Periodische Funktion/Kreis/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine Funktion und sei ${}T>0$. Zeige, dass ${}f$ genau dann ${}T$-periodisch ist, wenn es eine Faktorisierung

$\mathbb {R} {\stackrel {p}{\longrightarrow }}S^{1}{\stackrel {\tilde {f}}{\longrightarrow }}{\mathbb {C} }$

gibt, wobei ${}p$ die Quotientenabbildung modulo der Untergruppe ${}\mathbb {Z} T\subseteq \mathbb {R}$

ist.

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