Parametrisierte Vektoren/abc/Zyklisch vertauscht/Dimensionen/Aufgabe/Lösung

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Sei . Dann steht hier dreimal der Nullvektor und der davon erzeugte Untervektorraum ist der Nullraum, welcher die Dimension besitzt.

Sei . Dann steht hier dreimal der Vektor und der davon erzeugte Untervektorraum besitzt die Dimension .

Sei , und . Dann liegen die Vektoren

vor. Addition dieser drei Vektoren ergibt den Nullvektor, so dass eine lineare Abhängigkeit vorliegt und die Dimension des erzeugten Raumes maximal sein kann. Da die ersten beiden Vektoren offenbar linear unabhängig sind, ist die Dimension genau .

Sei und .

Dann liegt die Standardbasis vor und der erzeugte Vektorraum ist , also dreidimensional.
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