Permutationsmatrix/Isometrie/Aufgabe

Es sei ${}\pi \in S_{n}$ eine Permutation und

$M_{\pi }\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

die zugehörige Permutationsmatrix bzw. lineare Abbildung. Zeige, dass ${}M_{\pi }$ eine Isometrie ist. Wann handelt es sich um eine eigentliche Isometrie?

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