magischen Zahl zum Einsatz und wenn die Kinder rechnen müssen. Jedes Kind bearbeitet ein eigenes Arbeitsblatt, da sie unterschiedliche magische Zahl herausfinden müssen. Der Unterricht wird am Whiteboard durchgeführt.

Es werden verschiedene Materialien passend zum Thema „Schatzssuche“ benötigt.

(Schatzkiste, ein Schatz in der Kiste wie beispielsweise Gummibärchen, ein Schloss), es wird außerdem mit der Tafel gearbeitet. Es werden Arbeitsblätter benötigt, auf welchen den Kindern verschiedene Rechenaufgaben ausrechnen müssen und die Zahlenstrahlen ausfüllen sollen. Am Ende erhalten sie die magische Zahl und können diese in die vorgegebenen Kästchen eintragen. Es gibt drei verschiedene Arbeitsblätter mit unterschiedlich schweren Rechenaufgaben. So ist eine Differenzierung gegeben. (s. Anhang)

Das Material wird spielerisch und passend zum Thema Schatzsuche gestaltet. Die drei Arbeitsblätter sind differenziert, sodass für jeden Schüler das passende Niveau ausgewählt werden kann. Bei dem letzten Arbeitsblatt handelt es sich um ein allgemeines Arbeitsblatt, alle Kinder haben dasselbe vorliegen. Das letzte Blatt dient der Sicherung und dem Festhalten der Ergebnisse. (s. Anhang)

Vorteile: Das Material ist übersichtlich und grundschulgerecht gestaltet, enthält klare Anweisungen und ermöglicht Differenzierungen innerhalb einer der heterogenen Klasse. Nachteile: Der Einsatz von digitalen Medien kommt in dieser eher traditionellen Vorgehensweise möglicherweise etwas zu kurz. Es könnte Gefahr laufen, dass sich die Kinder die magischen Zahlen gegenseitig verraten und die Rechenaufgaben somit auslassen.

Diese werden zur Veranschaulichung, Differenzierung und zur Erarbeitung des Unterrichtgegenstandes eingesetzt.

Die Arbeitsblätter werden im Plenum von der Lehrperson genau erklärt, und aufkommende Fragen werden geklärt, um den Schülerinnen und Schülern die Durchführung zu erleichtern. Dabei dient das Material als Verknüpfung der binären Suche mit mathematischen Rechenoperationen. Die Kinder können dieses zum Herausfinden und Begründen der magischen Zahlen nutzen. Die Präsentation wird zu Beginn genutzt, um das Thema einzuleiten und den Kindern einen Denkanstoß zu geben. Weiteren Arbeitsmittel (Präsentation, Schatzkiste, Gummibärchen) werden während der Stunde als Begleitung oder Visualisierung eingesetzt. 

Der Laptop wird am Ende der Einheit genutzt, um das Thema Suchmaschine abzurunden und den Kindern einen Zusammenhang darzulegen. So können sie besser nachvollziehen, wie die Suchmaschinen mit der binären Suche umgehen. Außerdem wird die PowerPoint Präsentation zur Veranschaulichung genutzt, diese unterstützt die Einheit und visualisiert das Erklärte zur binären Suche. Die Arbeitsblätter dienen der Aneignung und Durchführung der binären Suche. Potenzial hat dieses Material, da es differenziert und so an jedes Niveau der Kinder angepasst ist. Außerdem dienen die Arbeitsblätter auch der Vertiefung und dem Üben von grundlegenden Rechenoperationen.

Das Material kann für die ganze Klasse einfach bereitgestellt werden, bei den Gegenständen, welche zu Beginn im stillen Impuls gezeigt werden, befinden sich preislich ebenfalls im Rahmen. Nur der Schatz in der Schatztruhe muss von der Lehrkraft besorgt werden. Die Arbeitsblätter müssen zuvor gestaltet und vorab im Bund ausgedruckt werden. Dabei liegt der Aufwand eher bei den zu erstellenden Materialien und der Präsentation, da ein Einstieg in ein neues Thema durchgeführt wird. Dabei steht wenig Orientierungsmaterial zur Verfügung.

