Permutation/Partition der Grundmenge/Untergruppe/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und sei ${}M=\biguplus _{i\in I}M_{i}$ eine Partition von ${}M$, d.h. jedes ${}M_{i}$ ist eine Teilmenge von ${}M$ und ${}M$ ist die disjunkte Vereinigung der ${}M_{i}$. Zeige, dass die Produktgruppe

$\prod _{i\in I}\operatorname {Perm} \,(M_{i})$

eine Untergruppe von ${}\operatorname {Perm} \,(M)$ ist.

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