Wir betrachten die Funktion
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Um die
partielle Ableitung
nach
(in jedem Punkt)
zu berechnen, betrachtet man
als eine Konstante, so dass eine nur von
abhängige Funktion dasteht. Diese wird gemäß den Ableitungsregeln für Funktionen in einer Variablen abgeleitet, so dass sich
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![{\displaystyle {}{\frac {\partial f}{\partial x}}={\frac {y^{3}(x^{2}+y^{2})-xy^{3}(2x)}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}={\frac {-x^{2}y^{3}+y^{5}}{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa3f7505b5c5f5cb15e8cbdda5e916bb836881db)
ergibt. Für die partielle Ableitung nach
betrachtet man
als eine Konstante und erhält
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![{\displaystyle {}{\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {3xy^{2}(x^{2}+y^{2})-xy^{3}(2y)}{(x^{2}+y^{2})^{2}}}={\frac {3x^{3}y^{2}+xy^{4}}{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea6759476d874d32a6de9fd20bb070629b756230)