Peano-Halbring/Kürzungseigenschaften/Fakt

In einem Peano-Halbring ${}M$

gilt die folgende Abzieh- bzw. Kürzungsregel.

1. Für alle ${}x,y,z\in M$ folgt aus ${}x+z=y+z$ die Gleichheit ${}x=y$.
2. Für alle ${}x,y,z\in M$ mit ${}z\neq 0$ folgt aus ${}xz=yz$ die Gleichheit ${}x=y$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen