Peano-Halbring/Kürzungseigenschaften/Fakt

In einem Peano-Halbring ${}M$

gilt die folgende Abzieh- bzw. Kürzungsregel.

1. Für alle  ${}x,y,z\in M$  folgt aus  ${}x+z=y+z$  die Gleichheit  ${}x=y$. 
2. Für alle  ${}x,y,z\in M$  mit  ${}z\neq 0$  folgt aus  ${}xz=yz$  die Gleichheit  ${}x=y$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen