Parabel/Bestimmtes Integral/Lineare Grenzen/Aufgabe/Lösung

1. Die Bedingung ist

   ${}\int _{0}^{c}x^{2}\,dx=17\,.$

   Dabei ist

   ${}\int _{0}^{c}x^{2}\,dx={\frac {1}{3}}x^{3}|_{0}^{c}={\frac {1}{3}}c^{3}\,.$

   Also ist

   ${}c={\sqrt[{3}]{51}}\,.$

2. Wenn der ${}y$-Wert bis ${}d$ läuft, so bewegt sich der ${}x$-Wert zwischen ${}-{\sqrt {d}}$ und ${}{\sqrt {d}}$. Daher lautet die Bedingung

   ${}2{\sqrt {d}}d-\int _{-{\sqrt {d}}}^{\sqrt {d}}x^{2}\,dx=13\,.$

   Hierbei ist

   ${}\int _{-{\sqrt {d}}}^{\sqrt {d}}x^{2}\,dx={\frac {1}{3}}x^{3}|_{-{\sqrt {d}}}^{\sqrt {d}}={\frac {1}{3}}{\sqrt {d}}^{3}\,.$

   Die Bedingung wird daher zu

   ${}13=2{\sqrt {d}}d-{\frac {1}{3}}{\sqrt {d}}^{3}={\frac {5}{6}}{\sqrt {d}}^{3}\,.$

   Also ist

   ${}d={\sqrt[{3}]{\frac {78}{5}}}\,.$

   
   

Zur gelösten Aufgabe