Permutation/10/41018729653/Verschiedenes/Aufgabe/Lösung

1. ${}\sigma ^{2}$ wird durch die Wertetabelle

   ${}x$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$	${}8$	${}9$	${}10$
   ${}\sigma (x)$	${}8$	${}3$	${}4$	${}6$	${}9$	${}10$	${}5$	${}2$	${}7$	${}1$

   beschrieben.

2. Es ist

   $1\mapsto 4\mapsto 8\mapsto 6\mapsto 2\mapsto 10\mapsto 3\mapsto 1,\,5\mapsto 7\mapsto 9\mapsto 5.$

   Die Zykelzerlegung ist also

   ${}\sigma =(1,4,8,6,2,10,3)(5,7,9)\,.$

3. Die beiden beteiligten Zykel haben ungerade Länge, somit ist ihr Signum jeweils ${}1$. Wegen der Multiplikativität des Signums ist somit auch das Signum von ${}\sigma$ gleich ${}1$.

Zur gelösten Aufgabe