Parallelotop/Erzeugter Unterraum/2 0 0 1 und 1 -1 2 0 und -1 0 2 1/Aufgabe/Lösung

Sei

$v_{1}={\begin{pmatrix}2\\0\\0\\1\end{pmatrix}},\,v_{2}={\begin{pmatrix}1\\-1\\2\\0\end{pmatrix}}{\text{ und }}v_{3}={\begin{pmatrix}-1\\0\\2\\1\end{pmatrix}}.$

Die Skalarprodukte haben die Werte

$\left\langle v_{1},v_{1}\right\rangle =5,\,\left\langle v_{2},v_{2}\right\rangle =6,\,\left\langle v_{3},v_{3}\right\rangle =6,,$

$\left\langle v_{1},v_{2}\right\rangle =2,\,\left\langle v_{1},v_{3}\right\rangle =-1,\,\left\langle v_{2},v_{3}\right\rangle =3.$

Die Determinante der Matrix

${\begin{pmatrix}5&2&-1\\2&6&3\\-1&3&6\end{pmatrix}}$

ist

${}180-6-6-6-45-24=93\,.$

Das Volumen des Parallelotops ist also ${}{\sqrt {93}}$.

Zur gelösten Aufgabe