Polynome/Ableitungsabbildung/Kern und Bild/Aufgabe/Lösung

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Die Ableitung schickt die Basiselemente auf

Daraus sind direkt die Koeffizienten der Bildvektoren bezüglich der Basis abzulesen. In der beschreibenden Matrix stehen in den Spalten die Koeffizienten der Bildvektoren. Daher lautet die Matrix

Das Bild dieser Abbildung besteht aus allen Polynomen vom Grad . Dieser Untervektorraum besitzt die Basis und hat demnach die Dimension .

Der Kern besteht aus den konstanten Polynomen mit der Basis , dieser Unterraum ist also eindimensional.
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