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Reisglas

Entwickler der Lernumgebung: Franziska Helene Fischer, Julia Rita Ute Palermo

Kurzbeschreibung der Lernumgebung

Bei der Lernumgebung steht eine Fermi-Aufgabe im Fokus. Das Lösen der Aufgabe und das Darstellen des Lösungsweges soll in einem Stop-Motion-Film dokumentiert werden. Die SuS sollen herausfinden, wie viel Reis in ein Vorratsglas passt. Die Aufgabenstellung wird dazu gemeinsam im Plenum geklärt. Danach sollen die SuS sich in Einzelarbeit erste Gedanken über das Vorgehen zu dieser Aufgabe machen. Danach werden die Teilnehmer*innen der Lernumgebung in Gruppen eingeteilt, in diesen sollen die SuS die Aufgabe lösen und ihren Lösungsweg dokumentieren. Nach den Arbeitsphase schauen die SuS und die Lehrperson die verschiedenen Filme an und vergleichen die entstandenen Lösungen und Lösungswege. In der Lernumgebung werden Tablets mit der App Stop-Motion-Studio verwendet. Zusätzlich stehen den SuS Arbeitsblätter zur Verfügung, die sie bei der Bearbeitung unterstützen.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?

Diese Lernumgebung soll SuS ab der dritten Klassenstufe ansprechen. Die Lernumgebung kann aber auch in höheren Schulklassen verwendet werden, wenn die Aufgabe entsprechend angepasst wird. Die SuS müssen allerdings über Vorerfahrungen im Umgang mit Fermi-Aufgaben verfügen. Des Weiteren sollten die SuS über Vorerfahrungen im Umgang mit der App Stop-Motion-Studio verfügen. Ansonsten wurde in der Lernumgebung keine Schülergruppe speziell in den Fokus gesetzt.

Zentrale Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge in der Lernumgebung

Die zentralen Aufgaben der Lernumgebung sind „Wie viel Reis passt in das Glas?“ und „Löse die Aufgabe. Zeige dein Vorgehen in einem Stop-Motion-Film.“ Aufgrund der Offenheit der Fermi-Aufgabe und dem Vorgehen, wurden hier keine weiteren Spezifizierungen in Bezug auf die Arbeitsaufträge vorgenommen, so können die SuS das Problem eigenständig und frei lösen.

Material-Raum-Arrangement

Innerhalb des Raumes sollte genügend Platz vorhanden sein, so dass alle Kleingruppen ungestört arbeiten können. Sinnvoll sind hierbei Gruppentische. Da für den Stop-Motion-Film einzelne Bilder- und keine Tonaufnahmen gemacht werden, kann die Lautstärke während der Arbeitsphase auch etwas höher sein, da störende Geräusche im fertigen Film nicht zu hören sind.

Die Lehrkraft hat eine Materialsammlung, aus der sich die Lernenden auf Nachfrage bedienen können. Die Sammlung steht allerdings nicht sichtbar im Klassenraum, da die darin enthaltenen Gegenstände die Lernenden in ihren Lösungswegen beeinflussen könnten. Deshalb sollte die Materialsammlung in einer undurchsichtigen Kiste o.ä. deponiert werden. In diese Kiste gehören: Waagen, Lineale in verschiedenen Längen, leere Gläser (selbes Modell, wie das Reisglas), Messbecher verschiedener Größe, verschlossene Reispackungen etc. Je nach Klasse kann die Materialsammlung beliebig angepasst werden.

Die Arbeitsblätter, das Unterstützungsmaterial und die Tablets können vor Beginn der Unterrichtsstunde auf den Gruppentischen platziert werden, um einen reibungslosen Ablauf zu gewährleisten. Jede Gruppe erhält ein gefülltes Reisglas, das ebenfalls im Vorhinein auf den Gruppentischen platziert werden kann.

Links zur Software finden sich unter den aufgeführten Weblinks weiter unten. Da die Lernenden im Laufe der Lernumgebung auch im Internet recherchieren sollen, benötigen sie eine stabile Internetverbindung. Je nach Gegebenheiten im Klassenraum können hierfür Tablets, ein stationärer PC oder ein Laptop verwendet werden. Alternativ kann auch auf einen in der Schule vorhandener Computerraum ausgewichen werden. Um von der Internetrecherche als Option profitieren zu können, sollten die Lernenden darin bereits erste Erfahrungen gemacht haben und über Recherchekompetenzen wie Wissen über geeignete Suchbegriffe und -maschinen verfügen.

Für die Erstellung des Stop-Motion-Films benötigt jede Gruppe ein Tablet, auf dem die App „Stop Motion Studio“ bereits installiert ist. Die Lernenden sollten im Umgang mit dieser vertraut sein oder die App sollte konkret im Unterricht eingeführt werden. Zudem wird von den Lernenden ein hohes Maß an Eigenständigkeit und Sozialkompetenz in der Gruppenarbeit erwartet. Auch der Umgang mit Fermi-Aufgaben insgesamt sollte den Lernenden vertraut sein beziehungsweise sie sollten wissen, dass diese Aufgaben vielfältig gelöst werden können und es nicht nur „eine“ richtige Lösung gibt (Schemel, 2010).

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung

- Stummer Impuls des Vorratsglases mit Reis, Klären der Aufgabenstellung

- Überlegen erster Schritte in Einzelarbeit, danach Lösen der Aufgabe in Kleingruppen an Gruppentischen, jede Gruppe erhält ein Reisglas, Lösen der Aufgabe & Dokumentation des Arbeitsprozesses mit einem Stop-Motion-Film

- Die Filme werden gemeinsam betrachtet und sowohl Lösungswege als auch Lösungen im Unterrichtsgespräch verglichen.

- Die SuS können das Hilfsblatt bei der Bearbeitung der Fermi-Aufgabe verwenden, auf diesem stehen Impulse “Was weiß ich schon?”, “Welche Angaben fehlen mir noch?”, “Wie kann ich diese Angaben herausfinden?”. Bei der Reflexion kann außerdem der Impuls “Vergleiche die verschiedenen Lösungswege” genannt werden.

"Lernzuwachs" der Schülerinnen und Schüler

Bei Fermi-Aufgaben werden die SuS dazu angeregt, relevante Angaben selbst herauszufinden, dazu müssen die SuS Angaben schätzen, messen oder überschlagen (vgl. Schemel, 2010). Innerhalb der Arbeitsphase müssen die SuS sich entscheiden, ob sie schätzen, messen oder überschlagen wollen oder ob sie alle drei Aspekte einbeziehen. Außerdem rechnen die SuS in dieser Lernumgebung in einem Kontext. Da bei Fermi-Aufgaben verschiedene Lösungswege zu verschiedenen Lösungen führen können, kann auch das Darstellen des eigenen Lösungswegs und das Vergleichen mit den anderen Lösungswegen zu einem Lernzuwachs führen, da die SuS hier miteinander kommunizieren und argumentieren müssen.

Eventuelle Stolpersteine im Verlauf der Situation

Wie bei allen Lernumgebungen können auch hier Schwierigkeiten auftreten. Diese beziehen sich auch insbesondere auf die Sozialform der Gruppenarbeit, in der die Lernenden die meiste Zeit arbeiten. Je nachdem, wie geübt diese Arbeitsweise ist, kann es dabei zu Problemen innerhalb der Gruppe und Disziplinschwierigkeiten insgesamt kommen. Ein Faktor ist dabei auch die Notwendigkeit, sich innerhalb der Gruppe auf einen Lösungsweg zu einigen. Sind einzelne Lernende in der Einzelarbeitszeit recht weit in der Bearbeitung der Aufgabe gekommen, so kann es dann in der Gruppenarbeit schwierig sein, sich mit anderen zu einigen. Alternativ kann dann auf die Möglichkeit zurückgegriffen werden, die Gruppe zu teilen oder auch Partner- beziehungsweise Einzelarbeit zuzulassen, wenn Lernende ihren Lösungsansatz weiterverfolgen wollen. Ein weiterer möglicher Stolperstein ist es, dass die Lernenden sehr ähnliche Lösungswege wählen und dann im Nachhinein ein Vergleichen überflüssig wird. Durch die Offenheit der Aufgabe und der Unterstützungsmaßnahmen wird dem bestmöglich entgegengewirkt. Auch die „verdeckte“ Bereitstellung der Materialien wie Waagen etc. trägt zu einer Vielfalt der Lösungswege bei. Außerdem kann die Offenheit der Aufgabe insgesamt eine Überforderung bei den Lernenden auslösen. Deshalb richtet sich die Lernumgebung vorrangig an Klassen, die mit Fermi-Aufgaben bereits Erfahrungen sammeln konnten.