Bei der Bearbeitung der Rechenaufgaben sollte durch die Differenzierungsmöglichkeit nicht viel Zuwendung benötigt werden, da die Lehrkraft schon im Voraus überlegen kann, wer welches Niveau bearbeitet. Die Gruppen werden dementsprechend zusammengesetzt. Wenn es darum geht die magische Zahl geheim zu halten, muss die Lehrkraft darauf achten, dass die Kinder nicht untereinander schummeln und jeder seine magische Zahl allein für sich behält.

Evaluation

Durch die Sicherung am Ende wird das Gelernte in der Stunde zwar festgehalten, allerdings haben wir in unserer Lernumgebung nicht berücksichtigt ein feststehendes Strategiedokument den Kindern an die Hand zu geben. Es besteht jedoch die Möglichkeit, dass die SchülerInnen das Zusammengefasste am Ende der Stunde von der digitalen Tafel abschreiben. Da dies erst die Einstiegstunde eines neuen Themas ist, würde das Strategiedokument in den weiteren Stunden folgen, wenn die Einheit abgeschlossen wird.

Wenn das Arbeitsblatt mit den Rechenaufgaben richtig gelöst worden ist von jedem Schüler der Gruppe und somit der Zahlenstrahl richtig ausgefüllt werden kann und so am Ende der richtige Zahlencode gefunden wurde, werden die SchülerInnen mit einer Belohnung überrascht. Können die SchülerInnen am Ende der Stunde mit eigenen Worten erklären, was sie gelernt haben und die Binärsuche auch selbst noch erklären können, kann festgestellt werden, dass sie die Thematik verstanden haben.

Die Gruppenarbeitsphase fördert das soziale Lernen. Nur innerhalb der Gruppe und durch die gemeinsame Arbeit und Kommunikation, kann der Zahlencode gefunden werden und die Schatzkiste geöffnet werden.

Vernetzung mit anderen Lernumgebungen

Vor dieser Lernumgebung muss die Lehrperson die Gruppenzusammensetzung innerhalb der Klasse festlegen und die verschiedenen Leistungsniveaus der SchülerInnen ermitteln, um jedem angemessene Aufgaben in der Gruppenarbeit zuzuteilen. Hier wäre es sinnvoll vorher ein Arbeitsblatt zu bearbeiten, dass die Aufgabenarten aller Standards beinhaltet, die von uns auf den Arbeitsblättern verwendet werden. Nach der Lernumgebung kann man die Lernumgebung und die Anwendung der binären Suche gemeinsam mit den SchülerInnen reflektieren. Zudem sollte man die Übung der binären Suche nicht bei diesem einen Beispiel belassen, sondern weitere Stunden zu der binären Suche durchführen, damit die Kinder diesen Prozess automatisieren können, da ihnen dieser auch im Alltag helfen kann. Weiterführend könnte man die binäre Suche auf eine Kinderfrage anwenden und die Kinder wie eine Suchmaschine suchen lassen. Man könnte ihnen hier Materialien zur Verfügung stellen, die sowohl relevante als auch irrelevante Informationen bezüglich der Frage enthalten, die relevanten Materialen könnten sie dann durch die binäre Suche herausfiltern und so schließlich zu der Antwort ihrer Frage gelangen. Dies würde dann den Bezug zwischen der binären Suche und den Suchmaschinen noch mehr verdeutlichen.

Man kann diese Lernumgebung auch auf andere Suchalgorithmen anwenden, sodass die Kinder weitere “Grundlegende Kenntnisse über die grundlegende Funktionsweise von Suchmaschinen” (Platz, Decker & Plote) erlangen. Zudem kann man mit Hilfe der binären Suche auch am Anfang einer Mathematikstunde als stehende Übung eine Zahl suchen lassen ähnlich, wie es am Anfang dieser Lernumgebung vorgesehen ist.

