Man gebe ein Beispiel für Untervektorräume U 1 , U 2 , U 3 {\displaystyle {}U_{1},U_{2},U_{3}} in einem Vektorraum V {\displaystyle {}V} derart, dass V = U 1 + U 2 + U 3 {\displaystyle {}V=U_{1}+U_{2}+U_{3}} ist, dass U i ∩ U j = 0 {\displaystyle {}U_{i}\cap U_{j}=0} für i ≠ j {\displaystyle {}i\neq j} ist, und so, dass die Summe nicht direkt ist.
