Peano/Erst N dann Z/Nachfolger/Keine Addition/Aufgabe

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Es sei die disjunkte Vereinigung aus und aus . Wir definieren auf eine Nachfolgerfunktion, die auf den beiden Bestandteilen durch den üblichen Nachfolger gegeben ist (also durch ), und wir betrachten die als die Null von .

a) Zeige, dass die ersten beiden Axiome aus den erststufigen Peano-Axiomen für die Nachfolgerfunktion erfüllt.

b) Zeige, dass es keine Addition auf gibt, die mit den Additionen auf und auf übereinstimmt und für die die Abziehregel gilt.

c) Gilt das erststufige Induktionsaxiom

(formuliert für die Nachfolgerfunktion)?
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