Wenn die Daten
und
gegeben sind, so findet man das interpolierende Polynom
vom Grad
, das es nach
Fakt
geben muss, folgendermaßen: Man macht den Ansatz
-
![{\displaystyle {}P=c_{0}+c_{1}X+c_{2}X^{2}+\cdots +c_{n-2}X^{n-2}+c_{n-1}X^{n-1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/447f0fc870ced1fc106906adbd6b8873941f43e9)
und versucht die unbekannten Koeffizienten
zu bestimmen. Jeder Interpolationspunkt
führt zu einer linearen Gleichung
-
![{\displaystyle {}c_{0}+c_{1}a_{i}+c_{2}a_{i}^{2}+\cdots +c_{n-2}a_{i}^{n-2}+c_{n-1}a_{i}^{n-1}=b_{i}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a326578b0c33bfbb745f63a798e06abd5cbbbdb6)
über
. Das entstehende lineare Gleichungssystem besitzt genau eine Lösung
, die das Polynom festlegt.