Polynom/Betrag nimmt Minimum an/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

(mit ). Wir setzen und . Bei ist die Aussage klar, sei also Für mit gelten die Abschätzungen

Auf der kompakten Menge nimmt die stetige Funktion nach Fakt ihr Minimum an, d.h. es gibt ein mit für alle . Wegen und der Überlegung für mit ergibt sich, dass im Punkt überhaupt das Minimum der Funktion angenommen wird.