Polynom/Betrag nimmt Minimum an/Fakt

Es sei  ${}P\in {\mathbb {K} }[X]$  ein Polynom.

Dann gibt es ein  ${}w\in {\mathbb {K} }$  mit

${}\vert {P(z)}\vert \geq \vert {P(w)}\vert \,$

für alle  ${}z\in {\mathbb {K} }$. 

D.h. das Minimum des Betrags eines Polynoms wird angenommen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen