Es sei ein normiertes Polynom aus und es gebe eine Primzahl mit der Eigenschaft, dass modulo , also aufgefasst in ,
irreduzibel
sei. Zeige, dass dann schon irreduzibel ist.
Zeige, dass die erste Aussage für ein nichtnormiertes Polynom nicht stimmen muss.
Es sei eine Primzahl und ein normiertes Polynom. Zeige, dass es ein normiertes Polynom gibt, das modulo mit übereinstimmt und das zusätzlich irreduzibel ist.
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192c251bd578fa7224f44f5d4539c9813b31aa46)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(q)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dd7f27c228145a10926dd87a404b923c1f62d1a)
![{\displaystyle {}G\in \mathbb {Z} /(p)[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcbc84e483f80a5bf7d6b13eae4aefda29d5a1e1)
![{\displaystyle {}F\in \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f5533c255a24b4bf3f66ef8bc804afad97ba327)
