Polynom/K/Ableitung/Fakt

Ableitung für Polynomfunktionen

Eine Polynomfunktion

${}f=c_{0}+c_{1}z+c_{2}z^{2}+c_{3}z^{3}+\cdots +c_{n-1}z^{n-1}+c_{n}z^{n}\,$

ist in jedem Punkt differenzierbar, und für die Ableitung gilt

${}f'(z)=c_{1}+2c_{2}z+3c_{3}z^{2}+\cdots +(n-1)c_{n-1}z^{n-2}+nc_{n}z^{n-1}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen