Permutationen/1357642/Verschiedene Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die Permutation  $\tau \in S_7$,  die durch die Wertetabelle

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$\tau (x)$	$1$	$3$	$5$	$7$	$6$	$4$	$2$

gegeben ist.

a) Man gebe die Zyklendarstellung von $\tau$ an und bestimme den Wirkungsbereich.

b) Berechne ${\tau }^3$ und die Ordnung von ${\tau }^3$.

c) Bestimme die Fehlstände von $\tau$ und das Vorzeichen (Signum) von $\tau$.

d) Schreibe $\tau$ als Produkt von Transpositionen und bestimme erneut das Vorzeichen von $\tau$.

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