Parabel/Bestimmtes Integral/Lineare Grenzen/Aufgabe/Lösung

1. Die Bedingung ist

   ${\int }_0^c{x}^{2}dx=17.$

   Dabei ist

   ${\int }_0^c{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^3{|}_0^c=\frac{1}{3}{c}^3.$

   Also ist

   $c=\sqrt[3]{51}.$

2. Wenn der $y$-Wert bis $d$ läuft, so bewegt sich der $x$-Wert zwischen $-\sqrt{d}$ und $\sqrt{d}$. Daher lautet die Bedingung

   $2\sqrt{d}d-{\int }_{-\sqrt{d}}^{\sqrt{d}}{x}^{2}dx=13.$

   Hierbei ist

   ${\int }_{-\sqrt{d}}^{\sqrt{d}}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^3{|}_{-\sqrt{d}}^{\sqrt{d}}=\frac{2}{3}{\sqrt{d}}^3.$

   Die Bedingung wird daher zu

   $13=2\sqrt{d}d-\frac{2}{3}{\sqrt{d}}^3=\frac{4}{3}{\sqrt{d}}^3.$

   Also ist

   $d=\sqrt[3]{\frac{52}{3}}.$

Zur gelösten Aufgabe