Peano/Erststufig/Nachfolger/N und N/Aufgabe

Es sei ${}M$ die disjunkte Vereinigung aus zwei Kopien von ${}\mathbb {N}$ zusammen mit dem ausgezeichneten Element ${}0=0_{1}$ (aus der ersten Kopie) und der Abbildung ${}N$ , die auf beiden Kopien die übliche Nachfolgerabbildung ist. Welche der Peano-Axiome für den Nachfolger gelten für ${}M$ , welche nicht?