Peano/Erst N dann Z/Nachfolger/Keine Addition/Aufgabe

Es sei $M$ die disjunkte Vereinigung aus $\mathbb{N}$ und aus $\mathbb{Z}$. Wir definieren auf $M$ eine Nachfolgerfunktion, die auf den beiden Bestandteilen durch den üblichen Nachfolger gegeben ist (also durch $+1$), und wir betrachten die $0\in \mathbb{N}$ als die Null von $M$.

a) Zeige, dass $M$ die ersten beiden Axiome aus den erststufigen Peano-Axiomen für die Nachfolgerfunktion erfüllt.

b) Zeige, dass es keine Addition auf $M$ gibt, die mit den Additionen auf $\mathbb{N}$ und auf $\mathbb{Z}$ übereinstimmt und für die die Abziehregel gilt.

c) Gilt das erststufige Induktionsaxiom (formuliert für die Nachfolgerfunktion)?

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