Peanoaxiome/Addition/Beziehung zum Vereinigungsmodell/Aufgabe

Wie verhält sich die über die Nachfolgerbeziehung eingeführte Addition auf den natürlichen Zahlen (das Umlegungsmodell) zu dem Vereinigungsmodell, dass die Summe $a + b$ zweier natürlichen Zahlen sich als Anzahl von Objekten (Äpfel) ergibt, wenn man eine Menge von $a$ Objekten und eine Menge von (dazu disjunkten) $b$ Objekten zusammenschmeißt.