Polynom/Betrag nimmt Minimum an/Fakt

Es sei  $P\in 𝕂[X]$  ein Polynom.

Dann gibt es ein  $w\in 𝕂$  mit

$|P(z)|\ge |P(w)|$

für alle  $z\in 𝕂$. 

D.h. das Minimum des Betrags eines Polynoms wird angenommen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen