Peano-Arithmetik/Erlaubt Repräsentierungen/Addition/Bemerkung

Man kann zeigen, dass auch die erststufige Peano-Arithmetik Repräsentierungen erlaubt. Dazu muss man zeigen, dass die in der Definition und in Fakt konstruierten Ausdrücke, die die Wirkungsweise von Registerprogrammen beschreiben, nicht nur in ${}\mathbb {N}$ gelten, sondern aus den erststufigen Peano-Axiomen ableitbar sind. Es ist noch nicht einmal selbstverständlich, dass die Addition der natürlichen Zahlen in der Peano-Arithmetik repräsentierbar ist, obwohl dafür direkt das Additionssymbol zur Verfügung steht, siehe Aufgabe.