Polynom/K/Ableitung/Fakt

Ableitung für Polynomfunktionen

Eine Polynomfunktion

$f=c_0+c_{1}z+c_2{z}^2+c_3{z}^3+\cdots +c_{n-1}{z}^{n-1}+c_n{z}^n$

ist in jedem Punkt differenzierbar, und für die Ableitung gilt

$f^{\prime }(z)=c_1+2c_{2}z+3c_3{z}^2+\cdots +(n-1)c_{n-1}{z}^{n-2}+n{c}_n{z}^{n-1}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen