Peano-Arithmetik/Vollständige Erweiterung/Nicht N/Aufgabe/Lösung

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Nach Fakt liegt eine echte Erweiterung vor. Es gibt somit Sätze mit . Es ist ferner , da andernfalls widersprüchlich wäre. Es ist widerspruchsfrei, da man sonst aus den Satz ableiten könnte, was wegen der Abgeschlossenheit unter Ableitungen und wegen nicht der Fall ist. Nach dem Vollständigkeitssatz gibt es somit ein Modell mit

Dabei ist vollständig. Wegen und ist

.
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