Ordnung/Ordnungstreu in Potenzmenge/Injektiv/Fakt

Es sei ${}(M,\leq )$ eine geordnete Menge und ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ die Potenzmenge von ${}M$ .

Dann ist die Abbildung

$M\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,x\longmapsto {\left\{y\in M\mid y\leq x\right\}},$

ordnungstreu und injektiv ist, wobei die Potenzmenge mit der Inklusion versehen ist.