Konkret auf diese Lernumgebung bezogen gibt es keinen direkten Bezug zu anderen Fächern in der Grundschule. Diese Lernumgebung stellt allerdings einen Bezug zum Fach Informatik in der weiterführenden Schule dar.

Die Lernumgebung steht in Beziehung zu Suchmaschinen, da die binäre Suche eine Art darstellt, wie auch Suchmaschinen wie z.B. Google unter anderem suchen, um uns Antworten auf unsere Fragen liefern zu können. Dies hat wiederum einen Einfluss auf das außerschulische Leben der Kinder, da durch die Kenntnisse über Informatik und Suchmaschinen “selbst die Kinder einen großen Einfluss auf das Problembewusstsein und die Entscheidungsfindung in der Gesellschaft haben” (Platz, Bierbrauer & Müller). Außerdem können die SchülerInnen im Anschluss an diese Lernumgebung ihr neu erlangtes Wissen auch weitertragen und weiter festigen.

Reflexion der Lernumgebung

Probleme oder Stolpersteine könnte es bei den Arbeitsblättern geben. Die Schüler haben eventuell Probleme bei dem Ausrechnen der einzelnen Aufgaben und kommen so nicht auf die magische Zahl. Es könnte auch die Gefahr laufen, dass sich die Kinder gegenseitig ihre magischen Zahlen verraten, da diese auf den zweiten Arbeitsblättern, welche jeder bekommt, vermerkt sind. Dieses Problem könnte durch gutes Lehrerverhalten gelöst werden, die Lehrkraft muss sich während dieser Arbeitsphase im Klassenraum bewegen und alles gut im Blick haben. Eventuell könnte hierbei auch erklärt werden, dass nur fleißige Piraten einen Schatz erhalten. So wird das selbstständige Erarbeiten der Rechenaufgaben angeregt.

Die Lernumgebung und das Thema „binäre Suche“ könnte für die untersten Klassenstufen etwas zu komplex sein, weshalb es sich empfiehlt diese erst ab der 3. Klasse durchzuführen. Außerdem könnte es schwierig werden, wenn es sich bei der Gruppe um eine sehr leistungsschwache Gruppe handelt, denn dann müssen die Rechenaufgaben auf den Arbeitsblättern vereinfacht werden (zumindest jene mit Mindest- und Expertenstandard). Des Weiteren sollten die Kinder über die Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100 verfügen. Grundsätzlich sind Kompetenzen bezüglich des Lesens und Schreibens gefördert.

Literatur

De.khanacademy.org [04.03.2024]

Algorithmus | bpb.de [04.03.2024]

Humbert, Prof. Dr. Ludger (09.07.2018). Informatische Bildung im Primarbereich. URL: https://gi.de/themen/beitrag/informatische-bildung-im-primarbereich

Krauthausen, G. (2018). Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule (4. Aufl.). Springer Spektrum, Berlin

Kultusministerkonferenz (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich (2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf (kmk.org))

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur (2009). Kernlehrplan Mathematik Grundschule https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2

Platz, Melanie, Bierbrauer, Christina & Müller, Lea Maire (o.J.). Förderung von Search Engine Literacy im Mathematikunterricht der Grundschule.

Platz, Melanie, Decker, Alexander & Plote, Christine (o.J.). Förderung eines verständigen Umgangs mit Suchmaschinen im Elementarbereich. In: Textor, M.R. & Bostelmann, A. (Hrsg.). Das KITA-Handbuch.

Platz, M. (2020). Ein Schema zur kriteriengeleiteten Erstellung und Dokumentation von Lernumgebungen mit Einsatz digitaler Medien. In Dilling, F. & Pielsticker, F. (Hrsg.), Mathematische Lehr-Lernprozesse im Kontext digitaler Medien (S. 29-56). Springer Spektrum, Wiesbaden

Wollring, B. (2008). Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. In Kasseler Forschergruppe (Hrsg.), Lernumgebungen auf dem Prüfstand. Bericht 2 der Kasseler Forschergruppe Empirische Bildungsforschung Lehren – Lernen – Literacy. (S. 9-26). Kassel, Kassel University Press. GmbH