Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften/Fixpunkt/Widerspruchsaussage/Aufgabe

Es sei $\mathrm{\Gamma }$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei $\alpha (x)$ das Ableitungsprädikat zu $\mathrm{\Gamma }$ und es sei $q$ ein Fixpunkt zum negierten Ableitungsprädikat, also

$\mathrm{\Gamma }⊢\mathrm{\neg }\alpha (GN(q))\leftrightarrow q.$

Zeige, dass aus den in Bemerkung angeführten Eigenschaften man

$\mathrm{\Gamma }⊢\mathrm{\neg }\alpha (GN(p\wedge \mathrm{\neg }p))\to \mathrm{\neg }\alpha (GN(q))$

erhalten kann, wobei $p$ ein beliebiger Ausdruck ist.

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