Permutation/Signum über Fehlstände/Fakt

Es sei ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ und sei ${}\pi$ eine Permutation auf ${}M$. Es sei ${}k={\#\left(F\right)}$ die Anzahl der Fehlstände von ${}\pi$.

Dann ist das Signum von ${}\pi$ gleich

${}\operatorname {sgn} (\pi )=(-1)^{k}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen