a) Es ist
und
,
daher besitzt die stetige Funktion aufgrund des Zwischenwertsatzes mindestens eine Nullstelle in . Die Ableitung ist
und dies ist in diesem Intervall positiv, sodass die Funktion dort streng wachsend ist. Also kann sie nicht mehr als eine Nullstelle besitzen.
b) Für
-
ist
-
die Nullstelle muss also in der rechten Intervallhälfte liegen. Für ergibt sich
-
sodass dieser Wert zu groß ist. Für ergibt sich
-
was immer noch zu groß ist. Für
ergibt sich
-
Die Nullstelle liegt also im offenen Intervall zwischen und und die erste Nachkommastelle ist .
c) Wie unter b) berechnet ist
,
sodass man
nehmen kann.