Polynom/K/Interpolation/Fakt

Interpolationssatz für Polynome

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}n$ verschiedene Elemente  ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in K$  und ${}n$ Elemente  ${}b_{1},\ldots ,b_{n}\in K$  gegeben.

Dann gibt es ein eindeutiges Polynom  ${}P\in K[X]$  vom Grad ${}\leq n-1$ derart, dass  ${}P{\left(a_{i}\right)}=b_{i}$  für alle ${}i$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen