Es sei K ⊆ L {\displaystyle {}K\subseteq L} eine Körpererweiterung und sei P ∈ K [ X ] {\displaystyle {}P\in K[X]} ein Polynom. Zeige: P {\displaystyle {}P} besitzt genau dann eine Nullstelle in L {\displaystyle {}L} , wenn es einen K {\displaystyle {}K} -Algebrahomomorphismus K [ X ] / ( P ) → L {\displaystyle {}K[X]/(P)\rightarrow L} gibt.
![{\displaystyle {}P\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4692e3ffcbd66e900f8975113ff3f32f1cabc21a)
![{\displaystyle {}K[X]/(P)\rightarrow L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47af25e85676d4d0588b141bd10a261585f16910)