Polynom/Grad 4/Doppelte Tangente/Aufgabe

Wir betrachten ein normiertes Polynom vom Grad ${}4$,

${}F(x)=x^{4}+rx^{3}+sx^{2}+tx+u\,$

mit ${}r,s,t,u\in \mathbb {R}$. Zeige, dass es Zahlen ${}a,b,c,d\in \mathbb {R}$ mit

${}F(x)=(x-a)^{2}(x-b)^{2}+cx+d\,$

gibt.

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