Ordnung/Auf N/Zweierpotenzen rausziehen/Totale Ordnung/Aufgabe

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Wir definieren auf eine neue Relation durch folgende Vorschrift: Für zwei Zahlen mit und mit ungerade sei

(rechts wird auf die natürliche Ordnung in Bezug genommen).

  1. Zeige, dass eine totale Ordnung auf ergibt und beschreibe exemplarisch diese Ordnung.
  2. Zeige, dass es zu jedem ein wohldefiniertes Element , , derart gibt, dass gilt und dass es zwischen und keine weiteren Elemente gibt (diese Formulierung ist zu präzisieren).
  3. Erfüllt die Menge die Dedekind-Peano-Axiome?
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