Peano-Arithmetik/Beweisprädikat/Positive Eigenschaften und Fixpunkt/Unvollständigkeit/Aufgabe

Es sei $\Gamma$ eine korrekte entscheidbare arithmetische Ausdrucksmenge, die die Peano-Arithmetik umfasse. Es sei $\alpha (x)$ das zugehörige Ableitungsprädikat. Zeige aus den in Bemerkung aufgeführten Eigenschaften für einen Fixpunkt $q$ mit

$\Gamma ⊢\mathrm{\neg }\alpha (GN(q))\leftrightarrow q,$

dass weder $\Gamma ⊢q$ noch $\Gamma ⊢\mathrm{\neg }q$ gilt.

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