Beweis
Sei
.
Wir betrachten Teilmengen
derart, dass
ist, und wollen
zeigen. Es sei dazu eine solche Teilmenge mit maximaler Elementanzahl, die wir nennen. Da es mindestens eine Transposition in gibt, ist
.
Für jedes ist
ebenfalls eine -elementige Menge mit
.
Für ist nämlich
-
und ist eine Permutation auf , sodass sie zu gehört und damit auch gilt. Für Permutationen ist entweder
oder
,
da andernfalls nach
Fakt
wäre im Widerspruch zur Maximalität von . Es sei nun
vorgegeben und ein fixiert. Aufgrund der
Transitivität
gibt es ein mit
.
Dann ist natürlich . Das bedeutet, dass die Mengen
, ,
die Gesamtmenge überdecken. Wegen der Gleichmächtigkeit dieser Mengen ist ein Vielfaches von und somit ist
,
also
.