a) Es ist
und
,
daher besitzt die stetige Funktion aufgrund des Zwischenwertsatzes mindestens eine Nullstelle in
. Die Ableitung ist
und dies ist in diesem Intervall positiv, so dass die Funktion
dort streng wachsend ist. Also kann sie nicht mehr als eine Nullstelle besitzen.
b) Für
-
![{\displaystyle {}x=1/2=0{,}5\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2363e4815b106335c6b509aad8a9f26dcc1ae72d)
ist
-
![{\displaystyle {}f(1/2)=1/8+1/2-1<0\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c1855066232f4a0e3e0cb7dd31d69ae28199dcb)
die Nullstelle muss also in der rechten Intervallhälfte liegen. Für
ergibt sich
-
so dass dieser Wert zu groß ist. Für
ergibt sich
-
![{\displaystyle {}f(0{,}7)=0{,}7^{3}+0{,}7-1=0{,}343+0{,}7-1=0{,}043>0\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03a2e4b900a8140aef1f003d4a0151a426f8767)
was immer noch zu groß ist. Für
ergibt sich
-
![{\displaystyle {}f(0{,}6)=0{,}6^{3}+0{,}6-1=0{,}216+0{,}6-1=-0{,}184<0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f1b19b24a480f30f15a3c59c945531de60b204)
Die Nullstelle liegt also im offenen Intervall zwischen
und
und die erste Nachkommastelle ist
.
c) Wie unter b) berechnet ist
,
so dass man
nehmen kann.