Permutationsgruppe/Transitive Untergruppen/Elementanzahl/Aufgabe/Lösung

1. Aufgrund der Transitivität muss es für jedes  ${}y\in {\{1,\ldots ,n\}}$  ein Element  ${}\pi \in G$  geben, das die ${}1$ auf ${}y$ abbildet, also muss es zumindest ${}n$ Gruppenelemente in ${}G$ geben.
2. Wir betrachten die vom Zyklus ${}1\mapsto 2\mapsto \ldots \mapsto n\mapsto 1$ erzeugte Untergruppe. Diese ist zyklisch der Ordnung ${}n$ und besitzt insbesondere ${}n$ Elemente. Die Transitivität ist klar.

Zur gelösten Aufgabe