Permutation/Zykel als Äquivalenzklasse/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge und sei ${}\sigma \colon M\rightarrow M$ eine Permutation. Definiere auf ${}M$ die Relation ${}R$ durch

$xRy{\text{ genau dann, wenn es ein }}n\in \mathbb {Z} {\text{ gibt mit }}y=\sigma ^{n}(x).$

Zeige, dass ${}R$ eine Äquivalenzrelation auf ${}M$ ist. Wie sieht es aus, wenn man nur ${}n\in \mathbb {N}$ zulässt, und wie, wenn ${}M$ endlich ist.

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