Periodische Entwicklung/Bruch/0,7 41/Beispiel

Wir bestimmen mit Hilfe des Beweises zu Fakt die rationale Zahl, die durch die periodische Zifferententwicklung

$0{,}7{\overline {41}}$

gegeben ist. Es ist

${}{\begin{aligned}0{,}7{\overline {41}}&=0{,}7+0{,}0{\overline {41}}\\&=0{,}7+{\frac {1}{10}}\cdot 0{,}{\overline {41}}\\&={\frac {7}{10}}+{\frac {1}{10}}\cdot 41\cdot 0{,}{\overline {01}}\\&={\frac {7}{10}}+{\frac {1}{10}}\cdot 41\cdot {\frac {1}{99}}\\&={\frac {7}{10}}+{\frac {41}{990}}\\&={\frac {693+41}{990}}\\&={\frac {734}{990}}\\&={\frac {367}{495}}.\end{aligned}}$