Polynom/C und R/0 als einzige Nullstelle/Aufgabe

a) Es sei ${}F\in K[X]$ ein Polynom über einem Körper ${}K$ der Form

${}F=aX^{n}\,$

mit ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und ${}a\neq 0$. Zeige, dass ${}F$ die ${}0$ als einzige Nullstelle besitzt.

b) Es sei ${}F\in {\mathbb {C} }[X]$ ein Polynom mit der Eigenschaft, dass ${}0$ die einzige komplexe Nullstelle von ${}F$ ist. Zeige, dass ${}F$ die Form

${}F=aX^{n}\,$

mit ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und ${}a\neq 0$ hat.

c) Man gebe ein Beispiel für ein reelles Polynom ${}F\in \mathbb {R} [X]$ mit der Eigenschaft, dass ${}0$ die einzige reelle Nullstelle von ${}F$ ist, dass ${}F$ aber nicht die Gestalt aus Teil (1) besitzt.

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