Beweis
Es sei
.
Wir betrachten Teilmengen
derart, dass
ist, und wollen
zeigen. Es sei dazu
eine solche Teilmenge mit maximaler Elementanzahl, die wir
nennen. Da es mindestens eine Transposition in
gibt, ist
.
Für jedes
ist
ebenfalls eine
-elementige Menge mit
.
Für
ist nämlich
-

und
ist eine Permutation auf
, sodass sie zu
gehört und damit auch
gilt. Für Permutationen
ist entweder
oder
,
da andernfalls nach
Fakt
wäre im Widerspruch zur Maximalität von
. Es sei nun
vorgegeben und ein
fixiert. Aufgrund der
Transitivität
gibt es ein
mit
.
Dann ist natürlich
.
Das bedeutet, dass die Mengen
,
,
die Gesamtmenge
überdecken. Wegen der Gleichmächtigkeit dieser Mengen ist
ein Vielfaches von
und somit ist
,
also
.