Polynom/C/Verzweigungsbildpunkt/Linearfaktorzerlegung/Aufgabe

Es sei

${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto P(z),$

ein nichtkonstantes Polynom und ${}b\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass ${}b$ genau dann zum Verzweigungsbild

von ${}P$ gehört, wenn in der Linearfaktorzerlegung von ${}P-b$ zumindest ein Linearfaktor mehrfach vorkommt.

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