Mathematischer und mathematikdidaktischer Gehalt

Überprüfung von Kriterien "guter" Aufgaben

Kompetenzorientiertheit

Fermi-Aufgaben sind gut geeignet, um die Kompetenzentwicklung von SuS zu fördern (vgl. Schemel, 2010). Bei der Aufgabe „Wie viel Reis passt in ein Reisglas?“ werden inhaltsbezogene Kompetenzen zu dem Kompetenzbereich „Größen und Messen“ gefördert, dies passiert, indem verschiedene Messgeräte und Gefäße zur Verfügung gestellt werden. Innerhalb der Lernumgebung werden auch prozessbezogene Kompetenzen gefördert (Ministerium für Bildung, Frauen und Kultur, 2009).

So wird das Modellieren geübt, da die SuS die Frage erst in ein mathematisches Modell übersetzen müssen. Die SuS müssen dafür herausfinden, welche Informationen wichtig sind für das mathematische Modell und diese dann in ein mathematisches Modell übersetzen. Bei Fermi-Aufgaben werden die einzelnen Prozesse normalerweise mehrmals durchlaufen, da der Lösungsweg häufig überdacht werden muss (vgl. Schemel, 2010). Um diese Irrwege ebenfalls thematisieren zu können, sollen die SuS ihren Lösungsweg in einem Stop-Motion-Film aufzeichnen. Des Weiteren wird mit der Aufgabe das Problemlösen eingeübt, da die SuS durch die Offenheit verschiedenen Wege und Strategien auf unterschiedlichem Niveau erarbeiten können. So können zur Bearbeitung verschiedene Materialien oder verschiedenen Informationen aus Internetrecherchen verwendet werden. Durch das Anfertigen des Stop-Motion-Films über den Prozess werden die SuS schon bei der Bearbeitung dazu angehalten, immer wieder ihren Lösungsweg darzustellen. Damit lernen die SuS auch das verständliche und deutliche Dokumentieren ihrer Arbeitsschritte. Im Anschluss wird außerdem das Kommunizieren und das Argumentieren geübt, indem die Klasse sich über die verschiedenen Lösungswege und Ergebnisse austauscht.

Herausfordernd auf unterschiedlichen Niveaus

Die Aufgabe kann als herausfordernd auf unterschiedlichen Niveaus (Büchter & Leuders, 2005) angesehen werden, da die SuS durch die Offenheit der Aufgabe den Schwierigkeitsgrad selbst aussuchen können. Die Aufgabe kann sich dabei auf die Grammzahl beim Reis beziehen oder auf die Anzahl der Reiskörner. Dadurch kann innerhalb der Aufgabe natürlich differenziert werden.

Offenheit

Die Aufgabe ist offen und bietet vielfältige Lösungsstrategien und Darstellungsformen. So kann zu der Berechnung selbst gemessen werden oder es können Informationen aus dem Internet herangezogen werden. Durch die Offenheit der Aufgabenstellung ist auch die Bearbeitung offen und die Lösungsstrategien vielfältig. Auch bei der Darstellungsform können die SuS kreativ werden, indem sie ihren eigenen Stop-Motion-Film zu ihrem Vorgehen filmen.

Differenzierung

Wie schon weiter oben erwähnt ist die Aufgabe natürlich differenzierend durch die Offenheit in der Aufgabenstellung. Des Weiteren steht den SuS aber auch Unterstützungsmaterial und ein gleiches Lernangebot zur Verfügung.

Authentizität

Die Aufgabe vermittelt ein authentisches Bild von Mathematik (Büchter & Leuders, 2005), da sie ein gemeinschaftliches Bild aus entdecken und knobeln zeichnet. Des Weiteren steht eine authentische Aufgabe im Mittelpunkt des mathematischen Handelns.

Leitideen zum Design von Lernumgebungen

Die Leitidee 1 „Gegenstand und Sinn“ (Wollring, 2008) wurde durch die Verwendung von konkretem Anschauungsmaterial umgesetzt (Werksinn) und der mathematische Sinn wurde durch das Sachrechnen umgesetzt, da dies als wichtige mathematische Strategie zählt. Die Leitidee 2 „Artikulation, Kommunikation, Soziale Organisation“ (Wollring, 2008) wird folgendermaßen in der Lernumgebung umgesetzt: Die SuS handeln beim Erstellen des Films und sprechen bei den Gruppenarbeiten, indem sie die Aufgaben zusammen bearbeiten. Des Weiteren haben die SuS Raum zum Gestalten, indem sie flexibel sind bei der Erstellung ihres Films. Durch den entstehenden Film, der den Arbeitsprozess dokumentiert, erschaffen die SuS Raum zum Behalten. Die Leitidee 3 „Differenzieren“ wird durch die natürliche Differenzierung in der Lernumgebung umgesetzt, da die Aufgabe offen gestaltet ist und durch das Unterstützungsmaterial wird zusätzlich differenziert (Wollring, 2008). Bei der Leitidee 4 „Logistik“ kann zu der Lernumgebung gesagt werden, dass ein geringer Zeitaufwand zur Implementierung benötigt wird. Außerdem kann die App auf den Tablets immer wieder auch in anderen Kontexten verwendet werden und die Arbeitsblätter die als Hilfestellung verwendet werden können, können auch bei anderen Fermi-Aufgaben oder bei der Erstellung anderer Stop-Motion-Filme verwendet werden. Die Leitidee 5 „Evaluation“, findet sich in den Stop-Motion-Videos wieder, da die Ergebnisse den Arbeitsprozess und die verwendeten Strategien dokumentieret werden. Die „Vernetzung mit anderen Lernumgebungen“ (Leitidee 6) kann durch Verknüpfen mit dem Kunstunterricht umgesetzt werden. So kann die Gestaltung von Filmrequisiten eine Lernumgebung darstellen. Außerdem kann die Lernumgebung mit dem Sachrechnen insgesamt verknüpft werden.

Kriterien substanzieller Lernumgebungen

Die Kriterien substanzieller Lernumgebungen „Repräsentation zentraler Ziele, Inhalte & Prinzipien, Bezug zu fundamentalen Ideen, Didaktische Flexibilität und Mathematische, psychologische & pädagogische Aspekte“ (Wittmann, 2001) werden folgendermaßen umgesetzt: Die Lernumgebung hat einen Bezug zum Kernlehrplan für die Klasse 3 und zum Sachrechnen allgemein. Des Weiteren wird das Modellieren, Darstellen und Problemlösen eingeübt. Die Lernumgebung kann außerdem sehr flexibel gestaltet werden, indem die Größe des Glases oder die Differenzierungsmaterialien variiert werden. Durch diese Lernumgebung können die SuS selbständig arbeiten und es wird ein Autonomieerleben hervorgerufen. Des Weiteren müssen sich alle SuS an der Gruppenarbeit beteiligen, da es mehrere Aufgaben gibt, die die SuS erfüllen müssen.

Phasen entdeckenden Lernens

Die SuS bekommen in dieser Lernumgebung eine „Herausfordernde Situation“ präsentiert, diese besteht aus der Reisglas-Aufgabe, die ohne angegebene Informationen gelöst werden muss. Im nächsten Schritt sollen die SuS in Einzelarbeit erste Lösungsmöglichkeiten und Ideen sammeln. Danach erarbeiten die SuS ihre Ergebnisse in der Gruppe, dabei erstellen sie den Stop-Motion-Film (Eigenständige Entwicklung von Lösungen). Daran anschließend reflektiert die Klasse mit Hilfe der verschiedenen Filme über die Lösungsmöglichkeiten. Innerhalb dieser Reflektion werden auch Fehlvorstellungen korrigiert und die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten und Ergebnisse werden thematisiert. Damit erfüllt die Lernumgebung die Phasen des entdeckenden Lernens (Winter, 1984).

Funktionen von Arbeitsmitteln

In der Lernumgebung werden Tablets und die App Stop-Motion-Video verwendet. Der Umgang damit sollte vertraut sein. Trotzdem bekommen die SuS Unterstützungsmaterialen zur Bedienung der App. Außerdem werden Arbeitsblätter zur Unterstützung verwendet. Die Arbeitsmittel werden in der Arbeitsphase verwendet. Das Tablet kann außerdem zur Recherche von Informationen verwendet werden, sodass das Tablet innerhalb des kompletten Arbeitsprozesses zur Benutzung kommen kann. Hauptsächlich wird das Tablet aber zum Anfertigen der Videos verwendet, sodass das Arbeitsmittel hauptsächlich zur Sicherung der individuellen Ergebnisse und Lösungswege verwendet wird. Fachdidaktisch hat der Ansatz des Tablets in Kombination mit der App den Vorteil, dass die Kinder ihren Prozess dokumentieren und in der Besprechung ihren Lösungsweg für die anderen SuS strukturiert präsentieren können. Das Arbeitsmittel erfüllt folglich die Funktionen des Argumentierens (als Anhaltspunkt für die Sicherung) und der Darstellung (Krauthausen, 2018).

Material & Arbeitsblätter

1. Einen Stop-Motion-Film drehen

Erstellt mit dem Worksheet Crafter - www.worksheetcrafter.com:

2. Wie viel Reis passt in das Glas?

Erstellt mit dem Worksheet Crafter - www.worksheetcrafter.com:

3. Eine Fermi-Aufgabe bearbeiten

Erstellt mit dem Worksheet Crafter - www.worksheetcrafter.com:

Eine Fermi-Aufgabe bearbeiten

4. Der Plan für den Stop-Motion-Film

Erstellt mit dem Worksheet Crafter - www.worksheetcrafter.com:

Plan für die Erstellung eines Stop-Motion-Films

Weblinks

Stop Motion Studio. Webversion verfügbar unter: https://www.cateater.com/

Stop Motion Studio im Google Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.cateater.stopmotionstudio&hl=de&gl=US&pli=1

Stop Motion Studio im App Store: https://apps.apple.com/us/app/stop-motion-studio/id441651297

Literatur

Büchter, A. & Leuders, T. (2005): Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Cornelsen Scriptor: Berlin.

Krauthausen, G. (2018): Einführung in die Mathematikdidaktik – Grundschule (4. Aufl.). Springer Spektrum: Berlin.

Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur. (2009). Kernlehrplan Mathematik Grundschule. https://www.saarland.de/SharedDocs/Downloads/DE/mbk/Lehrplaene/Lehrplaene_Grundschule/GS_Kernlehrplan_Mathematik.pdf?__blob=publicationFile&v=2

Schemel (2010): Fermi-Aufgaben: Nicht nur Frage-Rechnung-Antwort! Verfügbar unter: https://pikas.dzlm.de/pikasfiles/uploads/upload/Material/Haus_7_-_Gute_-_Aufgaben/IM/Informationstexte/H7_IM_Fermi-Aufgaben.pdf PIK AS: Dortmund.

Winter, H. (1984): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Die Grundschule 16(4), 26-29. Wittmann, E. (2001): Developing Mathematics Education in a Systemic Process. Educational Studies in Mathematics, 46. Jg., H.1, 1-20.

Wittmann, E. (2001): Developing Mathematics Education in a Systemic Process. Educational Studies in Mathematics, 46. Jg., H.1, 1-20.

Wollring, B. (2008): Zur Kennzeichnung von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Erscheint in der Schriftenreihe der Arbeitsgruppe „Empirische Bildungsforschung“ an der Universität Kassel.