Peano-Halbring/Wohlordnungsprinzip/Fakt

Wohlordnungsprinzip für erststufige Aussagen

In einem Peano-Halbring ${}M$ erfüllt ${}\geq$

das Wohlordnungsprinzip für erststufige Ausdrücke. D.h. für jeden Ausdruck  ${}\alpha \in L^{\{0,1,+,\cdot \}}$  in der freien Variablen ${}x$ gilt

$\exists x\alpha \rightarrow \exists y{\left(\alpha {\frac {y}{x}}\wedge \forall x{\left(\alpha \rightarrow x\geq y\right)}\right)}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen