Orientierter Vektorraum/Borel-Lebesgue-Maß/n-Form/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler reeller orientierter Vektorraum und ${}\lambda$ ein translationsinvariantes Maß auf ${}V$. Zeige, dass die Zuordnung

$V\times \cdots \times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(v_{1},\ldots ,v_{n})\longmapsto \pm \lambda (P(v_{1},\ldots ,v_{n})),$

wobei das Vorzeichen positiv zu wählen ist, wenn die Vektoren die Orientierung repräsentieren, eine alternierende multilineare Abbildung ist.

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